高中数学人教A版 (2019)必修 第一册弧度制教学设计

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授课
班级
高一年级
授课
时间
课型
新授课
教
学
目
标
理解角集与实数集的一一对应，熟练掌握角度制与弧度制间的互相转化；
2.能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题；
学科素养
数学抽象：角集与实数集间的一一对应；
2.逻辑推理：弧长公式及扇形的面积公式；
3.数学运算：求扇形的弧长和面积；
4.直观想象：由函数的图象表示函数；
学情
分析
生硬地记忆弧度制的概念及形式化地运用公式进行计算是容易的，但真正理解为什么引入弧度制，如何定义1弧度有一定难度的.很多学生在学习了弧度制之后，留下最深刻的印象是弧度制与角度制的转化，而忽略了1弧度角定义的核心和依据，还有部分学生在后续学习中经常把角度制与弧度制混用.
重点
难点
1.重点：角度制与弧度制间的互相转化，弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明；
2.难点：能灵活运用弧长公式、扇形面积公式解决问题.
教学
策略
问题导向 自主学习 合作学习
教具
准备
多媒体课件
教
学
过
程
集体共案
二次备课（ ）
课题引入
角的度量单位是度，角度是出现是源于对圆周运动的观察，古巴比伦人观察发现，地球绕太阳公转周期为360天（实际为365天），所以圆被分成了360份，其中一份就是一度. 1°=60＇角度制使用的是六十进制，后来十进制取代了六十进制，为了保证进制的统一，所以需要寻找新的度量方法.我们今天将要学习的就是角的另一种度量方式：弧度制
问题探究
圆周长：c=2πr；圆周角：360°
无论圆的半径有多大，圆周角总是360°，且总有；
半圆弧长：l=πr；圆心角：180°
无论半圆的半径有多大，圆心角总是180°，且总有
也就是说，弧长与半径的比值与圆心角的大小有关.
问题1：若给定角，则角所对的弧长与半径的比值是？
答：设，半径为，弧长为
所以，的比值只与有关.
这就是说：我们可以利用圆的弧长与半径的比值来度量圆心角
规定：长度等于半 径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度符号用rad表示.
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制
问题2:如果将半径为r的圆的一条半径OA，绕圆心顺时针旋转到OB，若弧AB长为3r，那么∠AOB的大小为多少弧度？若改为顺时针，则为多少弧度？
结论：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数.零角的弧度数是0.
问题3：如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l，那么，角α的弧度数的绝对值如何计算？
角度制与弧度制的互化
问题4：角度制与弧度制都是角的度量制，它们之间是可以换算的，如何换算的？
360°=2π rad
180°=π rad
所以：1°=π180rad
1rad=(180π)°
练习：把角度化为弧度，弧度化为角度
弧度单位rad通常省略不写
角的概念推广后，角与实数之间建立了一一对应关系，
任意角的集合 实数集R
扇形的弧长和面积
问题5：将角度制下的扇形的弧长和面积转化为弧度制，应是什么？
答：将n°转换为弧度得：nπ180rad
所以，l=|α| r
S=nπr2360=12nπ180r2
所以，S=12|α|r2,结合l=|α| r，可得S=12lr
注意：该公式只能在弧度制下使用
练习：
1.在半径为10的圆中，240°的圆心角所对的弧长为________
2.求半径为2，圆心角为2rad的扇形的弧长和面积________
课堂小结
角度制与弧度制的区别和共同点
角度制与弧度制的互化
扇形的弧长和面积公式
当堂检测
1.把角度制化为弧度制，弧度制化为角度制
（1)15° （2)225° （3)240° (4)−300°
(5) (6) (7) (8)
在第_______象限
若一扇形的圆心角为，半径为20cm,则扇形的面积为_____
4.扇形的周长为4cm，则当它的半径和圆心角各取什么值时，
能使扇形的面积最大？最大为多少？
板
书
设
计
正角、负角、零角的概念
任意角的概念
象限角的概念
四.终边相同的角