初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定当堂检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）3 矩形的性质与判定当堂检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O．若∠ACB=30°，AB=2，则边AD的长为（ ）
A．23B．2C．3D．1
2．如图，四边形OACB 是矩形， A，B 两点的坐标分别是(6，0)， (0，4)，点C在第一象限，则点C的坐标为( )
A．(4，0)B．(0，6)C．(4，6) D．(6，4)
3． 如图，在矩形 ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E， 连接BE，F为BE的中点， 连接CF， 若AB=5，BC=3， 则CF的长为（ ）
A．1B．13C．132D．12
4．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠AOB=56°，则∠ACB等于( )
A．56°B．28°C．20°D．18°
5．如图，在下列条件中，能够判定□ABCD为矩形的是（ )
A．AB=ADB．BD=2BCC．AC⊥BD D．AC=BD
6．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．4+23B．6+23C．4+43D．6+43
7．如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠DAC，则AC的长为（ ）
A．9B．12C．63D．123
8．如图，E 是矩形ABCD 的边AD 上（端点除外)的动点，连接BE，CE，作平行四边形 BECF，连接AF，DF 分别交BC 于点G，H.下列五个结论：
①∠CED=∠CBF；
②S▱BECF =2S矩形ABCD；
③若▱BECF 是矩形，则 BC=2AB；
④GH=BG+CH；
⑤若点 E 是AD 的中点，则▱BECF 为菱形.
其中正确的结论是（ ）
A．①②③④B．①④⑤C．①②⑤ D．①③⑤
二、填空题
9．如图，在矩形ABCD中，点E在对角线AC上，AE=5EC，连接BE，若∠AEB=2∠EAB，. DC=62,则BE的长为 。
10．如图，四边形OACB是矩形，点O，A，B的坐标分别为0,0，a,0，0,b，则点C的坐标为 ．
11． 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，过点C作 CE⊥BD， 垂足为点E，连接AE. 若AB=AE，DE=2，则AB的长为 .
12．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点M为CD边上的动点(不与端点重合)，连接AM、BM，点E、F分别为AM、BM的中点，连接EF、DE、CF，过点E作EG∥CF交CD边于点G，则DE+EG的最小值是
三、解答题
13．如图，在▱ABCD中，F是边DC的中点，过点F作FE∥AD，交AB于点E．连接ED、EC，作CG∥DE，交EF的延长线于点G，连接DG．
（1）求证：四边形DECG是平行四边形；
（2）当DE平分∠ADC时，求证：四边形DECG是矩形．
14．如图，在▱ABCD中，点O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E，连接AE,BD,∠BDC=90°．
（1）求证：四边形ABDE是矩形；
（2）连接OC．若AB=4,BD=25，求OC的长．
15．如图，在矩形ABCD中， E是BC上一点，连结AE， AE=BC，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求证： △ABE≌△DFA；
（2）连结BD，交AE于点G，若AB=3， CE=1，求AD 的长．
16．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF.
（1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形；
（2）若 BD=12cm，AC=16 cm，当四边形 BEDF 是矩形时，求 AE 的长.
答案解析
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】33
10．【答案】(a,b)
11．【答案】23
12．【答案】5
13．【答案】（1）解：∵F是边CD的中点，∴DF=CF，
∵CG∥DE，
∴∠DEF=∠CGF．
又∵∠DFE=∠CFG，
∴△DEF≌△CGF（AAS），
∴DE=CG，
又∵CG∥DE，
∴四边形DECG是平行四边形．
（2）证明：∵ED平分∠ADC，∴∠ADE=∠FDE．
∵EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF．
∴∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF=CF，
∴∠FEC=∠ECF，
∴∠EDC+∠DCE=∠DEC，
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，
∴2∠DEC=180°．
∴∠DEC=90°，
又∵四边形DECG是平行四边形，
∴四边形DECG是矩形．
14．【答案】（1）证明：∵O为AD的中点，
∴AO=DO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAO=∠EDO,
又∵∠AOB=∠DOE，
∴△AOB≌△DOEASA
∴AB=DE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDE=90°，
∴平行四边形ABDE是矩形；
（2）解：如图，过点O作OF⊥DE于点F，
∵四边形ABDE是矩形，
∴DE=AB=4,OD=12AD,OB=OE=12BE,AD=BE，
∴OD=OE，
∵OF⊥DE，
∴DF=EF=12DE=2，
∴OF为△BDE的中位线，
∴OF=12BD=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=4，
∴CF=CD+DF=6，
在Rt△OCF中，由勾股定理得：OC=CF2+OF2=62+52=41，
即OC的长为41．
15．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC， ∠ABE=90°， AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵AE=BC，
∴AE=AD，
∵DF⊥AE.
∴∠AFD=90∘,
∴∠ABE=∠AFD=90∘,
在 △ABE和 △DFA中，
∠ABE=∠AFD=90∘∠AEB=∠DAFAE=AD,
∴△ABE≌△DFA(AAS)；
（2）解：设BE=a，
∵CE=1,
∴BC=BE+CE=a+1,
∴AE=BC=a+1,
在 △ABE中， ∠ABE=90∘,AB=3,
由勾股定理得： AE2=AB2+BE2,
∴a+12=32+a2,
解得：a=4，
∴BC=a+1=5,
∴AD=BC=5.
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16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
（2）解：∵四边形DEBF是矩形
∴BD=EF∵BD=12cm∴EF=BD=12cm∵AC=16cm∴AE+CF=16−12=4(cm).∵AE=CF∴AE=2cm