初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程同步练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程同步练习题，共46页。试卷主要包含了1 认识一元二次方程 一阶训练，3x2+0等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A．x+x3=2B．x+4y=2C．x2+4x=2D．x2+x=2x
2．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．2x+y=1B．ax2+bx+c=0C．x+1x=3D．x2−1=0
3．若方程（a-1）x|a|+1-x+2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．±1D．不确定
4． 在下列方程中，不属于一元二次方程的是( ).
A．15x2−22=xB． 7x2=0C．0.3x2+0.2x=4D．x1−2x2=2x2
5．把一元二次方程( x+22=x化为一般形式，正确的是( )
A．x2+3x+2=0B．x2+5x+4=0C．x2+3x+4=0D．x2−x+4=0
6．一元二次方程7x2=3x−2化成一般形式ax2+bx+c=0a>0，它的一次项系数与常数项的和为（ ）
A．−1B．1C．−4D．4
7．若2 是方程 x2−3x+c=0的一个根，则c的值为 ( )
A．1B．2C．–1D．-2
8．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步?也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步?设这块长方形田地的长为 x步，则根据题意可列方程为( )
A．x(x-12) =864B．x(x+12)=864
C．x(12-x) =864D．12 (x-12)=864
9．在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（ )
A．x（x-1)=28B．x（x+1)=28C．xx−12=28D．xx+12=28
10．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为20米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块96平方米的长方形菜地作为实践基地.如图所示，设长方形的一边长为x米，根据题意可列方程( )
A．x(20-x)=192B．x(20-x)=96C．x(10-x)=96D．x(20-2x)=96
二、填空题
11． 下列方程中，属于一元二次方程的是 (填序号).
①2x2−3y−5=0; ②23x2−5=0; ③x2=2x;
④1x+4=x2; ⑤y2−2y−3=0.
12． 方程( x−12+5=3x+22x−3 )化为一般形式是 ，其中二次项是 ，二次项系数是 ；一次项是 ，一次项系数是 ；常数项是 .
13．一元二次方程x2+2x+2a−1=0的一个解为x=−1，则a= ．
14．将一元二次方程x(x+2)=1化为一般式为 .
15．一元二次方程 2x2−4x=5化为一般式 ax2+bx+c=0后， a， b， c的值分别为 .
16．若β是方程2x2−3x=1的根，则代数式2β2−3β+2025的值为 ．
三、解答题
17．填表：
18．判断未知数的值：x= −1,x=1,x=12是不是方程 2x2+x−1=0的根.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵选项A中x+x3=2，未知数最高次数为3，不符合定义；
选项B中x+4y=2，含有两个未知数，不符合定义；
选项C中x2+4x=2，只含一个未知数x，未知数最高次数为2，且为整式方程，符合定义；
选项D中x2+x=2x，分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义．
故答案为：C .
【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次项为2次的整式方程是一元二次方程”逐项判断解答即可.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、2x+y=1含有两个未知数，不是一元二次方程；
B、ax2+bx+c=0，当a=0时不是一元二次方程；
C、x+1x=3是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程；
D、x2−1=0是一元二次方程；
故答案为：D．
【分析】一元二次方程是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二次的整式方程，一般形式为ax2+bx+c=0，其中a、b、c是已知的实数系数，x是未知数，且a≠0。本题根据一元二次方程的定义逐个选项进行分析即可。
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题可知，|a|+1=0，
则a=1或-1，当a=1时，该方程为一元一次，
故a=-1
故答案为：B .
【分析】根据一元二次方程的定义判断a的值即可.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：解：A、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意.
B、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意.
C、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意.
D、该方程x的最高次数为3次，故不是一元二次方程.
故答案为：D .
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：(1)一个未知数，未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0.据此判断解答即可.
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：∵(x+2)2=x
展开左边得x2+4x+4=x
移项得x2+4x−x+4=0
合并同类项得x2+3x+4=0．
故答案为：C.
【分析】利用完全平方公式展开，移项合并同类项解答即可．
6．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：原方程：7x2=3x−2，
移项得：7x2−3x+2=0，
∴a=7，b=−3，c=2，
∴b+c=−3+2=−1，
故选：A．
【分析】
首先将给定的一元二次方程化为一般形式，然后确定一次项系数和常数项，最后计算它们的和.
7．【答案】B
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解： ∵x=2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，
22−3×2+c=0,
∴c=2.
故答案是：2.
【分析】把x=2代入方程求出c的值解答即可.
8．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵设长方形田地的长为x步，宽比长小12步，
∴宽为(x−12)步，
∵长方形田地的面积为864平方步，
∴可得方程x(x−12)=864．
故答案为：A.
【分析】设长方形田地的长为x步，表示长方形田地的宽，然后根据长方形的面积公式列方程即可.
9．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：∵参赛的每两队之间都进行一场比赛，共28场比赛，
∴xx−12=28，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查单循环赛制的比赛场次问题.在单循环赛中，每个队都要与其他所有队比赛一场，但每场比赛被计算两次（例如A对B和B对A），因此总场数为xx−12，根据题意列方程即可.
10．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为(20−x)米，
由题意，得：x(20−x)=96.
故答案为：B.
【分析】设 长方形的一边长为x米，则另一边长为(20−x)米，利用矩形的面积公式列方程即可．
11．【答案】②③⑤
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： ①:2x2−3y−5=0中有两个未知数，故不是一元二次方程；
②:23x2−5=0是一元二次方程；
③:x2=2x,即 x2−2x=0,故是一元二次方程；
④:1x+4=x2,是分式方程，故不是一元二次方程；
⑤:y2−2y−3=0是一元二次方程；
故答案为：②③⑤.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，据此逐一判断即可.
12．【答案】5x2−3x−12=0；5x2；5；−3x；−3；−12
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：对原方程变形，得 x2−2x+6=6x2−5x−6,
整理，得 5x2−3x−12=0,
二次项为 5x2,二次项系数为5；
一次项为-3x，一次项系数为-3；
常数项为-12.
故答案为：5x2−3x−12=0,5x2,5,−3,−12. .
【分析】先去括号，然后移项合并同类项化为一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2，bx，c分别为二次项、一次项和常数项，a，b分别叫做二次项系数、一次项系数，据此解答即可.
13．【答案】1
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+2a−1=0的一个解为x=−1，
∴−12+2×−1+2a−1=0，
解得a=1．
故答案为：1．
【分析】将已知的方程解代入原方程，得到关于参数a的一元一次方程，求解该方程即可得到a的值。
14．【答案】x2+2x−1=0
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：x(x+2)=1，
x2+2x−1=0,
故答案为： x2+2x−1=0.
【分析】去括号，移项即可化为一般式.
15．【答案】2， - 4， - 5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：原方程整理得： 2x2−4x−5=0,则a， b， c的值分别为2，-4，-5.
故答案为：2，-4，-5.
【分析】首先把方程化为 2x2−4x−5=0,再根据一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0(a， b，c是常数且 a≠0)，在一般形式中 ax2叫二次项， bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.
16．【答案】2026
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵β是方程2x2−3x=1的根，
∴2β2−3β=1，
∴2β2−3β+2025=1+2025=2026．
【分析】
先根据方程根的定义，将β代入方程，得到2β2−3β的值，再将其整体代入法计算所求代数式的值即可．
17．【答案】解：
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【分析】一元二次方程的定义及一般形式：形如 ax2+bx+c=0(a,b， c是常数且 a≠0),ax2是二次项， bx是一次项，c是常数项；a，b分别是二次项系数、一次项系数和常数项，据此解答即可.
18．【答案】解：当x=-1时，2x2+x−1=2×−12+（−1）−1=0，故x=-1是方程2x2+x−1=0的根；
当x=1时，2x2+x−1=2×12+1−1=2≠0，故x=1不是方程2x2+x−1=0得的根；
当x=12时，2x2+x−1=2×122+12−1=2×12+12−1=0，故x=12是方程2x2+x−1=0的根；
综上所述，x=-1和x=12是方程2x2+x-1=0的根；x=1不是方程2x2+x-1=0的根.
【知识点】判断是否为一元二次方程的根
【解析】【分析】根据方程的根的定义进行验证即可.方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
x2−4x−3=0




2x2=0




12x2=9




2y−32=yy+2




方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
x2−4x−3=0
x2−4x−3=0
1
-4
-3
2x2=0
2x2=0
2
0
0
12x2=9
12x2−9=0
12
0
- 9
2y−32=yy+2
3y2−14y+9=0
3
-14
9