专题02 一元二次不等式、分式、绝对值不等式（原卷版+解析版） 人教版（2019）高一数学必修一

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专题02 一元二次不等式、分式、绝对值不等式（原卷版） 人教版（2019）高一数学必修一 题型建模 专项突破题型一、解不含参数的一元二次不等式1．（24-25高一上·全国·课前预习）解下列一元二次不等式．(1)；(2)；(3)．2．（24-25高一上·全国·课前预习）解一元二次不等式(1)；(2)；(3)；(4)．题型二、解含参数的一元二次不等式（重点）1．解关于的不等式：（其中）．2．解关于实数的不等式(1)；(2)；(3).3．（24-25高一上·全国·课后作业）（1）解关于的不等式.（2）解关于的不等式.题型三、分式不等式（含高次不等式）1．解下列不等式：(1)；(2)．2．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；3．求不等式的解集．4．（24-25高一上·上海·假期作业）（1）解不等式；（2）；（3）.题型四、一元二次不等式求参数问题（常考点）1．若不等式的解集是，则的值为（    ）A．B．C．10D．142．（23-24高一上·江苏泰州·开学考试）已知函数（其中b是实数）中，y的取值范围是，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（    ）A．16B．25C．9D．83．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）（多选题）已知关于x的不等式的解集为，下列说法正确的是（    ）A．B．C．D．不等式的解集为或4．（23-24高一上·辽宁丹东·期中）（多选题）已知一元二次不等式的解集为或，则（    ）A．B．C．D．5．（23-24高一上·云南昆明·期末）（多选题）已知，若关于的不等式只有一个整数解，则的可能取值有（    ）A．B．1C．2D．36．（多选题）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（    ）A．B．C．D．7．（24-25高一上·安徽黄山·期末）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为 .题型五、一元二次不等式恒成立问题（难点）1．（24-25高一上·重庆·期中）当时，恒成立，则a的取值范围为（   ）A．B．C．D．2．（24-25高一上·河北邢台·月考）对任意的，关于x的不等式恒成立，则a的取值范围为（   ）A．B．C．D．3．（24-25高一上·河南驻马店·期中）“，”的一个充分条件可以是（   ）A．B．C．D．4．（24-25高一上·江苏南通·期中）恒成立，则实数的取值范围为（   ）A．B．C．D．5．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知函数．(1)若不等式的解集为，求的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．6．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合.(1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围；(2)若恒成立，求实数的取值范围.7．（24-25高一上·全国·课前预习）设函数．(1)若对于一切实数恒成立，求的取值范围．(2)对于恒成立，求的取值范围．题型六、一元二次不等式有解问题1．（24-25高一上·四川成都·月考）命题是真命题，则实数的取值范围是 ．2．（25-26高一上·全国·课后作业）若关于x的不等式组没有实数解，则实数a的取值范围是 .3．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知命题“，使得”为假命题，则实数a的范围为 ．4．（23-24高一上·天津和平·开学考试）若存在，使得成立，则实数m的取值范围是 ．5．（24-25高一下·广东珠海·开学考试）若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围 ．6．（24-25高一上·江苏苏州·月考）已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是 ．题型七、一元二次不等式与实际问题1．（24-25高一上·上海·月考）某工厂生产商品A，每件售价80元，每年产销80万件.工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定将商品A的年产销量减少万件，同时将商品A的销售金额的作为新产品开发费（即每销售100元提出元）.若新产品开发费不少于96万元，求实数的取值范围.（注：工厂永不停产，新产品永在开发）2．（24-25高一上·全国·课后作业）某小区内有一个矩形花坛，现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示.已知，.要使矩形AMPN的面积大于，则的长应在什么范围内？3．（24-25高一上·重庆·期中）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少2000本.(1)试确定杂志的定价区间使提价后的销售总收入不低于20万元？(2)假定杂志的成本是每本1元（不计其它成本），试确定杂志提价后的价格，使杂志销售的利润最大？4．美国国家海洋和大气管理局最近发布的一则预测引发全球关注：预计在年月，拉尼娜现象极有可能卷土重来；但尽管其可能带来短暂冷却，却不足以逆转全球变暖的趋势.某企业欲生产一款防暑降温套装，其每月的成本(单位：万元)由两部分构成：①固定成本(与生产产品的数量无关)：万元；②生产所需材料成本：万元，(单位：万套)为每月生产产品的套数．(1)该企业每月产量为何值时，平均每万套的成本最低？每万套的最低成本为多少？(2)若每月生产万套产品，每万套售价为：万元，假设每套产品都能够售出，则该企业应如何制定计划，才能确保该套装每月的利润不低于万元．题型八、绝对值不等式1．（24-25高一上·河南洛阳·月考）不等式的解集为（    ）.A．B．C．D．2．（24-25高一上·福建莆田·月考）设集合，则（    ）A．B．C．D．3．（23-24高一上·广西玉林·期中）“”是“”的（    ）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件4．（24-25高一上·上海·期中）不等式的解集是 .5．（23-24高一上·上海普陀·期中）不等式的解集是 ．6．（2025高一·全国·专题练习）解不等式：综合攻坚 能力跃升1．（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 2．（24-25高一下·广东揭阳·期末）已知命题，为真命题，则实数的取值范围是（    ）A．B．C．或D．3．（24-25高一上·黑龙江齐齐哈尔·月考）时，不等式恒成立，则取值范围是（    ）A．B．C．D．4．（24-25高一上·辽宁·月考）对任意的，关于的不等式恒成立，则的取值范围为（   ）A．B．C．D．5．（24-25高一上·江西赣州·期中）若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（   ）A．B．C．1D．46．（23-24高一上·河北沧州·期中）（多选题）已知关于的不等式的解集为，则（    ）A．B．C．D．不等式的解集为7．（多选题）关于x的不等式的解集中恰有4个整数，则a的值可以是（    ）A．B．C．D．－18．不等式的解集为 .9．（23-24高一上·天津和平·月考）已知关于x的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ．10．（24-25高一上·福建泉州·期中）已知关于的不等式的解集中恰有两个整数，则正整数的值为 ．11．（24-25高一上·天津西青·期中）求解下列不等式的解集：(1)(2)(3)(4)12．解下列关于的不等式．(1)；(2)．13．解下列关于的不等式(1)；(2)；(3)；(4).14．（24-25高一上·湖南长沙·月考）已知函数.(1)若，求不等式7的解集；(2)若0，在上恒成立，求实数的取值范围；(3)若恒成立，求实数的取值范围．15．（24-25高一上·四川宜宾·期末）为推动新质生产力的发展，我市某高新企业于2024年年初用98万元购进一台生产设备，并立即投入生产使用．已知该设备使用后，每年的总收入为50万元，使用x年后，其x年来所需维修保养费用的总和为万元，设该设备产生的盈利总额为y万元（盈利总额=总收入—总支出）．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)该设备从第几年开始盈利（盈利总额为正值）；(3)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）；②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备．试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．16．（24-25高一上·广西南宁·月考）已知函数.(1)当时，解关于的不等式；(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.