初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程获奖第2课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程获奖第2课时教学设计，共6页。
1.理解方程的解的概念．
2.经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义．
3.会估算一元二次方程的解．
重点：探索一元二次方程的解或近似解．
难点：估算一元二次方程的近似解．
知识链接
一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？
探究点一：一元二次方程的根
问题1：下面哪些数是方程x2－x－6=0的解？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.
3和－2.
概念引入：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．
已知方程3x2＋mx－24=0的一个根为4，则m的值为 －6 ．
如果a是一元二次方程x2－3x－2=0的根，那么代数式a2－3a＋2026的值为 2028 ．
探究点二：一元二次方程解的估算
做一做1：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程（8－2x）（5－2x）=18，你能求出这个宽度吗？
问题2：x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由．
x不能小于0，因为x代表宽度，小于0不符合实际；x不可能大于4或者大于2.5，因为地毯宽度不能小于0.
问题3：你能确定x的大致范围吗？
8－2x＞0，5－2x＞0，解得x＜4，x＜2.5，所以0＜x＜2.5.
问题4：填写下表：
思考：你知道地毯花边的宽x（m）是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流．
做一做2：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程（x＋6）2＋72=102，也就是x2＋12x－15=0.
问题5：小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？
不正确，因为当x=1时，x2＋12x－15=12＋12×1－15=－2≠0，所以底端滑动的距离不是1 m．
问题6：底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
都不可能．因为当x=2时，22＋12×2－15=13≠0；当x=3时，32＋12×3－15=30≠0.
问题7：你能猜出滑动距离x的大致范围吗？
由上表，可知滑动距离x的大致范围是1＜x＜1.5.
问题8：x的整数部分是几？十分位是几？
由上表，可知1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1.
归纳总结：用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②根据题意所列的具体情况再次进行排除；
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据．
根据下列表格的对应值：
判断方程2x2－x－2=0的一个解x的范围是（D）
A．1.1＜x＜1.2 B．1.3＜x＜1.4 C．1＜x＜1.2 D．1.2＜x＜1.3
1.一元二次方程(x＋2)(x－1)＝0的根为( C )
A.x＝－2B.x＝1
C.x＝－2或1D.x＝2或－1
2.若关于x的一元二次方程x2－x－m＝0的一个根是x＝1，则m的值是( B )
A.1B.0C.－1D.2
3.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若4a－2b＋c＝0，则它的一个根是( A )
A.－2B.－12C.－4D.2
4.[高频易错]若关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋3x＋m2－4＝0有一根为0，则m＝ 2 .易错通关：需考虑系数m＋2
满足什么条件？





x
0.5
1
1.5
2
（8－2x）（5－2x）
28
18
10
4
x
0
0.5
1
1.5
2
x2＋12x－15
－15
－8.75
－2
5.25
13
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2＋12x－15
－0.59
0.84
2.29
3.76
x
1.1
1.2
1.3
1.4
2x2－x－2
－0.68
－0.32
0.08
0.52