第30章直线与圆的位置关系单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册（有详解）

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第30章直线与圆的位置关系单元测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册姓名    班级    分数      选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.已知直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为5cm，则⊙O的半径可能为（ ）.A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm2.如图，AC是⊙O的直径，CD为弦，过点A的切线与CD的延长线相交于点B，若AB=AC，则下列说法错误的是（ ）. A. AD⊥BCB. ∠CAB=90∘C. DB=ABD. AD=12BC3.如图，在半径为5 cm的⊙O中，直线l交⊙O于A，B两点，且弦AB=8 cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（ ）. A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm4.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是（ ）. A. △BPA为等腰三角形B. AB与PD互相垂直平分C. 点A、B都在以PO为直径的圆上D. PC为△BPA的边AB上的中线5.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为（ ）.A. 25° B. 30°C. 45° D. 50°6.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（ ）. A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°7.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是（ ）.A. 90°B. 99°C. 108°D. 135°8.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若⊙P的半径为5，点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是（ ）. A. (9,2)B. (9,3)C. (10,2)D. (10,3)9.如图，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE面积之比为（ ）.A. 1：3 B. 1：2 C. 2：2 D. ( 2−1)：110.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAC=60°，则∠BEC=120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD=90°；④BD=DE.其中一定正确的个数是（ ）. A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为       ．12.如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 2，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为     ．13.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，AB所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，∠ABE=15°，连接OE交AB于点F.若AB=4，则图中阴影部分的面积为     ．14.如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=58°，则∠BOC=     ．15.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm.如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(秒)满足条件______时，⊙P与直线CD相交．三、解答题：本题共8小题，共75分.16.(本小题9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1) r=2cm; (2) r=2.4cm; (3) r=3cm． 17.(本小题9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB．(1)求∠ACB的度数；(2)若DE=2，求⊙O的半径．18.(本小题0分)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=6，BC=7，CA=5，求AF，BD，CE的长度．19.(本小题9分)如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OA，OC，AD．(1)求∠ADC的度数；(2)若⊙O的半径为1，求扇形AOC(阴影部分)的面积．20.(本小题9分)如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切⊙O于点A、C两点．BC与AM的延长线交于点D．(1)求证：AD=2CM；(2)填空：①当CM=______时，四边形AOCM是正方形．②当CM=______时，△CDM为等边三角形．21.(本小题9分)如图，△ABC为⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，∠E=∠ADC．(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若CF=2DF，AC=6，求⊙O的半径r．22.(本小题10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，且AC=BC，连接AD交⊙O于点E．(1)求证CD//AB；(2)连接BE，若BE为直径，BC=3 10，AE=8，求⊙O的半径．23.(本小题11分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连结BE．(1)求证：BE是⊙O的切线；(2)设OE交⊙O于点F，若DF=2，BC=4 3，求线段EF的长；(3)在(2)的条件下，求阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 【解析】解：∵PA、PB为圆O的切线，∴PA=PB，∴△BPA是等腰三角形，故A选项正确．由圆的对称性可知：AB⊥PD，但不一定互相平分，故B选项不一定正确．连接OB、OA，∵PA、PB为圆O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C选项正确．∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D选项正确．故选B．5.【答案】B 【解析】解：∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=∠CAP−∠BAC=75°，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PBA=∠PAB=75°，∴∠P=180°−75°−75°=30°，故选B．6.【答案】B 【解析】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=12∠EOF=60°，故选B．7.【答案】B 【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠CDE=∠E=(5−2)×180°5=108°，∵四边形CDFG为正方形，∴∠CDF=90°，∠CFD=45°，∴∠FDE=108°−90°=18°，∠DFM=180°−45°=135°，∴∠FME=360°−18°−135°−108°=99°，故选B．8.【答案】A 【解析】解：设⊙P与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF=90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE=PF，PE/​/OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE=OF=PE=PF=5，∵A(0,8)，∴OA=8，∴AE=8−5=3，∵四边形OACB为矩形，∴BC=OA=8，BC//OA，AC//OB，∴EG//AC，∴四边形AEGC为矩形，四边形OEGB为矩形，∴CG=AE=3，EG=OB，PG⊥CD，∴CD=2CG=6，∴DB=BC−CD=8−6=2，∵PD=5，DG=CG=3，∴PG=4，∴OB=EG=5+4=9，∴D(9,2)．故选A．9.【答案】B 【解析】解：如图，连接OC，∵BC是⊙O的切线，OC为半径，∴OC⊥BC，即∠OCB=90°，∴∠COD+∠OBC=90°，又∵∠ABE=90°，即∠ABC+∠OBC=90°，∴∠ABC=∠COD，∵DE是⊙O的直径，∴∠DCE=90°，即∠OCE+∠OCD=90°，又∠A+∠E=90°，而∠E=∠OCE，∴∠A=∠OCD，在△ABC和△COD中，∠A=∠OCD∠ABC=∠CODAC=CD∴△ABC≌△COD(AAS)，又∵EO=DO，∴S△COD=S△COE=12S△CDE，∴S△ABC=12S△CDE，即△ABC和△CDE面积之比为1:2．故选B．10.【答案】D 【解析】解：∵E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，故①正确；如图，连接BE，CE，∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵E是△ABC的内心，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠ACB)=60°∴∠BEC=180°−(∠EBC+∠ECB)=180°−60°=120°，故②正确；如图，连接OD，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=DC，∵点G为BC的中点，∴OD⊥BC，∴∠BGD=90°，故③正确；如图，连接BE，∴BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵∠DBC=∠DAC=∠BAD，∴∠DBC+∠EBC=∠EBA+∠EAB，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE，故④正确．∴一定正确的结论是①②③④，共4个．故选D．11.【答案】1260° 【解析】解：正n边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得360°n=40°，解得n=9．(9−2)×180°=1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故答案为1260°．12.【答案】2 3 【解析】解：连接OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2=OP2−4，∴当PO⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=4 2，∴AB= 2OA=8，∴OP=OA⋅OBAB=4，∴PQ= OP2−4=2 3．故答案为2 3．13.【答案】4π3−2 3 【解析】解：∵边CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB//CD，∴OE⊥AB，∴AF=FB=12AB=12×4=2，由圆周角定理得∠AOE=2∠ABE=30°，∴OA=2AF=4，由勾股定理得OF= OA2−AF2= 42−22=2 3，则S阴影部分=S扇形AOE−S△AOF=30π×42360−12×2×2 3=4π3−2 3，故答案为4π3−2 3．14.【答案】119° 【解析】解：∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠BAC=58°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠BAC=122°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12×122°=119°．故答案为119°15.【答案】4