人教A版 (2019)必修 第一册弧度制课文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册弧度制课文课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了提示大小相等，微课1弧度制，弧度的概念，即时训练，规律方法，变式练习，回顾本节课的收获等内容，欢迎下载使用。
有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）
　 1．掌握弧度制的定义.　 2．学会弧度与角度的互化.(重点） 3．会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.（重点、难点） 4.熟记特殊角的弧度数．
通过扇形的弧长公式和面积公式的运用，培养数学运算的核心素养.(数学运算)
思考：每个小组发一个硬纸做成的圆形图片，一段细铁丝，让学生测量在不同的圆中, 等于半径长的圆弧所对圆心角，并观察所得到的结果有什么规律？
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度.
规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0；
在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，那么
将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是 ( )A. B. C.D.
弧度制是以“弧度”为单位度量角，角度制是以“度”为单位度量角；弧度制和角度制是度量角的两种方法，在同一个式子中不可混合使用．
微课2 角度与弧度的换算
思考1：一个圆周角以度为单位度量是多少度，以弧度为单位度量是多少弧度？由此,可得角度与弧度有怎样的换算关系？
思考2：根据上述关系，1°等于多少弧度，1 rad等于多少度？
总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.
注意：用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.如α=2表示α是2 rad的角.
弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
思考1：已知一个扇形所在圆的半径为r，弧长为l，圆心角为α，那么扇形的面积如何计算？
微课3 弧度制的应用
思考2：在弧度制下，与角α终边相同的角如何表示？终边在坐标轴上的角如何表示？
例1 按照下列要求，把 67°30′化成弧度：（1）精确值； （2）精确到0.001的近似值.
（2）利用计算器可得： 67°30′≈1.178 rad.
将下列角度转化为弧度：（1）22°30′= _____（rad）；（2）－210°=_____（rad）；（3）1 200°= ______（rad）.
例2 将3.14 rad换算成角度(用度数表示，精确到0.001).
航海罗盘的圆周被分成32等份，把每一等份所对的圆心角的大小分别用度与弧度表示出来.
证明:由公式 可得， 由于半径为R，圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式 分别是：将n°转换为弧度，得 于是，将 代入上式，即得
例3 利用弧度制证明下列关于扇形的公式：
其中R是半径，l是弧长 为圆心角,S是扇形的面积.
一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这扇形的面积为( )A.2 B.2 C. D.
1．1弧度角的定义；2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别；3．弧长公式与扇形面积公式．
rad=0.01745 rad
二、弧度制与角度制的比较
数学运算：通过扇形的弧长公式和面积公式的运用，培养数学运算的核心素养
【互动探究】若题改为在半径较大的圆内，1弧度的圆心角与半径较小圆内的1弧度的圆心角________(填“相等”或“不相等”)．
2.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角所对的弧长________．(填“相等”或“不相等”)
3.已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数.