2026-2027学年九年级数学上册第30章直线和圆的位置关系单元测试卷人教版（有答案）

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2026-2027学年九年级数学上册第30章直线和圆的位置关系单元测试卷人教版 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）如果圆的半径是6cm，圆心到直线的距离是8cm，那么直线与圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 2．（3分）如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A＝50°，则∠C的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．1 4．（3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA＝5cm，则△PFG的周长为（　　） A．5cm B．7cm C．9cm D．10cm 5．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝36°，则∠OBC的度数为（　　） A．16° B．18° C．20° D．36° 6．（3分）如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，那么该正多边形的对角线条数共有（　　） A．6条 B．9条 C．12条 D．18条 7．（3分）一条钢管放在V形架内，其截面图如图所示，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为12cm，∠MPN＝60°，则的长是（　　） A．24πcm B．16πcm C．12πcm D．8πcm 8．（3分）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B．连接OA、OB、AB、PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝2，则PO的长为（　　） A．12 B．8 C．6 D．4 9．（3分）如图1，将直角三角形纸片ABC（∠ACB＝90°）的顶点C落在圆上，AC，BC分别与圆交于点M、N，转动直角三角形纸片，使点C，N重合，如图2． 嘉嘉说：“图1中的线段MN是圆的直径．” 淇淇说：“图2中的直线BN与圆相切．” 下列判断正确的是（　　） A．两人的说法都正确 B．两人的说法都不正确 C．只有嘉嘉的说法正确 D．只有淇淇的说法正确 10．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10，点O为AB上一点，以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，OB与⊙O交于点M，连接OC交⊙O于点F，连接ME，FE，若点D为BC的中点，给出下列结论： ①CO平分∠ACB； ②点E为AC的中点； ③∠AME＝22.5°； ④的长度为π； 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题，满分24分） 11．（3分）⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为3cm，则直线a与⊙O的公共点个数是　 　 ． 12．（3分）如图，⊙O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C是切点．若∠P＝45°，则∠PAC的大小为　 　 ． 13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，延长BC至T，连接AT．在不添加任何辅助线的情况下，添加一个条件　 　 ，使得直线AT是⊙O的切线． 14．（3分）如图，⊙O内切于四边形ABCD，且AB＝8，CD＝5，则四边形ABCD的周长　 　 ． 15．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．若CF＝7，AB＝9，则△ABC的周长为　 　 ． 16．（3分）一个正多边形每个内角是140°，则这是一个正　 　 边形． 17．（3分）如图，AB，AC分别切⊙O于B、C两点，若∠OBC＝26°，则∠A的度数为　 　 ． 18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移动，则经过 　 　 秒后⊙P与直线CD相切． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACE＝∠ABC．求证：CE为⊙O的切线． 20．（8分）如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C，且∠ACP＝60°，D是AB延长线上一点，PA＝PD．试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由． 21．（8分）如图，正五边形ABCDE的边长为6，以点B为圆心，线段AB为半径画圆． （1）求∠ACB的度数； （2）求的长度． 22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PQ是⊙O的切线，E为切点，AC⊥PQ于点C，交⊙O于D． （1）求证：AE平分∠BAC； （2）若AD＝EC＝2，求⊙O的半径． 23．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接DA并延长，过点B作BM⊥DA交DA的延长线于点M，交CA的延长线于点N，∠DAC＝2∠ACB． （1）求证：BN是⊙O的切线； （2）若，求的长． 24．（10分）如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P． （1）试判断△BDE的形状，并给予证明； （2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长． 25．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，O是圆心． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD； （2）求证：AD是⊙O的切线； （3）若AB＝3，BC＝2，求⊙O的半径．  参考答案 一．选择题 1．解：∵圆的半径为5cm，圆心到直线l的距离为8cm， ∴d＞r， ∴直线与圆相离， ∴直线与圆的位置关系是相离． 故选：A． 2．解：连接OB， ∵AB是⊙O的切线， ∴∠OBA＝90°， ∵∠A＝50°， ∴∠AOB＝180°﹣90°﹣50°＝40°， ∴， 故选：A． 3．解：在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），分圆心在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况， 当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2，P的坐标为（﹣2，0），所以平移的距离为﹣2﹣（﹣3）＝1； 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，此时圆心P到y轴的距离是2，P的坐标为（2，0），所以平移的距离为2﹣（﹣3）＝5． 故选：A． 4．解：PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA＝5cm， 由题意可得；AF＝FE，GE＝BG，PA＝PB＝5（cm）， ∴△PFG的周长＝PF+FG+GP ＝PF+FE+EG+GP ＝PF+FA+GB+GP ＝PA+PB ＝10（cm）． 故选：D． 5．解：连接OC， ∵∠CAI＝36°，点I是△ABC的内心， ∴∠BAC＝2∠CAI＝72°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝144°， ∵点O是△ABC外接圆的圆心， ∴OB＝OC， ∵∠CAI＝36°，则． 故选：B． 6．解：圆形扇面中间的图案是正多边形， 由图可知，该正多边形为正六边形，即边数n＝6， 根据正多边形的对角线条数，得 （条）． 故选：B． 7．解：由题意得：PM和PN分别与⊙O相切于点M和点N， ∴∠PMO＝∠PNO＝90°， ∵∠MPN＝60°， ∴∠MON＝360°﹣∠PMO﹣∠PNO﹣∠MPN＝120°， ∴劣弧的长＝， 故选：D． 8．解：∵PA、PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA＝PB， ∵∠APB＝60°， ∴△PAB是等边三角形，AB＝2AC，PO⊥AB，∠APO＝30°， ∴∠PAB＝60°， ∴∠OAC＝∠PAO﹣∠PAB＝90°﹣60°＝30°， ∴AO＝2OC， ∵OC＝2， ∴AO＝4， 在Rt△AOP中， AO＝4，∠APO＝30°， ∴PO＝2AO＝2×4＝8， 故选：B． 9．解：∵∠ACB＝90°， ∴图1线段MN是圆的直径，故嘉嘉的说法正确； ∵∠ACB＝90°， ∴MN⊥BC， ∵MN是圆的直径， ∴直线BN与圆相切，故淇淇的说法正确； 综上可得：两人的说法都正确， 故选：A． 10．解：如图，连接OD，OE， ∵以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点， ∴OE⊥AC，OD⊥BC， ∴圆心O在∠ACB 的平分线上， ∴CO平分∠ACB，故①正确； ∵点D为BC的中点， ∴DC＝OD＝5， ∴∠OCD＝45°， ∵∠ACB＝90° ∴OD∥AC， ∴点O为AB中点， ∴OE∥BC， 故点E为AC的中点，故②正确； 由①知，∠OCE＝∠COE＝45°， ∴∠AOE＝45°， ∴∠AOE＝22.5°，故③正确； 由③可知∠BOC＝90°， ∴的长度为π，故④正确． 故选D． 二．填空题 11．解：∵⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线a的距离d＝3cm， ∴d＜r， ∴直线a与⊙O相交， ∴直线a与⊙O的公共点个数是2． 故答案为：2． 12．解：连接OC， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCP＝90°， ∵∠P＝45°， ∴∠COP＝45°， ∴， 故答案为：22.5°． 13．解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90， ∴∠B+∠BAC＝90°． 当∠TAC＝∠B时， 则∠TAC+∠BAC＝90°，即∠OAT＝90°， 又OA是⊙O的半径， ∴直线AT是⊙O的切线， 故答案为：∠TAC＝∠B （答案不唯一）． 14．解：如图所示，AB与⊙O相切于点E，BC与⊙O相切于点F，CD与⊙O相切于点G，AD与⊙O相切于点H， 由条件可知AB，AD，CD，BC是⊙O的切线， ∴AE＝AH，BE＝BF，DH＝DG，CG＝CF， ∴AE+BE+AH+BF＝2AB＝16，DH+CG+DG+CF＝2CD＝10， ∴2AB+2CD＝16+10＝26． 故答案为：26． 15．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F， ∴AD＝AE，CE＝CF，BD＝BF， ∴C△ABC＝AB+BC+AC ＝AB+BF+FC+AE+CE ＝AB+BD+FC+AD+CF ＝2AB+2CF ＝2×9+2×7 ＝32． 故答案为：32． 16．解：设这个正多边形的边数是n， 则（n﹣2）×180°＝140°n， 解得n＝9， 即这是一个正九边形， 故答案为：九． 17．解：连接OC， ∵AB，AC分别切⊙O于B、C两点， ∴∠ACO＝∠ABO＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB＝26°， ∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝128°， ∴∠A＝360°﹣∠ACO﹣∠ABO﹣∠BOC＝52°， 故答案为：52°． 18．解：当点P在射线OA上⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E， ∴PE＝1cm， ∵∠AOC＝30°， ∴OP＝2PE＝2cm， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间＝（秒）； 当点P在射线OB上⊙P与CD相切，如图2，过P作PF⊥CD与F， ∴PF＝1cm， ∵∠AOC＝∠DOB＝30°， ∴OP＝2PF＝2cm， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间＝（秒）． 故答案为：4或8． 三．解答题 19．证明：如图，连接OC，OA，则， ∵OC＝OA， ∴∠OCA＝∠∠OAC， ∴∠AOC＝180°﹣∠OCA﹣∠∠OAC＝180°﹣2∠OCA， ∵， ∴∠ABC＝×（180°﹣2∠OCA）＝90°﹣∠OCA， ∵∠ACE＝∠ABC， ∴∠ACE＝90°﹣∠OCA， ∴∠ACE+∠OCA＝90°， ∴∠OCE＝90°， ∴半径OC⊥CE， ∴CE为⊙O的切线． 20．解：PD与⊙O相切．理由如下： 连接OP， ∵∠ACP＝60°， ∴∠AOP＝120°， 而OA＝OP， ∴∠PAO＝∠APO＝30°， ∵PA＝PD， ∴∠D＝∠PAD＝30°， ∴∠APD＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∴∠OPD＝120°﹣30°＝90°， ∵OP为半径， ∴PD是⊙O的切线． 21．解：（1）∵五边形ABCDE是正五边形， ∴， ∵AB＝BC， ∴； （2）∵正五边形ABCDE的边长为6，∠B＝108°， ∴＝． 22．（1）证明：连接OE， ∴OA＝OE， ∴∠OEA＝∠OAE， ∵PQ切⊙O于E， ∴OE⊥PQ， ∵AC⊥PQ， ∴OE∥AC， ∴∠OEA＝∠EAC， ∴∠OAE＝∠EAC， ∴AE平分∠BAC； （2）解：过点O作OM⊥AC于M， ∴AM＝MD＝AD， ∵AD＝EC＝2， ∴AM＝MD＝1， 又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°， ∴四边形OECM为矩形， ∴OM＝EC＝2， 在Rt△AOM中，OA＝＝＝， 即⊙O的半径为． 23．（1）证明：连接OB， ∵∠AOB＝2∠ACB，∠DAC＝2∠ACB， ∴∠AOB＝∠DAC， ∴OB∥AD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠OBM＝∠DMN（两直线平行，同位角相等）； ∵BM⊥DA， ∴∠DMN＝90°， ∴∠OBM＝∠DMN＝90°， ∴OB⊥BM； ∵OB是⊙O的半径， ∴BN是⊙O的切线； （2）解：∵BN＝BC， ∴∠N＝∠ACB； 设∠N＝∠ACB＝x， ∴∠AOB＝2∠ACB＝2x； 由（1）可知∠OBM＝90°， ∴∠N+∠AOB＝90°， 即x+2x＝90°， 解得：x＝30°， ∴∠N＝30°，∠AOB＝2x＝60°； 设圆的半径为r，则OB＝r， 在Rt△NBO中，∵∠N＝30°， ∴ON＝2r， ∵OB2+BN2＝ON2， 即， 解得：r＝3， ∴的长为． 24．解：（1）△BDE为等腰直角三角形， 证明如下：如图， ∵点E是△ABC的内心， ∴BE平分∠ABC，AF平分∠BAC， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠6， 而∠4＝∠6， ∴∠2+∠3＝∠1+∠4， 而∠5＝∠2+∠3， ∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBE， ∴DB＝DE， ∵AB为直径， ∴∠ADB＝90°， ∴△BDE为等腰直角三角形； （2）连接OD，如图， ∵△BDE为等腰直角三角形， ∴BD＝DE＝BE＝×2＝， ∵⊙O的切线PD交AB的延长线于点P， ∴OD⊥PD， ∴∠ODP＝90°， ∵∠APD＝30°， ∴∠POD＝90°﹣∠OPD＝60°， ∴∠PAD＝∠POD＝30°， 在Rt△ABD中，AD＝BD＝×＝， ∴AE＝AD﹣DE＝﹣． 25．（1）解：以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD，如图1即为所求； （2）证明：如图2，AB＝AC，连接并延长AO交BC于点H，连接OC，OB，则OB＝OC， ∴点A、点O都在BC的垂直平分线上， ∴AO垂直平分BC，∠OHB＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠OHB＝∠OAD＝90°， ∴半径OA⊥AD， ∴AD是⊙O的切线； （3）解：∵BC＝AD＝2，AO垂直平分BC交BC于点H， ∴， 在直角三角形ABH中，∠AHB＝90°，AB＝3， 由勾股定理得： ∵OA＝OB， ∴， 在直角三角形BOH中，由勾股定理得：BH2+OH2＝OB2， ∴， 解得：， ∴⊙O的半径长为．