高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质集体备课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质集体备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了最高点，最低点，与x轴的交点，定义域，周期性，奇偶性，单调性，ysinx，ycosx，余弦函数等内容，欢迎下载使用。
正弦曲线、余弦曲线图象的作法：
y=sinx，x[0, 2]
y=csx，x[0, 2]
先观察区间[0, 2π]上的函数图象：
正弦函数、余弦函数的性质
思考：研究一个函数的性质常常从哪几个方面考虑？
1、正弦函数、余弦函数的图像向左、向右无限伸展；
2、正弦函数、余弦函数的图像夹在两平行直线y=1与y=-1 之间.
定义域:R,值 域:[-1,1]
思考：观察上图, 正弦曲线每相隔 个单位重复出现. 其理论依据是什么？
当自变量x的值增加2π的整数倍时，函数值重复出现.数学上，用周期性这个概念来定量地刻画这种“周而复始”的变化规律.
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期.
思考：周期函数的周期是否是唯一的？ 正弦函数的周期可以是哪些？
周期函数的周期可以不止一个.例如
…都是正弦函数的周期.
事实上，任何一个常数 都是它的周期.
最小正周期: 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 最小的正数, 那么这个最小正数就叫做f(x) 的最小正周期.
思考：正弦函数有没有最小正周期？如果有，是多少？ 如果没有，请说明理由.
正弦函数存在最小正周期，是2π
例1.求下列函数的周期：
解：(1)因为 ， 所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为2π.
所以原函数的周期为2π.
所以原函数的周期为6π.
思考：能否从例1的解答过程中归纳出这些函数的周期与解 析式中哪些量有关？
例2.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0， 试判断f(x)是否为周期函数.
解：由已知有：f(x＋2)= -f(x), 所以f(x+4)= 即f(x＋4)=f(x), 所以由周期函数的定义知，f(x)是周期函数.
f[(x＋2)+2]=
答案： (1)π (2)2π
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .