【新教材】2026秋人教版九年级上册数学第三十章《直线与圆的位置关系》单元测试卷（含答案解析）

这是一份【新教材】2026秋人教版九年级上册数学第三十章《直线与圆的位置关系》单元测试卷（含答案解析），共13页。
九上数学第三十章《直线与圆的位置关系》单元测试卷考试时间：120 分钟 满分：120 分姓名： 班级： 学号： .注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(　　)A．相离 B．相交 C．相切 D．均有可能2. 设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是(　　)A．d=3B．d≤3C．d＜3D．d＞33. 圆的切线垂直于（ ）A. 圆的任意一条半径 B. 过切点的半径 C. 圆的任意一条直径 D. 过圆心的直线4. 已知⊙O半径为5，圆心到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含5.如图， Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为()A．8B．4C．9．6D．4．86. 已知⊙O的半径为8，圆心O到直线m的距离为9，则直线m与⊙O的公共点个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个7. 从圆外一点可以引圆的几条切线（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条8. 如图，AB是的切线，A切点，连接OA，OB，若，则的度数为( )A．40°B．50°C．60°D．70°9. Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，以C为圆心，2为半径作圆，则斜边AB与⊙C的位置关系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断10. 如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°,点在数轴上运动，若过点P且与OA平行(或重合)的直线与⊙O有公共点, 设OP=x，则的取值范围是( ).A．－1≤≤1 B．≤≤ C．0≤≤ D．＞ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上。11. 若直线与圆相离，则圆心到直线的距离__________圆的半径（填“大于”“小于”或“等于”）。12. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么与直线CD相切时，圆心P的运动时间为 _____．13. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长__________。14. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______．如图所示，的底边BC的长为10cm，，，求它外接圆的直径 .16. 已知⊙O1与⊙O2的半径、分别是方程 的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是 .三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 4 分）如图所示，已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=12cm,以r为半径作⊙P．(1)当r=7cm时，试判断⊙P与OB位置关系；(2)若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件.18.（本小题满分 4 分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是多少？ 19.（本小题满分 6 分）如图所示，⊙O的半径为5，点P为⊙O外一点，OP＝8．求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为多少?(2)当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围为多少?20. （本小题满分 6 分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，∠APB=60∘，PA=8，求PB的长度和∠AOB的度数。21.（本小题满分 8 分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由．22. （本小题满分 10 分）如图，在直角坐标系中，点P的坐标为(2，0)，⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为(0，b)，(﹣1，0)．(1)当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值23.（本小题满分 10 分）如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．(1)试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；(2)若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．24.（本小题满分 12 分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，连接AC、BC，∠A=30∘。（1）求证：∠BCD=∠A；（2）求证：DC=DB；（3）若CD=43，求⊙O的半径。25.（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy中，点A在直线l上，以A为圆心，OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E．给出如下定义：若线段OE，⊙A和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形ABCD是矩形(点A，B，C，D顺时针排列)，则称矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．例如，图中的矩形ABCD为直线l的“位置矩形”．(1)若点A(-1，2)，四边形ABCD为直线x=-1的“位置矩形”，则点D的坐标为 ；(2)若点A(1，2)，求直线y=kx+1(k≠0)的“位置矩形”的面积；(3)若点A(1，-3)，直线l的“位置矩形”面积的最大值为 ，此时点D的坐标为 ．参考答案与详细解析一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】B解析：d=r=5，圆心距等于半径，直线与圆相切，故选B。5.【答案】D6.【答案】A解析：d=9>r=8，直线与圆相离，无公共点，故选A。7.【答案】B解析：几何基本结论：圆外一点可引圆的两条切线，故选B。8.【答案】D9.【答案】C解析：由面积法求得点C到AB距离为2.4，2.4>2，圆心距大于半径，直线与圆相离，故选C。10.【答案】B二、填空题（每题3分，共18分）11.【答案】大于解析：直线与圆相离⟺d>r。12.【答案】4秒或8秒13.【答案】相等解析：切线长定理核心结论。14.【答案】0＜x＜315.【答案】16.【答案】相交三、解答题（共72分）17.（4分）解(1)过点P作PC⊥OB于点C， ∵∠AOB=30°， ∴ ∵PC＜r, ∴⊙P与OB相交；(2)∵⊙P与OB相离， ∴0＜r＜PC, ∴0cm ＜r＜6cm.18.（4分）解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD，在Rt△ADO中，OD=3，OA=5，∴AD=4，∴AB=2AD=8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB=10，所以AB的取值范围是8＜AB≤10．故答案为：8＜AB≤10.19.（6分）【答案与解析】(1)当⊙P与⊙O外切时，则有5+r＝8，∴ r＝3．当⊙P与⊙O内切时，则有r-5＝8，∴ r＝13．∴ 当r＝3或13时，⊙O与⊙P相切．(2)当⊙P与⊙O相交时，则有| r-5|＜8＜r+5，解得3＜r＜13， 即当3＜r＜13时，⊙P与⊙O相交．20.（6分）解：由切线长定理得：PB=PA=8，∵ PA、PB为切线，∴ OA⊥PA，OB⊥PB，∠OAP=∠OBP=90∘，四边形OAPB内角和为360∘，故∠AOB=360∘−90∘−90∘−60∘=120∘。21.（8分）试题分析：猜想是相切的关系，只需要证∠CAO=90°，即证∠C+∠AOC=90°，而∠BAD+∠AOC=90°，所以需要证∠C=∠BAD，结合∠BAD=∠BED，∠BED=∠C即可.试题解析：AC与半圆O相切．理由如下：∵是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD＝∠BED.∵OC⊥AD，∴∠AOC＋∠BAD＝90°.∴∠BED＋∠AOC＝90°.即∠C＋∠AOC＝90°.∴∠OAC＝90°.∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切．22.（10分）解：(1)设BC直线的解析式：y＝kx+b由题意可得： ∴解得：k＝2，b＝2∴BC的解析式为：y＝2x+2(2)设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．在Rt△CMP和Rt△COD中，CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝∵∠MCP＝∠OCD∴tan∠MCP＝tan∠OCP∴＝，b＝OD＝×1＝由轴对称性可知：b＝±∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．23.（10分）(1)AB＝AC，理由如下：如图1，连结OB.∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA＝∠OAC＝90°，∴∠OBP＋∠ABP＝90°，∠ACP＋∠APC＝90°，∵OP＝OB，∴∠OBP＝∠OPB，∵∠OPB＝∠APC，∴∠ACP＝∠ABC，∴AB＝AC；　(2)如图2，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，则可以推出；又∵圆O与直线MN有交点，∴，，，r2≥5，∴，又∵圆O与直线l相离，∴r