初中数学北师大版（2024）九年级上册认识一元二次方程练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）九年级上册认识一元二次方程练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0D．方程两根之积等于0
4．定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程的两个根互为相反数
C．两根之积为0D．无实数根
5．若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ）
A．0B．2C．－2D．± 2
6．若关于x的方程2－4x＋k＝0的一个根为2－，则k的值为
A．1B．－1C．2D．－2
7．若x = 2是方程x2 + 3x- 2m= 0的一个根,则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3、2、5B．2、3、5C．2、﹣3、﹣5D．﹣2、3、5
9．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为（ ）．
A．2020B．2021C．2022D．2023
11．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如果关于x的方程有一个根为2，那么m= ．
14．关于x的方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 ．
15．已知关于的方程的一个根是，则的值是 ．
16．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则的值为 ．
17．方程是一元二次方程，则a= ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中是一元二次方程的根．
19．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
20．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．
[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．
(1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块；
(2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．
21．把一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数，一次项系数和常数项．
22．已知是方程的根，化简．
23．已知多项式．
（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是 ，并给出正确的解答过程；
正确的解题过程：
（2）小晨说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式A的值．”小明给出的的值是4，请你求出此时A的值．
24．已知关于x的方程，你认为：
(1)当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？
(2)当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？
《2.1认识一元二次方程》参考答案
1．D
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义逐项分析即可得出答案．
【详解】解：A、，不是整式方程，故此选项不是一元二次方程，不符合题意；
B、，不是方程，故此选项不是一元二次方程，不符合题意；
C、，不是整式方程，故此选项不是一元二次方程，不符合题意；
D、，是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了一元二次方程的概念．
只含有一个未知数，且未知数的最高次为的整式方程叫一元二次方程，分别化简判断即可．
【详解】A．选项中含有，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．选项中未说明，不一定是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．选项是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．中含有两个未知数，不是一元二次方程．
故选：C．
3．C
【详解】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．
解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，
∴1+（﹣1）=0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故选：C．
4．B
【分析】根据已知得出方程（）有两个根或，再判断即可．
【详解】解：∵把代入方程得出：，
把代入方程得出，
∴方程（）有两个根或，
∴，
即只有选项B正确；选项A、C、D都错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，主要考查学生的理解能力和计算能力．
5．B
【分析】根据题意得|m|=2，m+2≠0，求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，
∴m+2≠0， =2，
解得：m=2，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)，注意未知数的最高次数是2，二次项系数不能为0，当b²-4ac>0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根；当b²-4ac