数学必修 第一册弧度制导学案

这是一份数学必修 第一册弧度制导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点、难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数
掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题
了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系
【学习重点、难点】
弧度的概念，弧度与角度换算
【学习过程】
一、自主学习
1．弧度制
角还可以用__________为单位进行度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。
2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。 这里，α的正负由____________________________________决定。
3．角度制与弧度制相互换算
360°＝_________rad 180°＝_________rad
1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°
4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。
5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：
角的弧度数的绝对值______________ （为弧长，为半径）
弧长公式：____________________________
扇形面积公式：____________________________
二. 合作探究
例1．把下列各角从弧度化为度。
（1） （2） （3） （4） （5）
例2．把下列各角从度化为弧度。
（1） （2） （3） （4） （5）
例3．（1）已知扇形的周长为，圆心角为，求该扇形的面积。
（2）已知扇形周长为，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。
三.当堂检测
1、特殊角的度数与弧度数的对应。
2、若角，则角的终边在第____象限；若，则角的终边在第___象限。
3、将下列各角化成，的形式，并指出第几象限角。
（1） （2） （3） （4）
4、角与角关于直线对称的是( )
A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.关于轴对称 D.关于原点对称
5、用弧度制表示下列角终边的集合。
（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线上的角
6、（1）若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，求圆弧的圆心角;
（2）已知扇形的周长为20cm ，面积为9 cm2 , 求扇形圆心角的弧度数；
（3）若扇形的圆心角为750 ，半径为15cm ，求扇形的面积；
（4）若扇形的周长为60cm ,那么当它的圆心角为多少时，扇形的面积最大？
30°
90°
120°
150°
270°
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