高中人教A版 (2019)弧度制当堂达标检测题

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知识点一：任意角的概念
1、角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
正角：按逆时针方向旋转所形成的角．
负角：按顺时针方向旋转所形成的角．
零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．
知识点诠释：
角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角，从而得到正角、负角和零角的定义．
2、终边相同的角、象限角
终边相同的角为
角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合．那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
知识点诠释：
（1）终边相同的前提是：原点，始边均相同；
（2）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；
（3）终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍．
3、常用的象限角
是第一象限角，所以
是第二象限角，所以
是第三象限角，所以
是第四象限角，所以
知识点二：弧度制
1、弧度制的定义
长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1（单位可以省略不写）．
2、角度与弧度的换算
弧度与角度互换公式：
1rad=≈57．30°=57°18′，1°=≈0．01745（rad）
3、弧长公式：（是圆心角的弧度数），
扇形面积公式：．
知识点诠释：
（1）角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，角的正负主要由角的旋转方向来决定．
（2）角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径．
【题型归纳目录】
题型一：角的概念
题型二：终边相同的角的表示
题型三：角所在象限的研究
题型四：象限角的判定
题型五：区域角的表示
题型六：弧度制与角度制的互化
题型七：扇形的弧长及面积公式的应用
题型八：扇形中的最值问题
【典型例题】
题型一：角的概念
例1．平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（ ）
A．第一象限角一定不是负角
B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
C．第二象限角必大于第一象限角
D．钝角的终边在第二象限
【答案】D
【解析】－330°角是第一象限角，且是负角，故A错误；
三角形的内角可能为90°，90°角不是第一象限角或第二象限角，故B错误；
α＝390°为第一象限角，β＝120°为第二象限角，此时α＞β，故C错误；
钝角是大于90°且小于180°的角，它的终边在第二象限，故D正确．故选：D．
例2．将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将分针拨慢是逆时针旋转，所以分针拨慢分钟，转过的角为．故选：C
例3．下列说法正确的是（ ）
A．终边相同的角相等B．相等的角终边相同
C．小于的角是锐角D．第一象限的角是正角
【答案】B
【解析】终边相同的角相差周角的整数倍，A不正确；相等的角终边一定相同；所以B正确；小于的角是锐角可以是负角，C错；第一象限的角是正角，也可以是负角，D错误．故选：B.
变式1．钟的时针和分针一天内会重合（ ）
A．21次B．22次C．23次D．24次
【答案】B
【解析】一天24小时中时针转2圈，分针转24圈，所以分针比时针多转的圈数是24-2=22，又因为每多转一圈，分针就与时针相遇一次，所以钟的时针和分针一天内会重合22次，故选：B
变式2．如图是清代的时辰醒钟，此醒钟直径12.5厘米，厚7.5厘米，由清朝宫廷钟表处制造，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似.则丑时与午时的夹角是（ ）
A．120°B．135°C．150°D．165°
【答案】C
【解析】一日十二个时辰，则一个时辰所对应的圆心角为，丑时与午时相差个时辰，故丑时与午时的夹角为故选：C
【方法技巧与总结】
理解与角的概念有关问题的关键
关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．
题型二：终边相同的角的表示
例4．下列选项中与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】与角终边相同的角的集合为，取时，.
故选：D
例5．已知角，则符合条件的最大负角为（ ）
A．–22 ºB．–220 ºC．–202 ºD．–158 º
【答案】A
【解析】因为，所以，又，所以当时，最大负角为，
故选：A
例6．将化为的形式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由知.故选：B.
变式3．设集合，，则集合M，N的关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由于，，所以，故选：B.
变式4．终边落在直线上的角的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】易得的倾斜角为，当终边在第一象限时，，；当终边在第三象限时，，．所以角的集合为．故选：B
变式6．下列与角的终边一定相同的角是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】对于选项C：与角的终边相同的角为，C满足.
对于选项B ：当时， 成立；
当时，不成立.
对于选项D：不成立.故选: C
变式7．如果角与角x＋45°具有相同的终边，角与角x－45°具有相同的终边，那么与之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】利用终边相同的角的关系，得，.
则与有关，故AC错误；又．因为m，n是整数，所以n－m也是整数，用表示，所以.故选：D．
变式8．若，，则角与角的终边一定（ ）
A．重合B．关于原点对称
C．关于x轴对称D．关于y轴对称
【答案】C
【解析】因为角与角的终边关于x轴对称，所以角与角的终边一定也关于x轴对称．
故选：C
变式11．已知角的集合为，回答下列问题：
(1)集合M中有几类终边不相同的角？
(2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？
(3)求集合M中的第二象限角．
【答案】(1)四类
(2)－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°
(3)，
【分析】
集合M中的角分为第一、二、三、四象限的四类终边不相同的角；
取适当的整数即可得到指定范围内的角；
找到集合中的一个第二象限角，写出与它终边相同的角即可.
（1）集合M中的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角．
（2）令，得，
又，所以终边不相同的角，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，
分别是:－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°．
（3）集合M中的第二象限角与120°角的终边相同，所以，.
【方法技巧与总结】
在0°～360°范围内找与给定角终边相同的角的方法
（1）把任意角化为（且）的形式，关键是确定k．可以用观察法（的绝对值较小），也可用除法．
（2）要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值．
题型三：角所在象限的研究
例7．的终边在第三象限，则的终边可能在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限或轴非负半轴D．第三、四象限或轴非正半轴
【答案】C
【解析】由于的终边在第三象限，则，所以，，
因此，的终边可能在第一、二象限或轴非负半轴.故选：C.
例8．角的终边在第二象限，则角的终边在_________．
【答案】第三、四象限或y轴非正半轴
【解析】是第二象限角，，．，．
的终边的位置是第三或第四象限，的非正半轴，故答案为：第三、第四象限或轴的非正半轴
例9．若α是第一象限的角，则是（ ）
A．第一象限角B．第四象限角
C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角
【答案】D
【解析】由题意知，，，则，
所以，．当k为偶数时，为第四象限角；
当k为奇数时，为第二象限角．所以是第二或第四象限角.故选：D.
变式12．已知角的终边与300°角的终边重合，则的终边不可能在（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】因为角的终边与300°角的终边重合，所以，所以，
令，，终边位于第二象限；令，，终边位于第三象限，
令，，终边位于第四象限，令，，终边位于第二象限
所以的终边不可能在第一象限，故选：A
变式14．设是第一象限角，试探究：
（1）一定不是第几象限角？
（2）是第几象限角？
【解析】（1）因为是第一象限角，即，所以，
所以一定不是第三、四象限角；
（2）因为是第一象限角，即，所以，
当时，，是第一象限；当时，，是第二象限；
当时，，是第三象限；当时，，是第一象限；
综上：是第一、二、三象限角.
【方法技巧与总结】
已知的范围，确定的范围，一般应先将的范围用不等式表示，然后再两边同除以，根据的取值进行分类讨论，以确定的范围，讨论角的范围时要做到不重不漏，尤其对象限界角应引起注意．
题型四：象限角的判定
例10．若={α|，B={第一或第四象限角}，则A、B关系为（ ）
A．A=BB．ABC．ABD．非A、B、C结论
【答案】D
【解析】集合中，若，不属于第一或第四象限角，即.集合中，若，是第一象限角，但.综上，集合与没有关系.故选：D
例12．若α是第二象限角，则180°－α是第______象限角．
【答案】一
【解析】若α是第二象限角，则，，
所以，，即，，
所以180°－α是第一象限角．故答案为：一.
变式16．平面直角坐标系中，若角，则是第________象限的角.
【答案】二
【解析】，因此与终边相同，而是第二象限角．所以是第二象限角．
故答案为：二．
变式18．已知角，则角的终边落在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】因为，而是第三象限角，故角的终边落在第三象限.
故选：C.
变式20．给出四个命题：①是第四象限角；②是第三象限角；③是第二象限角；④是第一象限角.其中正确的有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】对①：是第四象限角，故①正确；对②：，故其为第三象限角，故②正确；
对③：，又是第二象限角，故是第二象限角，③正确；对④：，又是第一象限角，给是第一象限角，④正确.故正确的有个.故选：.
变式21．终边落在轴上的角的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】A表示的角的终边在x轴非负半轴上；B表示的角的终边x轴上；
C表示的角的终边在y轴上；D表示的角的终边在y轴非负半轴上.故选：C
【方法技巧与总结】
判断一个角在第几象限或哪条坐标轴上的一般方法
（1）若的绝对值比较大，可通过加上或减去360°的整数倍得到内或内的一个角β；
（2）判断所在象限，则在第几象限，就在第几象限．
题型五：区域角的表示
例13．）已知，则角的终边落在的阴影部分是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】令，得，则B选项中的阴影部分区域符合题意.故选：B．
例14．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当k＝2n，n∈Z时,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；
当k＝2n＋1，n∈Z时，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故选：C
例15．若角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，则集合中的角的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当取偶数时，，，故角的终边在第一象限.
当取奇数时，，，故角的终边在第三象限.故选：C.
变式27．终边在直线上的角的取值集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】当的终边在直线（）时， ，，当的终边在直线（）时，，，所以角的取值集合是=，
故选：D.
变式29．终边在直线上的角的取值集合是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】角的取值集合为
，故选D.
【方法技巧与总结】
区域角的写法可
（1）按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；
（2）由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角，，写出所有与，终边相同的角；
（3）用不等式表示区域内的角，组成集合．
题型六：弧度制与角度制的互化
例16．考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为.
故选：B.
变式31．将－1485°化成的形式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，，所以－1485°可化成．
故选：D．
变式34．已知角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【解析】因为，所以是第四象限角．故选：D．
变式35．把化成角度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，故选：B
【方法技巧与总结】
①在进行角度与弧度的换算时，关键是抓住πrad=180°，这一关系．②用弧度作为单位时，常出现，如果题目没有特殊的要求，应当保留的形式，不要写成小数．③角度制与弧度制不得混用，如，k∈Z；，k∈Z都是不正确的写法．
题型七：扇形的弧长及面积公式的应用
例19．圆心角为且半径长为1cm的扇形的面积为（ ）cm
A．15B．30C．D．
【答案】C
【解析】因为，，所以扇形的面积；故选：C
例20．已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形的周长为（ ）
A．32B．24C．D．
【答案】D
【解析】圆心角，扇形面积，即，得半径，所以弧长，
故扇形的周长.故选：D
例21．半径为2的扇形，其周长为12，则该扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．8B．6C．5D．4
【答案】D
【解析】不妨设扇形的弧长为，所对的圆心角的弧度数为，
则有，即，解得，所以该扇形圆心角的弧度数为4.故选：D.
变式36．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设半径为，所以．所以，所以弧长．故选：A．
变式37．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面面积约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图，设，，由题图及弧长公式可得解得
设扇形COD、扇形AOB的面积分别为，，则该玉雕壁画的扇面面积．故选：D.
变式38．已知半径为6的圆中，弦的长为6.
(1)求弦所对圆心角的大小；
(2)求圆心角所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积
【解析】(1)半径为6的圆中，弦的长为6，所以三角形为正三角形，
所以弦所对圆心角为，
(2)由弧长公式得： 扇形的面积
又，所以，即弧所在的弓形的面积.
变式39．已知一扇形的圆心角为，周长为，面积为，所在圆的半径为.
（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若，，求的值.
【解析】（1）设弧长为，弓形面积为，则，，，
；
（2）由已知得，解得或，或
【方法技巧与总结】
有关扇形的弧长，圆心角，面积的题目，一般是知二求一的题目，解此类题目的关键在于灵活运用，两组公式．
题型八：扇形中的最值问题
例22．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为．
(1)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；
(2)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．
【解析】（1）由题意得，解得(舍去)，．所以扇形圆心角．
（2）由已知得，．所以，
所以当时，取得最大值25，,解得.
当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大为25.
例23．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.
(1)求关于x的函数表达式；
(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.
【解析】（1）根据题意，可算得，．
因为，所以，所以，.
（2）根据题意，可知
，当时，.
综上所述，当时铭牌的面积最大，且最大面积为.
例24．已知扇形的半径为，弧长为，圆心角为.
(1)若扇形的面积为定值，求扇形周长的最小值及对应的圆心角的值；
(2)若扇形的周长为定值，求扇形面积的最大值及对应的圆心角的值.
【解析】(1)由题设，，又且，
∴，当且仅当时等号成立，
∴时的最小值为.
(2)由（1）知：，，
当且仅当时，的最大值为.
变式40．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.
（1）当圆心角为，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；
（2）已知如图该扇形圆心角是，半径为，若该扇形周长是一定值当为多少弧度时，该扇形面积最大？
【解析】（1）由题意，如下图示，令圆弧的半径为，，
∴，即，得，
∴弧田面积，而，∴.
（2）由题意知：弧长为，即该扇形周长，而扇形面积，
∴当且仅当时等号成立.
∴当时，该扇形面积最大.
【同步练习】
一、单选题
1．已知扇形的周长是6cm，面积是，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1B．4C．1或4D．2或4
【答案】C
【解析】设扇形所在圆半径为r，则扇形弧长为，依题意，，解得或，
所以扇形的中心角的弧度数是或.故选：C
2．给出下列四个命题:
①-75°是第四象限角；
②小于的角是锐角；
③第二象限角比第一象限角大；
④一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度.
其中正确的命题有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解析】对于①，因为，故为第四象限角，
对于②③，，故为第二象限角，
但且为第一象限角，故②③错误，
对于④，因为1弧度的圆心角所对的弧长为半径，此时对应的弦长小于半径，故④错误，故选：A.
3．已知角的终边与的终边重合，则的终边不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】因为角的终边与的终边重合，所以，，所以，，
令，则，此时的终边位于第二象限；
令，则，此时的终边位于第三象限；
令，则，此时的终边位于第四象限．
所以的终边不可能在第一象限，故选：A．
4．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：，）（ ）

A．1.012mB．1.768mC．2.043mD．2.945m
【答案】B
【解析】如图所示，由题意知“弓”所在的弧 的长，其所对圆心角，
则两手之间的距离．故选：B．
5．下列结论错误的是（ ）
A．－150°化成弧度是B．化成度是－600°
C．化成弧度是D．化成度是15°
【答案】A
【解析】对于A，，A错误；对于B，，B正确；
对于C，，C正确；对于D，，D正确．故选：A
6．若角的终边与函数的图象相交，则角的集合为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】当角的终边与直线重合时，角的终边与函数的图象无交点.又因为角的终边为射线，所以，.故选：C
7．已知一扇形的周长为，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角大小为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】D
【解析】设扇形的半径为，弧长为，则，所以，扇形面积，当时，有最大值，此时圆心角，故选：D
8．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．先，再，最后
【答案】C
【解析】因圆O与直线l相切，则，于是得面积，令弧AQ的弧长为l，扇形AOQ面积，依题意，即，令扇形AOB面积为，则有，即，所以阴影部分的面积，的大小关系是.故选：C
二、多选题
9．下列给出的各角中，与的终边相同的角有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】终边相同的两个角的差是的整数倍．
对于A，因为，所以与的终边相同；A正确；
对于B，因为，所以与的终边相同；B正确；
对于C，因为，所以与的终边不相同；C错误；
对于D，因为，所以与的终边不相同．D错误；故选：AB．
10.若是第二象限角，则（ ）
A．是第一象限角B．是第一或第三象限角
C．是第二象限角D．是第三或第四象限角
【答案】AB
【解析】因为与关于轴对称，而是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第一象限角，故A正确，D错误；因为是第二象限角，所以，，所以，，故是第一或第三象限角，故 B正确；因为是第二象限角，所以是第一象限角，故C错误．故选：AB．
11．下列结论中正确的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是；
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；
C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；
D．，，则
【答案】ABD
【解析】A.终边经过点的角的终边在第一象限平分线上，故角的集合是，所以A正确；
B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角度为，对应弧度数是，所以B正确；
C.因为是第三象限角，即，所以，当为奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以C错误；
D. ，，易知，所以D正确；
故选：ABD.
三、填空题
13．彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2，若，则所对应的弧长为______．
【答案】
【解析】由题意，可知圆心角，半径，所以所对应的弧长为．故答案为：.
14．如图，用弧度制表示终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合：______.
【答案】
【解析】因为，，结合图像可看作范围内的角，结合任意角的概念可表示为.故答案为:.
15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为_____________平方米.（其中，）
【答案】16
【解析】因为圆心角为，弦长为，所以圆心到弦的距离为20m，半径为40m，因此根据经验公式计算出弧田的面积为平方米，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为平方米，因此两者之差为平方米.故答案为：16.
16．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为___________.
【答案】
【解析】作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：

该小虫爬行的最短路程为PP′，由余弦定理可得：
∴.
设底面圆的半径为r,则有,解得,所以这个圆锥的高为，
则这个圆锥的体积为.故答案为：.
四、解答题
18．已知一扇形的圆心角为，周长为C，面积为S，所在圆的半径为r．
(1)若，cm，求扇形的弧长；
(2)若cm，求S的最大值及此时扇形的半径和圆心角．
【解析】（1）＝，扇形的弧长cm；
（2）设扇形的弧长为l，半径为r，
则，∴，则，
当时，，cm，，
∴S的最大值是，此时扇形的半径是4 cm，圆心角．
19．某地政府部门欲做一个“践行核心价值观”的宣传牌，该宣传牌形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知米，米，线段、线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．
(1)求关于的函数解析式；
(2)记该宣传牌的面积为，试问取何值时，的值最大?并求出最大值．
【解析】(1)根据题意，弧的长度为米，弧的长度米，
，．
(2)依据题意，可知，化简得：，，
当，．∴当时，y的值最大，且最大值为．角的终边所在位置
角的集合
x轴正半轴
y轴正半轴
x轴负半轴
y轴负半轴
x轴
y轴
坐标轴