数学任意角优秀教学作业ppt课件

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1.了解任意角的概念；2.掌握正角、负角、零角及象限角的定义，理解任意角的概念；3.掌握终边相同的角的表示方法；4.会判断角所在的象限。
生活情境——“调钟表”
热点情境——“跳水全红婵转体”
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.
任意角的概念、找出终边相同的角
我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角．这样，零角的始边与终边重合．
这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle），包括正角、负角和零角．
我们通常在直角坐标系内讨论角．为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．
你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？
找出终边相同的角、确定已知角所在象限
（1）置角的顶点于原点
终边落在第几象限就是第几象限角
（2）始边重合于x轴的正半轴
平面直角坐标系中的任意角
由已知角所在的象限确定某角的范围
反思感悟　终边相同的角的表示(1)与角α终边相同的角都可以表示成α＋k·360°(k∈Z)的形式．(2)终边相同的角相差360°的整数倍．(3)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍．
确定n分角所在象限、由已知角所在的象限确定某角的范围
例2 写出终边在y轴上的角的集合．
根据图形写出角（范围）
反思感悟　正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念的关系，需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．
题型一　任意角的概念
判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念．(2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可．
题型二 求与已知角终边相同的角
【感悟提升】在某范围内寻求终边相同的角的方法(1)将所求的角表示成k·360°＋α(α是已知角，k∈Z)的形式，然后采用赋值法求解，确定k的值，从而求出满足条件的角．(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到所得结果达到要求为止．
写出终边相同的角的集合的关键是找到0°～360°范围内，终边落在已知直线的角，再利用终边相同的角的关系写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简．
题型三 求终边在给定直线上的角的集合
【感悟提升】1．求终边落在直线上的角的集合的三个步骤(1)写出在0°～360°范围内相应的角；(2)由终边相同的角的表示方法写出角的集合；(3)根据条件能合并的一定要合并，并使结果简洁．2．终边相同的角常用的三个结论(1)终边相同的角之间相差360°的整数倍；(2)终边在同一条直线上的角之间相差180°的整数倍；(3)终边在相互垂直的两条直线上的角之间相差90°的整数倍．
1．知识清单：(1)正角、负角、零角的概念．(2)终边相同的角的表示．(3)象限角、区域角的表示．2．方法归纳：数形结合、分类讨论．3．常见误区：锐角与小于90°角的区别，终边相同的角的表示中漏掉k∈Z.
1．象限角的概念是以“角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合”为前提的，否则不能从终边位置来判断某角是第几象限角(体现了逻辑推理核心素养)．2．“锐角”“0°～90°的角”“小于90°的角”“第一象限角”这几个概念注意区分：锐角是0°＜α＜90°；0°～90°的角是0°≤α≤90°；小于90°的角为α＜90°；第一象限的角是{α|k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z}．
3．关于终边相同角的认识(体现了数学运算核心素养)．一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．注意：(1)α为任意角；(2)k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋(－α)；(3)相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍；(4)k∈Z这一条件不能少．
教材第 171 页练习第 3 5̃ 题.
1．（口答）锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题．
直角不属于任何一个象限，直角的终边在第一象限与第二象限的分界线上（y轴的非负半轴上），但是在第一象限与第二象限的分界线上的角不一定是直角，
3．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角.
（1）第一象限角．（2）第四象限角．（3）第二象限角．（4）第三象限角．