初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程教学演示ppt课件

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1. 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的______.
一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是 __________________.
3. 近似数 2.36 ≈ _______（精确到十分位）.
2x2 – x - 7 = 0
4. 一元二次方程有哪些特点？
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次项系数是 2；
5. 一元二次方程的一般形式是什么？
ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）
幼儿园活动教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同.
(8－2x )(5－2x ) = 18
你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度 x(m) 吗？
（1）x 有可能小于 0 吗？说说你的理由
x 不可能小于 0 ，因为宽度不能为负.
x 可能大于 4 吗？
x 不可能大于 4 ，(8-2x)表示地毯的长，所以有 8-2x > 0.
x 可能大于 2.5 吗？
x 不可能大于 2.5 ，(5-2x) 表示地毯的宽，所以有 5-2x > 0.
（2）你能确定 x 的大致范围吗？
0 < x < 2.5
（4）你知道地毯花边的宽 x(m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.
所求宽度为 x = 1 m.
如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
72＋(x＋6)2 ＝ 102
化为一般形式 x2 ＋12 x －15 ＝ 0
（1）小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？
不正确，因为 x = 1时，方程左边不等于 0
x2 ＋12 x －15 ＝ 0
（2）底端滑动的距离可能是 2 m 吗？可能是 3 m 吗？为什么？
不可能是 2 ，因为 x = 2 时，方程左边不等于 0.
不可能是 3 ，因为 x = 3 时，方程左边不等于 0.
（3）你能猜出滑动距离 x(m) 的大致范围吗？
（4）x 的整数部分是几？十分位是几？
填写下表你能发现 x 的大致范围吗？
通过观察发现，若想使代数式的值为 0，那么 x 的取值应在 1 和 1.5 之间。
所以 1 < x < 1.5
所以 1.1＜x＜1.2因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1。
1.(教材P34随堂练习)五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是多少吗？
解: 设第一个整数为 x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2 ＝ (x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5 ＝ 2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．根据列表求值估算，解得 x1＝10，x2＝－2．所以，这五个整数分别是10,11,12,13,14 或 －2,－1,0,1,2.
2.(教材P35习题2.2第1题)一个面积为 120 m2 的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m. 苗固的长和宽各是多少？
解: 设苗圃宽为 x m．x(x＋2) ＝ 120．解得 x ＝ 10 (负值已舍去)．所以，苗圃的宽为 10 m，长为 12 m．
3.(教材P35习题2.2第2题)有一条长为 16 m 的绳子，你能否用它围出一个面积为 15 m2 的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
解: 设矩形的宽为 x m．x(8－x) ＝ 15．解得x ＝ 3 或5.所以，矩形的宽为 3 m，长为 5 m．
4.（教材P35习题2.2第3题）一名跳水运动员进行 10 m 跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面 5 m 以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误. 假设运动员起跳后的运动时间 t(s) 和运动员距离水面的高度 h(m) 之间满足关系: h=10＋2.5t - 5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？
解: 令 h＝5，代入 h＝10＋2.5t－5t2，即 5＝10＋2.5t－5t2,t1 ≈ 1.28，t2 ≈ －0.78 (舍去)．所以，他最多有 1.28 s 时间来完成规定动作．