北师大版初中数学九年级上册 2.1 认识一元二次方程 教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程教案，共6页。教案主要包含了学习目标设置，教学/学习过程等内容，欢迎下载使用。
学习目标确定的依据：
1.课程标准相关要求：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.
基于课标要求，本节课应让学生在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想，并能够判断一个方程是否是一元二次方程.
2.教材分析：《认识一元二次方程》是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（上）第二章《一元二次方程》的第一节，本节内容安排2个课时完成.
这节课是学生在学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程的基础上学习的，这为本节课的学习起到了铺垫作用. 而一元二次方程的学习为研究二次函数奠定基础，因此具有承上启下的作用. 本节课，基于学生对一元一次方程和一元二次方程理解的基础上，让学生通过对实际问题的分析，通过自主探索，学习一元二次方程的基本概念. 体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；建模思想是贯穿方程与方程组的一条主线.
本节课的学习目标是：
（1）通过类比归纳、具体情境分析掌握一元二次方程的概念.
（2）会把一元二次方程化成一般形式，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项.
（3）会列简单的一元二次方程.
本节课的教学重点是：
一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.
本节课的教学难点是：
正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”.
3.学情分析
学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能. 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力. 根据学生的学习基础和认知水平，引导学生通过类比，分析探究获得新知.
二、教学/学习过程
学习活动
课堂评价
设计意图
学习环节
学习任务
评价标准
（一）情景引入（5分钟）
白板出示问题：
方程知多少？（学生可以自由发言）
给出方程：
①x+2=3 ②z=12
③102+112+122=132+142
④x+y=7 ⑤(x+6)2+72=102 ⑥x2-14x=8
⑦2x-6y=5 ⑧a2+2a-33=0
⑨m+2n-33=0
（学生结合回顾知识点找出相应的方程，并以⑤⑥⑧这些之前未见的方程引出本节课题）
学生能准确回忆一元一次方程和一元二次方程的相关知识，鼓励学生大胆的说.
该引入问题比较开放，学生可以尽情的说自己想到的相关知识，另外在回顾一元一次方程和二元一次方程的基础上来学习新知，有利于学生将初中阶段的整式方程学习建立一个系统的认知体系.
（二）出示目标（2分钟）
学习目标：
（1）通过类比归纳、具体情境分析掌握一元二次方程的概念.
（2）会把一元二次方程化成一般形式，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项.
（3）会列简单的一元二次方程.
学生能从目标中知道本节内容及达成程度.
提出目标，既让学生对本节任务做到心中有数，也对每一环节的学习情况提供了评价依据.
（三）自学探究（25分钟）
活动一：自学探究，生成概念（目标1）完成导学案活动一的三个实际情境问题.
要求：先独立思考完成（5分钟）
再小组讨论释疑（1分钟）
1、幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
2、一个长方体的长和宽相等，高为7 cm，体积为112 cm2，你能求出长方体的长和宽吗？设长和宽为x cm，根据题意，可列方程为 .
3、一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.设较小的数为x，可列方程 .
4、观察等式：102+112+122=132+142，你还能找到五个连续的整数，使前三个的平方和等于后两个的平方吗？如果将这五个数中的第一个数设为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , , ,根据题意，可得方程为： .
5、一个长l0 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的低端滑动多少米？滑动前，梯子底端滑动x m，根据题意，可列方程为 .
思考：观察所列的方程，它们有什么共同特点？
总结得到一元二次方程的概念：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
思考：为什么要限制a≠0？
针对练习（目标1）
（1）3x+2=5x-3
（2）5x2-x=7
（3）4x2-y-3=0
（4）5x2-6=0
（5）x2=4
（6）
（7）x2-4=（x+2）2
（8）ax2+bx+c=0（a，b，c为常数）
学生独立完成导学案中的情境问题，如果问题5出现疑问，可以组内交流完成.
学生通过观察方程，类比一元一次方程和二元一次方程的特征得到一元二次方程的特征.
学生能正确解释给出的方程是否为一元二次方程.
方程是刻画现实世界的重要模型，学生在学习一元一次方程和二元一次方程时已深有体会，本环节让学生再次通过5个情境让学生体会方程的建模思想，并为接下来学习一元二次方程概念做好准备.
该问题学生通过观察思考、类比、归纳得到一元二次方程的概念，培养学生类比探究、总结归纳的能力.
学生能正确解释给出的方程是否为一元二次方程.
活动二：自学探究，再识概念（目标2）
自学导学案活动二的一段内容，完成填空：
（结合一元二次方程的一般形式，认识相关概念二次项、一次项、常数项以及二次项系数和一次项系数）
针对练习（目标2）
2、将下列一元二次方程化成一般形式，并分别指出它们的二次项系数，一次项系数，常数项：
一般方程
二次项系数
一次项系数
常数项系数
3x2-x=2
7x-3=2x2
x(2x-1)=3x(x-2)
2x(x-1)=x2+4
学生通过自学能将给出的二次方程化成一般式，并能准确辨别方程中的二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数.
该环节内容简单，让学生通过自学掌握相关概念即可.
在获得概念后及时通过练习巩固新知.
能力提升：
1、关于x的一元二次方程
（m-1）x2+2x+m2-1=0，常数项为0，则m的值为 .
2、关于x的一元二次方程x2+（2a-1）x+5-a=ax+1的一次项系数为4，则常数项为 .
3、若关于x的方程
是一元二次方程，则a的值是 .
4、若关于x的方程是一元二次方程，则此一元二次方程是 .
能结合一元二次方程的概念特征解决方程中的参数问题.
能力提升的四道问题从更高层次上对学生提出要求，能真正体现学生对一元二次方程的概念是否理解.
（四）反思总结（5分
钟）
对照目标谈收获
1、掌握一元二次方程的概念.
2、会把一元二次方程化成一般形式，并会指出二次项系数、一次项系数、常数项.
3、会列简单的一元二次方程.
学生能结合学习目标从知识、方法、能力等方面谈自己的收获.
课堂小结是对整节知识的归纳总结，学生除了从知识、能力、思想、方法上说收获，也谈困惑，来及时了解学生认知中的疑点.
（五）作业布置
必做：课本32页知识技能1、2
选做：问题解决3
必做题全会，选做题大部分都会.
不同要求的作业可以满足不同学生的需求，同时养成写数学日记的习惯，对数学习惯的培养和思维的形成都有很好的促进作用.