专题02 函数的单调性与最值（原卷版+解析版） 人教版（2019）高一数学必修一

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专题02 函数的单调性与最值（原卷版） 人教版（2019）高一数学必修一题型建模 专项突破题型一、定义法判断函数的单调性（重点）1．（24-25 高一上·全国·课后作业）已知函数 的定义域为 ，则下列说法中正确的是（ ）A．若 满足 ，则 在区间 内单调递增B．若 满足 ，则 在区间 内单调递减C．若 在区间 内单调递增，在区间 内单调递增，则 在区间 内单调递增D．若 在区间 内单调递增，在区间 内单调递增，则 在区间 内单调递增2．（24-25 高一上·全国·课后作业）设 ， ，则（ ）A． 在区间 上单调递增B． 在区间 上单调递减C． 在区间 上单调递增D． 在区间 上单调递减3．（23-24 高一上·浙江宁波·期中）（多选题）函数 在 是减函数，且 ，则下列选1 / 10项正确的是（ ）A． B．C． D．4．（多选题）下列函数中满足“对任意 x1，x2∈（0，+∞），都有 ”的是（ ）A． B．C． D．5．证明：定义在 R 上的函数 是增函数．6．（25-26 高一上·全国·随堂练习）判断函数 在 上的单调性，并用函数单调性的定义来证明.7．（23-24 高一上·内蒙古赤峰·月考）已知函数 ，且 ， .(1)求 a 和 b 的值；(2)判断 在 上的单调性，并根据定义证明.8．求证： 在 R 上是减函数．题型二、求函数的单调区间1．（25-26 高一上·山东德州·开学考试）若函数 的图象如图所示，则其单调递增区间是（ ）A． B．C． D．2．（24-25 高一上·江苏·月考）函数 的单调增区间是（ ）A． B． C． D．2 / 103．（24-25 高一上·吉林长春·期中）函数 的单调递增区间为（ ）A． B．C． D．4．（23-24 高一上·江苏连云港·期中）函数 的单调减区间是 ．5．（23-24 高一上·河南新乡·月考）函数 的单调递增区间为 .6．（2025 高一·全国·专题练习）函数 的单调递减区间为 ．7．（24-25 高一上·全国·课前预习）求函数 的单调区间，并指出其值域题型三、由函数的单调性求参数（难点）1．“函数 在 上为增函数”是“ ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（23-24 高一上·江苏南京·期中）已知函数 ，若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）A． B．C． D．3．已知函数 是 上的增函数，则 a 的取值范围是（ ）A． B．C． D．4．已知函数 ，满足：对任意 ，当 时，都有 成立，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．5．（23-24 高一上·山东泰安·期中）若实数 ，函数 在 R 上是单调函数，3 / 10则 a 的取值范围为（ ）A． B． C． D．6．（24-25 高一上·上海长宁·期末）已知函数 在区间 上是严格减函数，则实数的取值范围是 ．7．（24-25 高一上·广东湛江·月考）已知命题 ：函数 在 上单调递减，若命题 是真命题，则 的取值范围是 .8．（23-24 高一上·广东河源·月考）已知函数 在区间 上具有单调性，则实数 a 的取值范围是 ．9．已知函数 在区间 上为增函数，则实数 a 的取值范围是 ．题型四、函数的单调性应用Ⅰ：比较大小1．若函数 在 R 上是增函数，则 与 的大小关系是（ ）A． B．C． D．2．已知定义域为 的函数 ， ， ， ，都有 ，则（ ）A． B．C． D．3．（24-25 高一上·江苏宿迁·期中）已知定义在 上的函数 满足 ，且 在 上单调递减，则 ， 的大小顺序是（ ）A． B．C． D．4．（24-25 高一上·上海·课后作业）函数 在 上是严格增函数，且 ，则（ ）A．B．C．D．5．（25-26 高一上·全国·课后作业）已知函数 的定义域为 ，且函数 在 上单调递减，则 与 的大小关系为 ．4 / 10题型五、函数的单调性应用Ⅱ：解不等式1．已知函数 是定义在 上的增函数，则满足 的 x 的取值范围是（ ）A． B． C． D．2．（24-25 高一上·湖南·期中）已知函数 对任意 ，总有 .若存在使得不等式 成立，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．3．（24-25 高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数 的定义域为 ，满足 且，则不等式 的解集为（ ）A． B．C． D．4．（23-24 高一上·辽宁沈阳·期末）定义域为 的函数 满足 ， ，且 ，，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）A． B．C． D．5．（24-25 高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数 满足： ，当. 时， 恒成立，且 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A． B．C． D．6．（23-24 高一上·山西大同·月考）已知 是定义在 R 上的增函数，且 ，则 的取值范围是 ．7．（24-25 高一上·江苏淮安·月考）已知函数 ， ，对任意的 且 ，总有，若 ，则实数 的取值范围是 ．8．已知函数 在 上单调且其部分图象如图所示，若不等式 的解集为 ，则实数的值为 .5 / 109．设函数 则不等式 的解集为 .题型六、函数的单调性应用Ⅲ：求最值（范围）（常考点）1．函数 的最大值为（ ）A． B．1 C． D．22．函数 的值域为（ ）A． B． C． D．3．（23-24 高一上·云南玉溪·期末）函数 的值域为（ ）A． B． C． D．4．已知 ，则 的最小值是（ ）A．2 B．3C．4 D．55．（24-25 高一上·海南海口·月考） 表示 与 中的较大者，设，则函数 的最小值是（ ）A． B． C．0 D．16．函数 的最大值为 ，最小值为 .7．（25-26 高一上·全国·课前预习）已知函数 在区间 上的值域为 ，则．8．（24-25 高一上·四川遂宁·月考）当 时， 的最小值是 ．9．（24-25 高一上·上海宝山·期末）函数 的最小值是 ．10．（2025 高一·全国·专题练习）已知函数 ，求 在区间 上的最大值 ．6 / 101．函数 为定义在 上的单调增函数，若 ，则（ ）A．B．C．D．2．（24-25 高一上·福建泉州·期中）函数 的值域为（ ）A． B． C． D．3．（24-25 高一上·全国·课后作业）已知函数 ， ，则下列不等式恒成立的是（ ）A． B．C． D．4．已知 是 R 上的减函数， ， 是其图象上的两点，则不等式 的解集为（ ）A． B．C． D．5．（23-24 高一上·四川南充·月考）已知函数 ，若对于任意给定的不等实数，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A． B．C． D．6．（2025 高一·全国·专题练习）函数 的最值为（ ）．A．最大值为 8，最小值为 0 B．不存在最小值，最大值为 8C．最小值为 0，不存在最大值 D．不存在最小值，也不存在最大值7．（24-25 高一上·江苏南通·月考）设函数 在区间 上具有单调性，则 的取值范围是（ ）7 / 10A． B． C． D．8．（24-25 高一上·江苏连云港·期中）已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）A． B．C． D．9．函数 的单调递减区间为（ ）A． B． C． D． ，10．函数 的最小值为（ ）A．0 B．4 C． D．11．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）A． B． C． D．12．（24-25 高一上·内蒙古呼和浩特·期末）设函数 的定义域为 ，对任意的 ， ，且 ，都有不等式 ， ，则不等式 的解集是（ ）A． B． C． D．13．已知函数 的值域为 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A． B． C． D．14．（24-25 高一上·山东济宁·期中）已知 是定义在 R 上的函数，若对于任意，都有 ，则实数 a 的最大值是（ ）A． B． C． D．115．（25-26 高一上·全国·课后作业）（多选题）下列说法正确的是（ ）A．若 在区间 上，随着自变量的减小，函数值反而增大，则 在 上单调递减B．函数 在 上单调递增C．函数 在定义域内为增函数D．函数 的单调递减区间为16．（23-24 高一上·全国·课后作业）（多选题）如果函数 在 上是增函数，那么对于任意的 、8 / 10，下列结论正确的是（ ）A．B．C．若 ，则D．17．（24-25 高一下·云南昭通·月考）（多选题）函数 在区间 上单调递增，则下列说法正确的是（ ）A． B．C． D．18．（2024 高一·全国·专题练习）已知函数 对于任意的 ，都有 ，则 的大小关系为19．已知函数 在区间 上为增函数，则实数 a 的取值范围是 ．20．（24-25 高一上·上海·期末）求函数 的最小值 ．21．（23-24 高一上·四川遂宁·期末）已知函数 在 上有定义，且 ．若对任意给定的实数，均有 恒成立，则不等式 的解集是 ．22．（24-25 高一上·山东淄博·期末）已知函数 ，对于 且，都有 成立，则 的取值范围为 .23．（24-25 高一上·广东深圳·月考）函数 的最大值为 ．24．函数 的值域为 .25．（23-24 高一·上海·课堂例题）分别作出下列函数的大致图象，并指出它们的单调区间：(1) ；(2) .26．（24-25 高一上·全国·课后作业）根据定义，研究函数 在区间 上的单调性．9 / 1027．（24-25 高一上·江西·月考）已知函数 .(1)判断 在 上的单调性，并用定义证明；(2)判断命题“ ， ”的真假，并说明理由.10 / 10