人教A版 (2019)必修 第一册弧度制一等奖教学作业ppt课件

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1.了解弧度制,明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.
导航软件的“弯道提示”
度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制．不同的单位制能给解决问题带来方便．角的度量是否也能用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？
下面介绍在数学和其他科学研究中经常采用的另一种度量角的单位制——弧度制．
我们知道，函数是描述客观世界变化规律的数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来刻画．面临一个实际问题，该如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？
我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度．
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0．
任意角的概念、弧度的概念
弧度数的计算及弧度与角度互化
角度化为弧度、弧度的概念
探究角度制、弧度制都是角的度量制，它们之间应该可以换算．如何换算呢？
就可以进行弧度与角度的换算了．
解题方法（角度制与弧度制转化）角度制与弧度制换算的要点：提醒：度化弧度时，应先将分、秒化成度，再把度化成弧度．
填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表：
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应（图5.1-12）．
显然，弧度制下的弧长公式和扇形面积公式形式简单了．在今后的学习中，我们还将进一步看到弧度制带来的使得．
扇形面积的有关计算、弧长的有关计算
题型一　 角度与弧度的互化
题型二　利用弧度制表示角
1. 弧度制下与角a终边相同的角的表示.在弧度制下，与角a的终边相同的角可以表示为{β|β=2kπ+a，K∈Z}，即与角a终边相同的角可以表示成a加上2π的整数倍.2. 根据已知图形写出区域角的集合的步骤.（1）仔细观察图形.（2）写出区域边界作为终边时角的表示.（3）用不等式表示区域范围内的角.提醒：角度制与弧度制不能混用.
题型三　扇形的弧长公式与面积公式的应用
1．什么叫1弧度角? 2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别. 3．弧长公式与扇形面积公式．
习题 5.1（第175页） 5.（2）（4）6.（1）9题
3．用弧度表示： （1）终边在x轴上的角的集合； （2）终边在y轴上的角的集合．
6．已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数．
3．分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合．
4．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？
不等于1弧度．这是因为长度等于半径长的弧所对的圆心角为1弧度的角，而等于半径长的弦所对的弧比半径长，所以等于半径长的弦所对的圆心角大于1弧度．
10．每人准备一把扇形的扇子，然后与本小组其他同学的对比，从中选出一把展开后看上去形状较为美观的扇子，并用计算工具算出它的面积S1．（1）假设这把扇子是从一个圆面中剪下来的，而剩余部分的面积为S2 ，求S1与S2的比值；（2）要使S1与S2的比值为0.618，则扇子的圆心角应为几度（精确到1°）？
11.（1）时间经过4 h（时），时针分针各转了多少度？各等于多少弧度？（2）有人说，钟的时针和分针一天内会重合24次．你认为这种说法是否正确？请说明理由．（提示：从午夜零时算起，假设分针走了t min会与时针重合，一天内分针和时针会重合n次，建立t 关于n的函数解析式，并画出其图象，然后求出每次重合的时间．）
12．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿．（1）当大轮转动一周时，求小轮转动的角度；（2）如果大轮的转速为 180 r/min （转/分），小轮的半径为10.5 cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是多少？