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初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定课时训练
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这是一份初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形2 矩形的性质与判定课时训练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2矩形的性质与判定同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（ ）
A． B． C． D．
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（ ）
A．当∠B＝90°时，则EF＝2
B．当F恰好为BC的中点时，则▱ABCD的面积为12
C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍
D．当AE⊥BC时，连结BE，四边形ABEC是菱形
4．如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，若，，则CD的长为（ ）
A． B． C．5 D．
5．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
7．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时进行捕捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为6和4，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边中点，那么四边形EFGH的形状是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
9．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否相等
C．测量对角线是否相等
D．测量对角线是否平分且相等
10．关于矩形性质，下列说法不正确的是（ ）
A．四个角都是直角
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分且相等
二、填空题
11．如图，是以AB为斜边的直角三角形，，，P为AB上一动点，且于E，于F，则线段EF长度的最小值是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=4，则AC= ．
13．如图，在菱形中，对角线相交于点，点是边的中点，若，，则 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点D在线段AC上，过点A作BC的平行线交直线BD于点E，点F是DE的中点，连接OF，若AD＝AE＝2，BC＝4，则OF的长为 ．
15．如图，在中，，F是的中点，作于E，点E在线段上，连接、．则下列结论：①；②；③：④；其中一定正确的是 ．（填写序号）
16．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是 ．
17．如图，在一张长方形纸片中， 点，分别是和的中点，点是上一点，将矩形的一角沿所在的直线翻折，点恰好落在上，若，则的长是 ．
18．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则 ．
19．如图，四边形中，，，请你再添加一个条件使四边形是矩形．你添加的一个条件是 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 .
三、解答题
21．如图所示，在矩形ABCD中，，，过点，的两条直线相交于点．若，，求图中阴影部分的面积．
22．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，．求矩形的对角线长．
23．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
9．D
10．C
11．/
12．8
13．3
14．
15．①②④
16．
17．
18．56°/56度
19．（答案不唯一）
20．
21．
22．矩形对角线的长是12cm
23．
1.2矩形的性质与判定同步练习-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则DF的长为（ ）
A． B． C． D．
2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（ ）
A．当∠B＝90°时，则EF＝2
B．当F恰好为BC的中点时，则▱ABCD的面积为12
C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍
D．当AE⊥BC时，连结BE，四边形ABEC是菱形
4．如图，在Rt△ABC中，，D是AB的中点，若，，则CD的长为（ ）
A． B． C．5 D．
5．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②对角线相等的四边形是矩形；
③对角线互相垂直的四边形是菱形； ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列图形中，一定是中心对称但不一定是轴对称图形的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
7．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时进行捕捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为6和4，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边中点，那么四边形EFGH的形状是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
9．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相平分
B．测量两组对边是否相等
C．测量对角线是否相等
D．测量对角线是否平分且相等
10．关于矩形性质，下列说法不正确的是（ ）
A．四个角都是直角
B．既是轴对称图形，也是中心对称图形
C．对角线互相垂直
D．对角线互相平分且相等
二、填空题
11．如图，是以AB为斜边的直角三角形，，，P为AB上一动点，且于E，于F，则线段EF长度的最小值是 ．
12．如图，在矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=4，则AC= ．
13．如图，在菱形中，对角线相交于点，点是边的中点，若，，则 ．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O为AB的中点，点D在线段AC上，过点A作BC的平行线交直线BD于点E，点F是DE的中点，连接OF，若AD＝AE＝2，BC＝4，则OF的长为 ．
15．如图，在中，，F是的中点，作于E，点E在线段上，连接、．则下列结论：①；②；③：④；其中一定正确的是 ．（填写序号）
16．如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是 ．
17．如图，在一张长方形纸片中， 点，分别是和的中点，点是上一点，将矩形的一角沿所在的直线翻折，点恰好落在上，若，则的长是 ．
18．如图，已知长方形纸片ABCD，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG、FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则 ．
19．如图，四边形中，，，请你再添加一个条件使四边形是矩形．你添加的一个条件是 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，点G为四边形DEAF对角线交点，则线段GF的最小值为 .
三、解答题
21．如图所示，在矩形ABCD中，，，过点，的两条直线相交于点．若，，求图中阴影部分的面积．
22．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，，．求矩形的对角线长．
23．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．D
7．A
8．C
9．D
10．C
11．/
12．8
13．3
14．
15．①②④
16．
17．
18．56°/56度
19．（答案不唯一）
20．
21．
22．矩形对角线的长是12cm
23．
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