1.2.2 二次函数y=a（x-h）²%2Bk的图象—浙教版数学九年级上册同步练习

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1．把抛物线y=3x2向右平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）2B．y=3x2+2C．y=3x−22D．y=3x2−2
2．将抛物线. y=2x2+1向上平移3个单位后所得抛物线的表达式是 （ ）
A．y=2(x-3)2+1B．y=2(x+3)2+1C．y=2x2+4D．y=2x2−2
3．二次函数 y=x−12+2的图象平移后经过点(1，5)，下列平移方式正确的是( )
A．向右平移1个单位，向下平移1个单位
B．向右平移1个单位，向下平移2个单位
C．向左平移1个单位，向上平移2个单位
D．向左平移2个单位，向上平移1个单位
4． 若抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝(x＋1)2＋3，则平移前的抛物线表达式是（ ）
A．y＝－x2B．y＝x2
C．y＝(x＋2)2＋3D．y＝(x＋2)2．
5．二次函数 y=2x−42+2的顶点坐标为 ( )
A．(-4， 2)B．(4， 2)
C．(-4， - 2)D．(2， - 4)
6．将抛物线 y=ax2−1平移后与抛物线 y= ax−12重合，抛物线 y=ax2−1上的点A(2，3)同时平移到点 A'，则点 A'的坐标为( )
A．(3，4)B．(1，2)C．(3，2)D．(1，4)
二、填空题
7．将抛物线 y=3x2向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为 .
8．二次函数y=-（x+1）2-2的顶点坐标为 .
9．抛物线 y=x+12向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为 .
10．请写出一个开口向上，顶点是（3，7）的抛物线的表式： .
三、解答题
11．一个二次函数，其图像由抛物线y=12x2向右平移1个单位所得．
（1）写出平移后的抛物线的函数表达式；
（2）若将（1）中的抛物线再向上平移kk>0个单位后经过点2,1，求k的值．
12．把下表补充完整：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向右平移2个单位得到的抛物线是y=3(x−2)2，
故答案为：C．
【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”解答即可．
2．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线y=2x2+1向上平移3个单位得y=2x2+1+3=2x2+4.
故答案：C.
【分析】直接由二次函数的平移规则"上加下减"，即可得平移后的表达式.
3．【答案】C
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：A：平移后解析式为y=(x−1−1)2+2−1=(x−2)2+1，当x=1时，y=2，不符合题意；
B：平移后解析式为y=(x−1−1)2+2−2=(x−2)2，当x=1时，y=1，不符合题意；
C：平移后解析式为y=(x−1+1)2+2+2=x2+4，当x=1时，y=5，符合题意；
D：平移后解析式为y=(x−1+2)2+2+1=(x+1)2+3，当x=1时，y=7，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据二次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”解答即可．
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线 y=x+12+3,
∴平移前的抛物线表达式为： y=x−1+12+ 3−3=x2,
故答案为：B.
【分析】通过逆向平移操作，将平移后的抛物线向下平移3个单位，再向右平移1个单位，得到平移前的抛物线表达式即可.
5．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数为 y=2x−42+2,
∴其图象的顶点坐标为(4，2)，
故答案为：B .
【分析】根据二次函数的顶点式可直接得出图象的顶点坐标，可得到答案.
6．【答案】A
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：∵抛物线. y=ax2−1的顶点坐标是((0，-1)，抛物线 y= ax−12的顶点坐标是(1，0)，∴将抛物线 y=ax2−1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a(x-1)2.∴将点A(2，3)向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A'的坐标为(3，4).
故答案为：A.
【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A'的坐标.
7．【答案】y=3x2−2
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将抛物线y=3x2向下平移2个单位长度，新抛物线的表达式为y=3x2−2．
故答案为：y=3x2−2.
【分析】根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.
8．【答案】（-1，-2）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：∵二次函数为y=−(x+1)2+2，
∴顶点坐标为：(−1,−2)，
故答案为：(−1,−2)．
【分析】根据二次函数y=−a(x−ℎ)2+k的顶点坐标为(h，k)解答即可．
9．【答案】y=(x-1)2+1
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：抛物线 y=x+12向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为：y= x+1−22+1,即 y=x−12+1.
故答案为： y=x−12+1.
【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减、上加下减”进行解答即可.
10．【答案】y=(x-3)2+7(答案不唯一)
【知识点】列二次函数关系式；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【解答】解：y=(x-3)2+7(答案不唯一)
故答案为：y=(x-3)2+7 .
【分析】既然题目给出了抛物线的顶点坐标，不妨就考虑用顶点式来写它的解析式，尽量写简单一些的解析式，但需明白答案不唯一。
11．【答案】（1）解：y=12x2向右平移1个单位得y=12x−12.​​​​​​
（2）解：将y=12x−12向上平移kk>0个单位后可得解析式为：y=12x−12+k，
∵平移后抛物线经过点2,1，
∴1=122−12+k，
​​​​​​∴k=12．
【知识点】二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据二次函数的平移法则即可得到答案，二次函数的平移法则为：横坐标：左加右减；纵坐标：上加下减；
（2）先根据平移法则得到平移后的解析式，再将点2,1的坐标代入即可求出k的值．
（1）解：∵y=12x2向右平移1个单位得y=12x−12，
∴平移后的抛物线的函数表达式为：y=12x−12；
（2）∵将y=12x−12向上平移kk>0个单位后得y=12x−12+k，
∴平移后的表达式为：y=12x−12+k，
∵平移后抛物线经过点2,1，
∴1=122−12+k，
∴k=12．
12．【答案】解：
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=a（x-h）²+k的图象
【解析】【分析】利用二次函数的图象与系数的关系（①当a>0时，二次函数的图象开口向上；②当a