数学九年级上册（2024）1 认识一元二次方程课时作业

这是一份数学九年级上册（2024）1 认识一元二次方程课时作业，共46页。试卷主要包含了1 认识一元二次方程 二阶训练等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1． 把一元二次方程 x−5x+5+2x−12=0化成一般形式，正确的是( ).
A． 5x2−4x−4=0B．x2−5=0C． 5x2−2x+1=0D．5x2−4x+6=0
2．若关于x的一元二次方程m−3x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ）。
A．0B．±3C．3D．-3
3．若关于x的一元二次方程(a−1)x2+2x+a2−1=0的常数项为0，则a的值为（ ）
A．±1B．1C．−1D．0
4．关于x的一元二次方程k−1x2+x+k2+2k−3=0有一个根为0，则k的值（ ）
A．1B．1或−3C．−3D．以上都不对
5．若m是方程x2−2x−1=0的一个根，则2027−m2+2m的值是（ ）
A．2028B．2027C．2026D．2025
6．如图，小红想用长为60 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个 2m 宽的门(建在EF 处，另用其他材料).当羊圈的面积为 600 m2时，AB 的长为多少米?设矩形ABCD 的边AB 的长为x(m)，根据题意所列的方程是( )
A．x(62-2x)=600B．x(60-2x)=600
C．x(58-2x)=600D．x(60-x)=600
7．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a≠0）有一解为x=2024，则一元二次方程a（x-2）2+bx=2b-2必有一解为（ ）
A．x=2026B．x=2025C．x=2024D．x=2022
8．我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且每两个队之间赛一场），已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为（ ）
A．x（x-1）=10B．x（x+1）=10
C．x（x-1）=10×2D．x（x+1）=10×2
二、填空题
9．若关于x的一元二次方程经过配方后为（ x−m2=k,，其中m=-3，k=5，则这个一元二次方程的一般形式为 。
10．关于x的方程（ m−1x∣m∣+1+3x−2=0是一元二次方程，则m的值为 。
11．已知关于 x的方程 x2−2x−2026=0的一个根是 x=m，则 2m2−4m= .
12．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下，如图1中的天元式表示多项式144x2+5184x+2488320，则图2表示的多项式的二次项系数为 ．
三、解答题
13．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根.
（1） x2−3x+2=0x1=1x2=2x3=3;
（2） 2y2−5y+2=0y1=12y2=1y3=2;
（3） 123x−12−8=0x1=−1x2=1x3=53;
（4） 2x−32=x+12x1=23x2=0x3=1.
14．已知关于x的方程m−3xm2−7+m−2x+5=0。
（1）当m为何值时，该方程是一元二次方程?
（2）当m为何值时，该方程是一元一次方程?
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：因为 x−5x+5+2x−12=0,
所以 x2−5+ 4x2−4x+1=0,
所以 5x2−4x−4=0.
故答案为：A .
【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项化为一般式解答即可.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：m−3x2+m2x=9x+5可化为m−3x2+m2−9x−5=0，
∵ 关于x的一元二次方程m−3x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，
∴m2-9=0且m-3≠0，
∴m=-3.
故答案为：D.
【分析】将m−3x2+m2x=9x+5化为一般式m−3x2+m2−9x−5=0，再根据题意得m2-9=0且m-3≠0，求出m的值.
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 方程常数项为0，
∴a2−1=0，解得a=±1．
又∵ 方程是一元二次方程，
∴ 二次项系数a−1≠0，即a≠1．
∴a=−1，
故答案为：C．
【分析】根据题意得到a2−1=0且a−1≠0，求出a的值解答即可．
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程k−1x2+x+k2+2k−3=0有一个根为0，
∴1−k·02+0+k2+2k−3=0，且1−k≠0，
解得：k=−3，
故选：C．
【分析】把x=0代入原方程，求出k的值，再根据一元二次方程的二次项系数不为0得出1−k≠0，确定k的解解答即可．
5．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵m是方程x2−2x−1=0的一个根，
∴m2−2m−1=0，
即m2−2m=1，
∴2027−m2+2m=2027−(m2−2m)=2027−1=2026．
故答案为：2026.
【分析】把m代入方程得m2−2m=1，然后整体代入2027−m2+2m解答即可．
6．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解∶ 设矩形ABCD的边AB=x m，则BC=60+2−2x=(62−2x)m，
根据题意，得x(62−2x)=600，
故选∶A．
【分析】用含x的代数式表示出BC长度，再根据矩形面积公式列方程即可．
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： a（x-2）2+bx=2b-2 ，
移项得a（x-2）2+b(x-2)+2=0，
该方程的解为x-2，且与方程ax2+bx+2=0 同解，
∴x-2=2024，
∴x=2026
故答案为：A .
【分析】 将方程a（x-2）2+bx=2b-2变形，即可得到与ax2+bx+2=0同形式的方程.
8．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设应邀参加比赛的足球队有x个，
∵每个队需要与除自身外的(x-1)个队各赛一场，且每场比赛由两个队参加，计算总场次时会重复计算一次，
∴总比赛场次为12x(x−1)，
已知计划安排10场比赛，因此列方程得：12x(x−1)=10，
两边同乘2整理得x(x-1)=10×2.
故答案为：C.
【分析】根据单循环每两队只赛一场的规则，推导总场次的数量关系即可得到方程.
9．【答案】x2+6x+4=0
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解： ∵x−m2=k,其中m=-3，k=5，
∴x+32=5，
∴x2+6x+9=5，
整理成 一元二次方程的一般形式为x2+6x+4=0.
故答案为：x2+6x+4=0.
【分析】根据题意得x+32=5，再根据完全平方公式（a±b2=a2±2ab+b2）展开并整理成一般式即可.
10．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵ 关于x的方程 m−1x∣m∣+1+3x−2=0是一元二次方程，
∴m+1=2且m-1≠0，
解得 m=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据一元二次方程的概念得m+1=2且m-1≠0，求出m的值.
11．【答案】4052
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：由条件可知： m2−2m−2026=0,整理得 m2−2m=2026, ∴2m2−4m=2m2−2m=2×2026=4052.
故答案为： 4052.【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 m2−2m=2026，将所求代数式变形后整体代入计算，即可求解.
12．【答案】3780
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意，天元式中高次幂在上，低次幂在下，
图1中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项，
∴图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位，
千位为横式≡，表示3，百位为纵式，表示7，十位为横式（参考图1中千位8的表示），表示8，个位为◯，表示0，
∴该多项式的二次项系数为3780．
【分析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次幂到低次幂，即可得到图2中最上方一行表示二次项系数，根据算筹记数规则写出数值即可．
13．【答案】（1）解：当x =1时， x2−3x+2=0;
当x=2时， x2−3x+2=0;
当x =3时， x2−3x+2=2≠0，
所以x1=1,x2=2是方程的根， x3=3不是方程的根.
（2）解：当 y=12 时， 2y2−5y+2=0;
当y=1时， 2 y2−5y+2=−1≠0;
当y=2时， 2y2−5y+2=0；
所以y1=12,y3=2是方程的根，y2=1不是方程的根.
（3）解：当x=-1时， 123x−12−8=0;
当x=1时， 123x−12−8=−6≠0;
当 x=53 时， 12 3x−12−8=0;
所以x1=−1,x3=53是方程的根， x2=1不是方程的根.
（4）解：当 x=23 时， 2x−32=x+12;
当x=0时， 2x−32≠x+12;
当x=1时， 2x−32 ≠x+12,
所以x1=23是方程的根， ,x2=0,x3=1不是方程的根.
【知识点】判断是否为一元二次方程的根
【解析】【分析】分别把括号内的未知数的值代入方程，若方程两边相等则可判断未知数的值是方程的根.
14．【答案】（1）解：∵方程( m−3xm2−7+m−2x+5=0是一元二次方程，
∴m2−7=2且m-3≠0，
解得 m=-3，
∴当m为-3时，该方程是一元二次方程
（2）解：∵方程( m−3xm2−7+m−2x+5=0是一元一次方程，
∴m-3=0且m-2≠0或 m2−7=1或 m2−7=0,
解得m=3或 m=±22或 m=±7。
∴当m为3或± 22或± 7时，该方程是一元一次方程
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程定义得m2−7=2且m-3≠0（二次项系数不为0），求解m的值即可.
（2）根据一元一次方程定义得m-3=0且m-2≠0或 m2−7=1或 m2−7=0,求解m的值即可.