初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程课文配套ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册（2024）1 认识一元二次方程课文配套ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了什么叫方程，一元一次方程，二元一次方程，分式方程，15x-612，还存在其他的方程吗，整式方程，8-2x，5-2x，去括号等内容，欢迎下载使用。
斜靠在墙上的梯子，当其顶端下滑一定距离时，其底端滑动多远？
在矩形地面的中央铺设一定面积的矩形地毯，如果四周未铺地毯的条形区域宽度相同，那么这个宽度是多少？
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能找到这样的整数吗？
102 +112 +122 =132 +142
这些看似风马牛不相及的问题，却有着某种内在的联系，你觉得奇妙吗？生活中还有许许多多的问题也蕴含着同样的规律.
★本章将对一元二次方程进行全面的认识，与一元一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型.
2.1 认识一元二次方程第1课时 认识一元二次方程
1.知道一元二次方程的概念、一般形式，能找出二次项系数、一次项系数、常数项.（重点）2.能从实际问题中抽象出一元二次方程.（难点）
含有未知数的等式叫作方程.
2. 我们学过的方程有哪些？
下列的式子是什么方程？
问题1 幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
解：设条形区域宽为x m，
中间的地毯面积可以表示为：
40-16x-10x+4x2 = 18
2x2 -13x +11 = 0
问题2 观察等式：102 +112 +122 =132 +142
解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，
x2 +(x+1)2 +(x+2)2
=(x+3)2 +(x+4)2
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
那么后面四个数依次可表示为
去括号、移项、合并同类项
x2 -8x-20 = 0
解：设梯子底端滑动 x m ,
问题3 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
72 + (x + 6)2 = 102
那么滑动后梯子底端距墙_____m ,
x2＋12x－15＝0
2x2 -13x +11 = 0 ①
x2 -8x-20 = 0 ②
x2＋12x－15＝0 ③
由上面三个问题，我们得到三个方程：
观察上述方程①、 ②、 ③，它们有什么共同特点呢？
1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2;3.整式方程．
④未知数的最高次数不是2.
⑤整理后未知数的最高次数不是2.
③符合一元二次方程的“三要素”.
☀一元二次方程的一般形式是
我们列出以下关于a的各种情况，详细探究一下原因：
例3 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?（根据题意列出一元二次方程）
根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (100－2x)(50－2x)＝3 600.化简，得 x2－75x＋350=0.
(100-2x) cm
解：设切去的正方形的边长是x cm，
则盒底的长为(100－2x)cm，宽为(50－2x)cm.
☀方法归纳　 列方程表示实际问题中的等量关系的一般步骤:①明确题意，引入合适的未知数；②分析题目中的已知量与未知量之间的数量关系，列出相应的代数式；③根据　等量关系　列出方程. 
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6.根据下列问题，列出关于未知数 x 的方程.
(1)2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？
(2)一商店销售某款篮球，每个盈利40元，每天可以销售20个．经调查发现，每降价1元，每天可多销售2个．若该商店想要每天盈利1200元，且最大可能让利顾客，则每个篮球应降价多少元？
解：设每个篮球应降价x元， 由题意得 (40－x)(20＋2x)＝1 200.