高中数学人教A版 (2019)必修 第一册弧度制测试题

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1．每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A．B．C．D．
3．角的终边与的终边关于轴对称，则（ ）
A．B．
C．D．
4．若是钝角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
5．一扇形的面积为，圆心角大小为，则该扇形的弧长为（ ）
A．B．C．D．
6．已知O为坐标原点，且射线OA的始边与x轴的非负半轴重合，若射线OA绕端点O逆时针旋转到达OB位置，由OB位置顺时针旋转到达OC位置，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列各角中，与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
8．以下四个命题中，正确的是（ ）.
A．若，则与的终边相同
B．
C．若与的始边与轴正半轴重合，终边互相垂直，则
D．第四象限角的集合为
9．“为第二象限角”是“是第一象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．时间经过1小时40分钟，时针转过的弧度数为（ ）
A．B．C．D．
11．下列各组角终边相同的一组是（ ）
A．与B．与C．与D．与
12．若角，，则符合条件的角的最大负角为（ ）
A．B．C．D．
13．已知是锐角，那么是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．小于的正角D．第一或第二象限角
14．下列说法正确的是（ ）
A．的值是．
B．若角的终边上一点的坐标为，则．
C．经过4小时时针转了．
D．若角与终边关于轴对称，则，．
15．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为．
(1)若，求扇形的弧长：
(2)若扇形的周长为12，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．
《5.1 任意角和弧度制【错题集训】（我的错题本）人教A必修一》参考答案：
1．D
【分析】计算分针走过的角度大小的同时考虑他的方向即可求解.
【详解】分针是顺时针走的，形成的角度是负角，
又分针走过了10分钟，
走过的角度大小为，
综上，分针走过的角度是．
故选：D．
2．B
【分析】判断两角是否相差整数倍即可.
【详解】对于A，，所以与角终边不相同，故A错误；
对于B，，所以与角终边相同，故B正确；
对于C， ，所以与角终边不相同，故C错误；
对于D，，所以与角终边不相同，故D错误.
故选：B.
3．D
【分析】先求与大小为的角的终边关于轴对称的一个角，再结合终边相同的角的集合求即可.
【详解】因为大小为的角的终边与大小为的角的终边关于轴对称，
所以.
故选：D.
4．A
【分析】利用钝角的取值范围得出的范围即可得出其对应象限.
【详解】若是钝角可得，因此；
显然此时是第一象限角.
故选：A
5．D
【分析】根据给定条件，利用弧长及扇形面积公式列式求解.
【详解】设该扇形所在圆半径为，则，解得，
所以该扇形的弧长为.
故选：D
6．B
【分析】根据角的定义，即可求解.
【详解】各角和的旋转量等于各角旋转量的和，所以.
故选：B
7．A
【分析】由，结合选项逐个判断即可.
【详解】因为，
，.
，
所以与角终边相同的角是.
故选：A.
8．BC
【分析】对于A，，则与的终边相同或即可判断，对于B，即可判断，对于C，与的始边与轴正半轴重合，终边互相垂直，则即可判断，对于D，第四象限的集合为即可判断.
【详解】对于A：若，则与的终边相同或，故A错误；
对于B：，所以 ，故B正确；
对于C：若与的始边与轴正半轴重合，终边互相垂直，则，故C正确；
对于D：第四象限的集合为，故D错误.
故选：BC.
9．D
【分析】利用特殊值得出象限角结合充分、必要条件的定义即可判断．
【详解】由为第二象限角，当，得是第三象限角，不满足充分性，
当时，，不满足必要性，
则“为第二象限角”是“是第一象限角”的既不充分也不必要条件．
故选：D．
10．D
【分析】利用弧度制定义计算即可得.
【详解】，
故时针转过的弧度数为.
故选：D.
11．B
【分析】根据终边相同的角相差（或）的整数倍，逐项判断可得答案.
【详解】A.∵，不是的整数倍，
∴与终边不相同，选项A错误.
B.∵，，
∴与终边相同，选项B正确.
C.∵，不是的整数倍，
∴与终边不相同，选项C错误.
D.∵，不是的整数倍，
∴与终边不相同，选项D错误.
故选：B.
12．B
【分析】根据负角可得，从而可求最大负角.
【详解】由，得.
又，所以角符合条件的最大负角为.
故选：B.
13．C
【分析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案．
【详解】因为是锐角，所以，所以，满足小于的正角.
其中D选项不包括，故错误.
故选：C.
14．AB
【分析】根据诱导公式可得选项A正确；根据三角函数的定义可得选项B正确；根据负角的定义可得选项C错误；根据终边关于轴对称的角的关系可得选项D错误.
【详解】A. ，选项A正确.
B.因为，所以，选项B正确.
C. 经过4小时时针转了，选项C错误.
D. 若角与终边关于轴对称，则，选项D错误.
故选：AB.
15．(1)
(2)，最大值9
【分析】（1）将圆心角化为弧度，再由弧长公式求解即可；
（2）设扇形的弧长为，则，即，扇形的面积，由二次函数的性质求解即可.
【详解】（1），
（2）设扇形的弧长为，则，即，
扇形的面积，
所以当且仅当时，有最大值9，
此时．