初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）1.1 二次函数的意义同步测试题

这是一份初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）1.1 二次函数的意义同步测试题，共46页。
1．下列函数中，y是x的二次函数是（ ）
A．y=1x2B．y=ax2+bx+cC．y=xx−2−1D．y=x2−xx+1
2．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 ( )
A．y=4x2−(2x+1)2B．y=ax2+bx+c
C．s=2t2−2t−1D．y=x2+1x
3．若函数y=(n+3)x2−2nx+1是二次函数，则（ ）
A．n≥−3B．n≠3C．n≠−3D．n=−3
4．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为x，如果第三季度共生产零件y万个，那么y与x满足的函数关系式是( )
A． y=501+x2B．y=50+50(1+x)
C． y=501+x+501+x2D．y=50+50(1+x)+50(1+x)2
5．某商城计划销售拉布布，每个进货价为50元．调查发现，当销售价为120元时，平均每天能售出80个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．设每个拉布布降价x元时，每天获得的利润为y元，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．y=(120−50−x)(80+5x)B．y=(120−50+x)(80+5x)
C．y=(120−50−x)(80−5x)D．y=(120−x)(80+5x)
6．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
A．y=425x2B． y=225x2C． y=25x2D．y=45x2
二、填空题
7．已知 y=（m+2) x|m|是关于 x的二次函数， 那么m= .
8． 若 y=m+2xm2−2+2x+3是关于x的二次函数，则m的值为 .
9．在下列三个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的是 .(填序号)
①设正方体的棱长为x，表面积为 y，则y 与x 之间的函数关系；
②为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a(a>0)个垃圾桶，每个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么第三个月投放垃圾桶的数量y 与x 之间的函数关系；
③等腰三角形的面积为 10，则底边上的高线y 与底边长x 之间的函数关系.
10． 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式 .
三、解答题
11．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB'C'D'的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数?
(3)自变量x的取值范围是什么?
12．关于x的函数y=（a2+4a+5）x2+3ax+1，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=1x2不是二次函数，故不符合题意；
B、当a=0时，y=ax2+bx+c不是二次函数，故不符合题意；
C、y=xx−2−1=x2−2x−1，是二次函数，故符合题意；
D、y=x2−xx+1=x2−x2−x=−x不是二次函数，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】
根据二次函数的定义（形如y=ax2+bx+c，a≠0），逐一分析各选项是否符合.
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A：y=4x2−(2x+1)2=4x2−(4x2+4x+1)=−4x−1，为一次函数，不是二次函数；
B：y=ax2+bx+c，当a=0时y=bx+c，此时不是二次函数，因此不一定为二次函数；
C：s=2t2−2t−1是整式，a=2≠0，因此是二次函数；
D：y=x2+1x不是整式，因此不是二次函数；
故答案为：C．
【分析】二次函数的定义，即形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的函数是二次函数，需满足整式形式且最高次项为二次．本题根据二次函数的定义逐项进行分析判断即可。
3．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y=(n+3)x2−2nx+1是二次函数，
∴n+3≠0，
解得：n≠−3，
故答案为：C．
【分析】
根据函数y=(n+3)x2−2nx+1是二次函数得到n+3≠0求解即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意，八月份生产零件50(1+x)万个，九月份生产零件50(1+x)2万个，故 y=50+50(1+x)+50(1+x)2
故答案为：D .
【分析】分别求出八月份和九月份生产的零件数量，即可得y与x的函数关系式.
5．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：降价x元，则每天销量为(80+5x)，单件利润为(120-x-50)，故总利润y=(120−50−x)(80+5x).
故答案为：A.
【分析】由题意分别求出每天的销量(80+5x)和单件利润(120-x-50)，即得总利润y与x的函数关系式.
6．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，
∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE
∴∠BAC=∠DAE
又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°
∴△ABC≌△ADE（AAS）
∴BC=DE，AC=AE，
设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，
CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，
CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，
解得：a=x5 ，
∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12 ×（DE+AC）×DF
=12 ×（a+4a）×4a
=10a2=25 x2．
故答案为：C．
【分析】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，利用AAS判定△ABC和△ADE全等，然后利用全等三角形的性质得出BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，利用勾股定理求出a与x的关系，分别用含x的代数式表示出DE、DF、AC，求出梯形AEDC的面积即为四边形ABCD的面积。
7．【答案】2
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；二次函数的定义
【解析】【解答】解： ∵ y= （m+2) x|m|是关于 x的二次函数
∴m=2,且m+2≠0
∴m=2
故答案为：2.
【分析】根据二次函数的定义得到m=2,且m+2≠0，根据绝对值的意义得到符合条件的m的值，解答即可.
8．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：由题意知m2−2=2m+2≠0，解得m=2.
故答案为： 2.
【分析】直接根据二次函数的概念得到关于m的关系式，即可得m的值.
9．【答案】①②
【知识点】二次函数的定义；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①y=6x2，是二次函数，符合题意；
②y=a(1+x)2，是二次函数，符合题意；
③∵12xy=10，
∴y=20x，是反比例函数，不符合题意.
故答案为：①② .
【分析】根据题意列出关系式，再判断是否是二次函数即可.
10．【答案】y=−5x2+200x+4125
【知识点】列二次函数关系式
【解析】【解答】解：设销售单价降低x元，
则y=(125-x-70)(75+5x)=-5x2+200x+4125，
故答案为：y=−5x2+200x+4125.
【分析】设销售单价降低x元，根据利润=单件利润×销售量列函数关系式解题即可.
11．【答案】解：(1) y＝x2－9x＋20；
(2) 二次函数；
(3) 根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x＞0，解得x＜4，则自变量x的取值范围 0＜x＜4
【知识点】列二次函数关系式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（1）由长方形面积，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
【分析】（1）根据长方形的面积公式，根据图示，函数关系式为y＝x2－9x＋20；
（2）通过二次函数的判断；
（3）根据x取值不能大于原方程的长方形的宽，则4-x＞0，解得x＜4，则自变量x的取值范围 0＜x＜4
12．【答案】解：乙的说法正确．理由如下：
对a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，
因为无论a取何值，（a+2）2+1≥1，
所以a2+4a+5≥1≠0，
故无论a取何值，该函数一定是二次函数
【知识点】二次函数的定义；配方法的应用
【解析】【分析】只要判断二次项系数是否可能为0即可，a2+4a+5配方可得（a+2）2+1，利用一个数的平方非负可知（a+2）2+1>0，即二次项系数一定不会等于0，故此函数一定是二次函数。