专题04 函数y＝Asin（ωx＋φ）中的参数问题（ω、φ）练习（原卷版+解析版）

这是一份专题04 函数y＝Asin（ωx＋φ）中的参数问题（ω、φ）练习（原卷版+解析版），文件包含专题04函数y＝Asinωx＋φ中的参数问题ωφ原卷版人教版2019高一数学必修一docx、专题04函数y＝Asinωx＋φ中的参数问题ωφ解析版人教版2019高一数学必修一docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
专题04 函数y＝Asin（ωx＋φ）中的参数问题（ω、φ）（解析版） 人教版（2019）高一数学必修一 题型建模 专项突破 题型一、φ的问题（常考点） 1．（23-24高一下·河南驻马店·期末）函数的最小正周期为T，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用周期公式，代入解析式．再已知函数值，求角度即可 【详解】，则，即， 即，即，则，又，则. 故选：B. 2．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则可能的取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过平移得到，由求解即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位， 得， 由题意为奇函数， 所以， 则， 结合选项可知：ABD不符合，C符合， 故选：C 3．若函数 的最大值为1，则常数φ的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用两角和的余弦公式及辅助角公式将函数化简，再根据三角函数的性质求出最大值，最后结合已知条件求出的值． 【详解】， 令， 则， 因为，，所以的最大值为， 从而，即，则， 因为，所以． 故选：C 4．已知函数为偶函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式化简函数，利用偶函数性质，可得，或，结合即可求解. 【详解】函数为偶函数，需满足. 将函数化简：. 由偶函数性质得： 即 利用正弦函数的性质，可得： （舍去，因为不恒成立）， 或 解得：，即 结合，得. 故选：B. 5．（24-25高一下·辽宁·月考）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若在上单调递增，则的最大值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图象变换可得函数解析式，由整体思想以及正弦函数的单调性，可得函数的单调区间，结合题意可得其包含关系，建立不等式，可得答案. 【详解】由题意可得， 令，解得， 令，由题意可得，则，解得， 当时，，不合题意；当时，，不合题意. 故选：B. 6．（24-25高一下·辽宁·月考）已知函数在区间上单调，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，利用单调性计算求出参数范围. 【详解】因为，所以， 因为在上单调递增，在上单调递减，且， 所以当时，即时，函数在上单调递增， 则的取值范围. 故选：B. 7．（24-25高一下·北京·月考）已知函数，其中， （1）函数的最小正周期是 ． （2）若在区间上单调递增，则的一个取值可以为 ． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】（1）利用降幂公式化简，再利用周期公式； （2）求的范围，利用即可求. 【详解】（1）， 则函数的最小正周期是. （2），则， 在区间上单调递增， 则， 则， 当时，，故取即可. 故答案为：（1）；（2）（答案不唯一） 8．（24-25高一下·广东茂名·期中）已知函数在上单调递增，在上单调递减，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若函数为偶函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据函数单调性，得出极值点，列出等式与不等式，求出，再由图象平移及诱导公式得解. 【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，即， 解得， 由题意， 因为函数为偶函数，， 所以，解得. 故答案为： 题型二、ω与单调性（重点） 1．（24-25高一上·江苏宿迁·期末）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由计算出的取值范围，根据正切函数的单调性可得出，由此可得出关于的不等式组，由此可得出实数的取值范围. 【详解】当时，由于，则， 因为在区间上单调递增，则， 所以，，解得，因此，的取值范围为. 故选：A. 2．（24-25高一下·安徽·期中）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦函数的单调递减区间，利用整体代换的方法求解即可. 【详解】因为，，所以， 又因为函数在区间上单调递减， 所以，,即， 故当时，. 故选：A 3．已知函数在区间上单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合题设和函数的周期公式可得，再根据余弦函数的性质可得，进而求解即可. 【详解】由题可知的最小正周期为，因为在区间上单调， 所以，则，解得， 当时，， 且，， 所以，解得，结合，得的取值范围为． 故选：D． 4．（24-25高一上·山西运城·期末）若函数在区间上单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可求出的取值范围，根据正切型函数的单调性可得出集合的包含关系，可得出关于的不等式组，即可求正实数的取值范围. 【详解】因为，则函数在区间上只能单调递增， 当时，， 所以，，其中， 所以，，解得， 由解得，且， 当时，； 当时，则，可得. 综上所述，正实数的取值范围是. 故选：D. 5．（24-25高一下·山东淄博·期末）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解. 【详解】， 又函数在单调递增， 所以，解得. 故答案为：. 6．设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用正弦函数的单调区间来求解参数范围即可. 【详解】由可得：， 因为正弦函数的单调递增区间是， 所以，解得：， 由解得：， 因为，所以当时，有， 当时，有， 故答案为： 题型三、ω与最值 1．（24-25高一下·陕西渭南·期末）已知函数（）在区间内有且仅有一个，使得，则的最大值为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】A 【分析】问题化为在内有且仅有一个最小值，结合余弦函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】由题设在区间内有且仅有一个最小值，此时， 故在内有且仅有一个最小值，则， 所以，则的最大值为11. 故选：A 2．（24-25高一下·重庆·月考）已知函数在上恰有5个不同的x值使其取到最值，则正实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，可得，求解即可． 【详解】当时，， 又在上恰有5个不同的x值，使其取到最值； 所以，所以，则正实数的取值范围是. 故选：A. 3．（24-25高一下·北京顺义·期中）设函数 ．若对任意实数都成立，则的值可以为 .（答案不唯一，写出一个满足条件的值即可） 【答案】（答案不唯一，符合即可） 【分析】利用已知条件转化为函数的最大值，然后列出关系式求解即可得出答案. 【详解】对任意实数都成立，则时，， 所以，则，解得 因为，取，则. 故答案为：（答案不唯一，符合即可） 4．（24-25高一下·湖北荆门·期末）若函数在上的值域为，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】借助余弦函数性质计算即可得. 【详解】由，则， 的值域为，则，解得. 故答案为：. 5．（24-25高一下·河南·月考）已知函数在区间内既有最大值也有最小值，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据的范围求出的范围，结合余弦函数的性质列不等式可求结论. 【详解】当时，， 因为在区间内既有最大值，又有最小值， 所以或，解得或. 故答案为：. 6．（24-25高一下·四川·期中）若存在使满足，则正数的取值范围是 . 【答案】 【分析】通过正弦函数最值，确定，，从而得到进而求解可解决问题. 【详解】， 所以， 又 所以必有，，， 因为， 当时，， 所以 得，所以，解得． 当时，；当时，； 因此的取值范围是． 故答案为： 题型四、ω与对称性 1．（24-25高一下·重庆·期末）已知，函数满足，且在区间上恰好存在两条对称轴，则的最大值为（   ） A．2 B．5 C．8 D．11 【答案】C 【分析】由题意结合可得，进一步由可得，，由于要求的最大值，依次分，两种情况讨论即可. 【详解】函数的最小正周期为，则，在区间上恰好存在两条对称轴， ，所以，即，解得， 因为，所以点是函数图象的一个对称中心， 则，得，，即，， 因，则，且随k的增大而增大， 当时，，此时在内有三条对称轴，不合题意， 当时，，此时，其中，有两条对称轴， 则的最大值为8． 故选：C． 2．（24-25高一下·云南丽江·期末）已知函数，对任意的恒有，且在区间上有且只有一个使得，则的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题设可得函数图象的对称轴为，可得，在区间上有且只有一个使得，可得，可求解. 【详解】依题意得，， 解得，且①， 当时，， 又在区间上有且只有一个使得， 故， 解得②， 联立，解得． 故选：D． 3．（多选题）已知函数（，）的图象既关于点中心对称，也关于直线轴对称，且在上单调，则的值可能是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】AB 【分析】由对称轴和对称中心列出关系式得，利用单调性得到，进而得或或，再注意验证是否符合题意可得答案. 【详解】由题意可得则， 即.因为在上单调， 所以，所以，即，所以，即， 解得.因为，所以或或. 当时，，，此时在上单调递减，故符合题意； 当时，，，此时在上单调递减，故符合题意； 当时，，，此时在上不单调，故不符合题意. 故选：AB. 4．（24-25高一下·北京平谷·期末）将函数图像向左平移个单位长度，得到的图像关于点中心对称，则的一个取值为 【答案】（答案不唯一，只要满足即可） 【分析】先利用平移变换法则求得解析式，然后根据正弦函数对称中心列式求得，即可得解. 【详解】将函数图像向左平移个单位长度，得到， 由题意，所以， 当时，. 故答案为：（答案不唯一，只要满足即可） 5．（25-26高一上·全国·单元测试）已知函数的图象在区间上有且仅有1条对称轴和1个对称中心，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由的范围确定的范围，再根据余弦型函数的图像特征求解出的范围即可. 【详解】当时，， 由函数的图象在区间上有且仅有1条对称轴和1个对称中心，得或 解得或则， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 6．（24-25高一下·上海嘉定·期末）函数在内恰有两个对称中心，，则 . 【答案】2或 【分析】根据题意，令，分和讨论，求得的范围，利用余弦函数的对称中心列出不等式求解即可. 【详解】令， 若，由，则， 因为函数在内恰有两个对称中心， 所以， 又， 所以， 所以. 若，则， 由函数在内恰有两个对称中心， 所以，又， . 综上，或. 故答案为：或. 题型五、ω与零点 1．（24-25高一下·贵州·月考）已知函数，若在区间内有且仅有3个零点和2条对称轴，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据自变量的取值范围求解出的取值范围，进而根据已知条件结合三角函数图像求得的取值范围. 【详解】因为，所以， 由于函数在区间上有且仅有3个零点和2条对称轴， 根据函数的图像：    所以，整理得：． 故选：A． 2．（24-25高一下·陕西咸阳·期末）已知函数在区间上恰好有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦函数的图像性质列出关于的不等式，进而求得的取值范围. 【详解】当时，， 由题意函数在区间上恰好有3个零点， 则根据余弦函数的图象与性质知，结合解得， 即的取值范围是. 故选：C 3．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过图象变换得到的解析式，再根据的范围结合正弦函数的图象即可求解. 【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到， 再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象， ，， 函数在上没有零点， ，解得， ，令得，；令得， ， 的取值范围是. 故选：B. 4．已知函数（），若在区间上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，将问题转化为在区间上有且仅有4个零点和1个最大值点，结合函数的图象可得答案. 【详解】由，设； 在区间上有且仅有4个零点和1个最大值点， 即在区间上有且仅有4个零点和1个最大值点. 作出的图象如图. 由在区间上有且仅有个零点，得①； 又在区间上有且仅有个最大值点，得②； 依题意需同时满足①②式，于是得， 即，解得， 故的取值范围是. 故选：A 5．（24-25高一下·辽宁沈阳·月考）设函数，若对于任意实数在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元，将原问题转化为在区间上至少有2个，至多有3个t，使得，继而数形结合，列出符合题意的不等式，求得答案. 【详解】令，则，令，则， 则原问题转化为在区间上至少有2个，至多有3个t， 使得，求的取值范围； 作出和的图象，如图： 结合图象可知满足条件的最短区间的长度为， 最长区间的长度为， 故得，解得，即， 故选：B 6．（24-25高一下·安徽·月考）已知函数在区间上单调递增且存在零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知单调性及零点列式得出，令结合正弦函数的性质，分的值计算求参. 【详解】设函数的最小正周期为，因为在区间上单调递增， 所以，解得，所以． 令，则当时，． 则在区间上单调递增且存在零点等价于在上单调递增且存在零点， 所以，解得， 又，当时，得；时，得，其他值，均不合要求， 所以或，所以的取值范围是. 故选：C. 题型六、综合型问题（难点） 1．函数（且在上单调，且，若在上恰有2个零点，则的取值最准确的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合函数单调性，即可确定的一个对称中心为，即可求得；利用函数的对称中心和单调区间，结合周期可得，求出，再结合函数零点个数，列出不等式求得，综合，即可求得的取值范围. 【详解】因为函数在区间上单调， 且满足，而，, 即的一个对称中心为，故； 而，故在区间上单调， 设函数的最小正周期为T，则； 函数在区间上恰有2个零点，则恰好为第一个零点， 相邻两个零点之间相距半个周期， 故，即， 解得，结合， 可得的取值范围为， 故选：B. 2．已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【分析】根据可知时，函数取到最大值，结合，可求出，结合选项，分类讨论，结合函数性质求得的值，利用函数的单调性确定的具体值，即可求得答案. 【详解】因为，故时，函数取到最大值， 又，可知为的对称中心， 故， 故； 又在上单调，故， 即， 结合选项，当时，，时，函数取到最大值， 故，则， 结合，没有符合题意的值，不合题意； 当时，，时，函数取到最大值， 故，则， 结合，没有符合题意的值，不合题意； 当时，，时，取到最大值， 故，则， 结合，可得，则， 由，得， 由于在上不单调，故在上不单调，不合题意； 当时，，时，取到最大值， 故，则， 结合，可得，则，满足为的对称中心， 由，得， 由于在上单调递减，故在上单调递减，符合题意； 故 故选：A 【点睛】易错点点睛：本题考查了根据的性质求解参数，容易出错的地方是求出参数的范围后，确定其具体值时，在分类讨论时很容易出错，错在不能结合函数的单调性确定取舍. 3．（23-24高一下·广东佛山·月考）已知函数，，为的零点，且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的取值可以是（    ） A．7 B．3 C．5 D．11 【答案】A 【分析】依题意可得，即可得到，再由在区间上有最小值无最大值求出，从而确定的可能取值，再代入检验即可. 【详解】因为为的零点，所以， 所以，①； 又恒成立，所以， 所以，②； ①②得，，所以，， 又，所以，解得， 又在区间上有最小值无最大值，所以，所以，解得， 所以的可能取值为、、、、、， 当时，由，且， 所以，所以， 又，当在上单调递增，故不存在最值，不符合题意； 当时，由，且， 所以，所以，显然，不符合题意； 当时，由，且， 所以，所以， 又，当，则， 当，即时取值最小值， 所以在区间上有最小值无最大值，符合题意； 当时，由，且， 所以，所以，又，不符合题意； 当时，由，且， 所以，所以， 又，当，则， 当，即时取值最小值， 所以在区间上有最小值无最大值，符合题意； 当时，由，且， 所以，所以，又，不符合题意； 综上可得或. 故选：A 4．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）（多选题）已知函数在区间上单调，且，恒成立，则下列结论正确的是（    ） A．存在，使得是偶函数 B． C．为奇数 D．最大值为7 【答案】BC 【分析】对于A：通过求出来判断；对于B：通过为的对称轴来判断；对于C：通过和分别求出，进而可得；对于D：将和代入函数，确定在的单调性即可判断. 【详解】对于A：若是偶函数，则，得，又，所以无解，A错误； 对于B：因为，所以为的对称轴，所以，B正确； 对于C： 因为，可得，解得， 又恒成立，即，可得，解得， 所以，得，C正确； 对于D，当时，，此时， 当时，，函数在上不单调， 即当时，函数在区间上不是单调函数，D错误. 故选：BC. 5．（24-25高一下·辽宁沈阳·期中）已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值为 ． 【答案】6 【分析】设函数的最小正周期为，根据题意分析得出，其中，可得出，利用函数的单调性可得出的取值范围，可得出的可能取值，然后对的值由大到小进行检验，可得结果. 【详解】设函数的最小正周期为， 因为是函数的一个零点，是函数的一条对称轴， 则，其中，所以，，， 因为函数在区间上单调，则，所以，. 所以，的可能取值有：、. 当时，，， 所以，，则， ，，所以，， 当时，，所以， 函数在上单调，符合题意； 的最大值为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数中的最值的求解，解题的关键在于利用函数的周期确定的表达式与取值范围，再进行检验即可. 综合攻坚 能力跃升 1．（23-24高一上·江苏镇江·期末）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得是偶函数，则结合即可得解. 【详解】由题意是偶函数， 所以，解得， 又，所以. 故选：A. 2．（24-25高一下·江西抚州·期末）函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是奇函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象平移的法则先得到的解析式，再由是奇函数，得到，即，再利用和角的正弦公式及商数关系即可求出值. 【详解】由函数的图象向左平移个单位得到函数的图象， 可得. 因为函数的定义域为，且是奇函数， 所以，即， 即， 即，所以. 故选：B 3．（23-24高一下·河北承德·月考）已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合余弦型函数的图象与性质计算即可得. 【详解】由，得， 则根据题余弦函数性质可得，解得. 故选：C 4．（24-25高一下·四川德阳·月考）函数在上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】求出函数的单调减区间，利用为前者的子集可求的取值范围. 【详解】令，故， 所以函数的减区间为， 因为在上为减函数， 故存在，使得，因为， 所以，所以，故， .则的最大值为. 故选：B. 5．已知函数在区间上至少存在两条对称轴，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 【答案】C 【分析】化简函数，根据题意，结合余弦型函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】因为函数， 由，可得， 要使得函数在区间上至少存在两条对称轴， 根据余弦型函数的性质，则满足，解得， 所以实数的最小值为. 故选：C. 6．（24-25高一下·安徽·期中）已知函数的图象关于点对称，且在上为增函数，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据函数的图象关于点对称，得，再根据单调性可得，得到，进而得到答案. 【详解】因为的图象关于点对称，所以，即， 所以，解得． 因为，，所以， 因为在上为增函数， 所以，解得， 所以当时，． 故选：B． 7．（24-25高一下·四川成都·月考）已知在上是增函数，且在上有最小值，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，解出即可. 【详解】由题意有在上是增函数，所以，所以， 又在上有最小值，所以，所以，解得，所以的取值范围是， 故选：B. 8．（24-25高一下·安徽·月考）若函数在区间上单调递增，且在区间上有唯一的实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取得函数的递增区间，得到，列出不等式组，求得且，再由在区间上有唯一的实数解，求得，进而得到答案. 【详解】由函数，令， 解得， 即函数的递增区间为， 因为函数在区间上单调递增， 可得 则满足且，解得且， 由，可得， 因为在区间上有唯一的实数解，可得，解得， 综上可得，当时，，所以的取值范围为. 故选：C. 9．（24-25高一下·福建·期中）已知函数，若在区间上有且仅有4个零点和3条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由辅助角公式先化简，由题意有解出即可. 【详解】由， 因为在区间上有且仅有4个零点和3条对称轴， 所以，即. 故选：B. 10．（24-25高一下·江苏徐州·月考）已知函数.若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简函数解析式，然后得到函数的零点，由题意得到不等关系，用整数表示出并求出整数的取值范围，从而得到结果. 【详解】 ， 令，则，由题意可知， 故存在整数，使得， 即，因为，解得， 又∵，∴， ∴时，，当时，， 又∵，∴. 故选：D. 11．（24-25高一下·海南·月考）（多选题）已知函数在区间上有最大值，则（   ） A．的取值范围为 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上恒无零点 【答案】BC 【分析】结合角的范围及正弦函数的性质确定的范围，即可判断A；根据角的范围和正弦函数的单调性可判断BC；取特值可判断D. 【详解】对于A，当时，有，且，， ∵函数在区间上有最大值， ∴，∴，故A错误； 对于B，当时，有，而， 则，所以在区间上单调递减，故B正确； 对于C，当时，有，而， 则，所以在区间上单调递增，故C正确； 对于D，取，，则， 故在有零点，故D错误. 故选：BC. 12．（24-25高一下·四川南充·期末）（多选题）已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．时，点是函数图象的一个对称中心 B．时，函数在上有4个零点 C．将图象向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称，则最小值为3 D．当时，恰有4个最大值，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【分析】代入法判断对称中心，结合正弦函数的周期性确定区间零点个数判断A、B；由图象平移得，根据对称性有判断C；问题化为在上有4个最大值求参数范围判断D. 【详解】当时，则，即点是函数图象的一个对称中心，A对； 令，可得， 因为，则， 故在区间共有3个零点或或， 所以函数函数在上有3个零点或或，B错； 由图象关于轴对称，则， 所以，且，故最小值为3，C对； 由，则，即在上有4个最大值， 所以，可得，D对. 故选：ACD 13．（23-24高一下·四川成都·期末）（多选题）已知函数在区间上有且仅有个最小值点，下列结论正确的有（   ） A． B．在上最少个零点，最多 个零点 C．在上有个最大值点 D．在上单调递减 【答案】AD 【分析】由的取值范围，求出的范围，根据在区间上有且仅有个最小值点，求出的范围，即可判断A；利用特殊值判断B、C，根据的范围，求出的范围，结合正弦函数的性质判断D. 【详解】因为，当，则， 因为在区间上有且仅有个最小值点，设函数的最小正周期为， 则，即，则，所以， ，解得，故A正确； 当时，，因为的零点为， 所以此时在上有零点，故B错误； 当时，，因为在处取得最大值， 所以此时在上只有个最大值，故C错误； 因为，当时，， 因为在上单调递减，所以在上单调递减，故D正确. 故选：AD 14．（24-25高一下·辽宁大连·期中）（多选题）已知函数，在上单调，且，若在上恰有2个零点，可能得取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】由结合函数单调性，即可确定的一个对称中心为，利用函数的对称中心和单调区间，结合周期可得，求出，再结合函数零点个数，列出不等式求得，综合，即可求得的取值范围. 【详解】因为函数在区间上单调， 且满足，而，， 即的一个对称中心为，，且在区间上单调， 设函数的最小正周期为T，则，即，解得， 又函数在区间上恰有2个零点，恰为第一个零点， 相邻两个零点之间相距半个周期，则，即， 解得，而，因此， 所以可能得取值为，. 故选：BC 15．（24-25高一下·上海·期中）已知，若和是函数相邻的两个零点，则正实数 . 【答案】 【分析】依题意可得，根据正弦型函数的周期公式计算可得. 【详解】因为和是函数相邻的两个零点，设函数的最小正周期为， 所以，则，又，解得. 故答案为： 16．（23-24高一下·北京·期中）若的最大值为3，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数与余弦函数的最值分析，结合诱导公式可得． 【详解】由题意与同时取得最大值1，因此，， 故答案为：． 17．（24-25高一下·四川泸州·期末）已知函数在上是增函数，则符合条件的整数的值为 . 【答案】1 【分析】先确定，，从而得到，结合为整数，求出答案. 【详解】在上是增函数，需， 时，， 故，解得， 又为整数，所以. 故答案为：1 18．（24-25高一上·山西晋城·期末）已知函数 的图象在 内恰有两条对称轴，则ω的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据余弦函数的性质可得，进而即得. 【详解】因为， 所以， 因为函数的图象在 内恰有两条对称轴， 所以， 解得． 故答案为：. 19．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知函数在区间有且仅有2个零点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题意可得，结合余弦函数的性质以及整体代换思想化简即可求解. 【详解】由，得， 又函数在上有且仅有2个零点， 所以，解得， 即的取值范围为. 故答案为： 20．已知函数在区间上的值域为，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数值域的知识求得. 【详解】依题意，函数在区间上的值域为， 由于， 所以， 此时，当时取得最小值，符合题意， 所以. 故答案为： 21．定义在上的函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是 【答案】 【分析】根据题意得出即可求出范围，再求出，进而根据范围求出的范围，最后结合正弦函数的性质即可求出. 【详解】由题意可知，，则， 因，则， 又，所以，， 因函数在区间上单调递增， 则结合正弦函数的性质可知， ，得， 故ω的取值范围是. 故答案为： 22．（24-25高一下·上海·期中）若直线是函数图象的对称轴，且在上无最值，则 ． 【答案】或 【分析】首先利用辅助角公式化简，再根据对称性求出，根据函数在上无最值，求出的范围，即可得解. 【详解】因为 ， 又直线是函数图象的对称轴，所以， 则； 当，则， 又在上无最值，所以，解得，则， 所以或，则或（负值舍去）； 故答案为：或 23．（25-26高一上·全国·期末）已知函数，，且在区间上单调，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据三角函数的最值及对称中心得出周期进而得出的关系，再结合单调性得出的范围即可得出最大值. 【详解】因为， 所以时，取得最值,是图象的对称中心，则， 所以， 又因为在区间上单调，所以， 所以当时，取得最大值为． 故答案为：. 24．（24-25高一上·江苏盐城·期末）将余弦函数的图象向左平移个单位，再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的得到函数的图象，若在区间上恰有1个最小值和3个零点，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据图像变换可得，再以为整体，结合余弦函数性质列式求解即可. 【详解】余弦函数的图象向左平移个单位，可得， 再将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，可得， 因为，且，则， 由题意可得：，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 25．（24-25高一下·四川眉山·期中）已知函数（，），若为奇函数，为偶函数，且在上没有最小值，则的最大值是 . 【答案】6 【分析】根据正弦型函数的奇偶性得到，，，，进而有，再由区间无最小值得到，即得的范围，分类讨论并验证，即可得解. 【详解】由为奇函数，则，， 由为偶函数，则，， 所以，即，， 且，即，，又，则， 在上，，即在上没有最小值， 所以且，故， 当，则； 当时，则， 结合，， 当时， ，则为偶函数，不符， ，则为奇函数，为偶函数，且上，满足题设； 当时， ，则为奇函数，为偶函数，且上，满足题设； ，则为偶函数，不符； 当时， ，则为偶函数，不符； 即，故最大值为6. 故答案为：6.