初中数学新人教版九年级上册30章专题15图中的教材典图变式探究跨单元整合作业课件（放映显示答案）（2026秋版）

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第三十章　直线与圆的位置关系专题15　图中的教材典图变式探究【跨单元整合】典图一　教材P143复习题T1(1)图[垂径图]1. 如图，在☉O中，直径AB⊥CD于点E，CD＝6，BE＝1，则弦AC的长为 ⁠. 2. 如图，☉O的弦AB⊥CD，点E为垂足，AE＝3，BE＝7，且AB＝CD，则☉O的半径长为 ⁠. 3. (2026·杭州余杭区期中)某座古代石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度AB为16米，拱高CD为4米.为保护桥梁，现需在桥拱下方安装防护支架.(1)求圆弧桥拱所在圆的半径的长；解：如图，设弧AB所在圆的圆心为O，解：如图，设弧AB所在圆的圆心为O， 由题可知C为弧AB的中点，CD⊥AB于D， 设☉O的半径为R，连接AO，在Rt△AOD中，AO2＝OD2＋AD2，∴R2＝(R－4)2＋82.解得R＝10.即该圆弧桥拱所在圆的半径为10米. 典图二　教材P146复习题T13图[等腰图]4. 等积法 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC分别交于点D，E，且E为BC的中点.若AB＝8，BC＝4，则BD的长为 ⁠. 5. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作☉O，交BC边于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE. (1)求证：BD＝CD；(1)证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD. 又∵AB＝AC，∴BD＝CD. (1)证明：∵AB是☉O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD. 又∵AB＝AC，∴BD＝CD.  (2)解：∵AB＝5，DE＝4，∴AB＝AC＝5.∴∠B＝∠C. ∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C. ∴DE＝DC＝4.∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°. 典图三　教材P129例3图[角分图]6. 如图，四边形ABCD内接于☉O，连接对角线AC与BD交于点E，且BD为☉O的直径，点C为弧BD的中点.若∠AEB＝100°，则∠ABC＝(　D　)D拓展设问若AC＝2，则四边形ABCD的面积为 ⁠.2　7. 如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，若弦CD平分∠ACB，交AB于点E，过点C作☉O的切线CF，交AB的延长线于点F. (1)求证：FC＝FE；(1)证明：如图，连接OC，∵CF是☉O的切线，(1)证明：如图，连接OC，∵CF是☉O的切线，∴OC⊥FC. ∴∠FCB＋∠OCB＝90°.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACO＋∠OCB＝90°.∴∠FCB＝∠ACO. ∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO. ∴∠A＝∠FCB. ∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE. ∵∠FEC＝∠A＋∠ACE，∠FCE＝∠FCB＋∠BCE，∴∠FCE＝∠FEC. ∴FC＝FE. ∴OC⊥FC. ∴∠FCB＋∠OCB＝90°.∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACO＋∠OCB＝90°.∴∠FCB＝∠ACO. ∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO. ∴∠A＝∠FCB. ∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE. ∵∠FEC＝∠A＋∠ACE，∠FCE＝∠FCB＋∠BCE，∴∠FCE＝∠FEC. ∴FC＝FE. 7. 如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，若弦CD平分∠ACB，交AB于点E，过点C作☉O的切线CF，交AB的延长线于点F. (2)连接BD，若∠CDB＝30°，BF＝2，求☉O的半径长.(2)解：∵∠CDB＝30°，∴∠BOC＝2∠CDB＝60°.∵∠OCF＝90°，∴∠F＝30°.∴OF＝2OC＝2OB＝OB＋BF. ∴OB＝BF＝2.∴☉O的半径长是2.(2)解：∵∠CDB＝30°，∴∠BOC＝2∠CDB＝60°.∵∠OCF＝90°，∴∠F＝30°.∴OF＝2OC＝2OB＝OB＋BF. ∴OB＝BF＝2.∴☉O的半径长是2.典图四　教材P155习题T9图[切割图]   ∴∠EAC＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA. ∴∠EAC＝∠OCA. ∴AE∥OC. ∴∠ADC＝∠OCF. ∵CD⊥AE，∴∠ADC＝90°.∴∠OCF＝90°，即OC⊥DF. 又∵OC为☉O的半径，∴CD是☉O的切线.(2)解：如图，连接BE交OC于点G，连接OE. ∵AB为☉O的直径，∴∠AEG＝90°.又∵∠ADC＝∠OCF＝90°，∴∠DEG＝∠ADC＝∠DCG＝90°.∴四边形DEGC为矩形.∴CG＝DE＝1，EG＝DC＝2.(2)解：如图，连接BE交OC于点G，连接OE. ∵AB为☉O的直径，∴∠AEG＝90°.又∵∠ADC＝∠OCF＝90°，∴∠DEG＝∠ADC＝∠DCG＝90°.∴四边形DEGC为矩形.＝∴CGDE＝1，EG＝DC＝2.(2)若DE＝1，DC＝2，求☉O的半径长.设☉O的半径为r，在Rt△OEG中，OE2＝EG2＋OG2，∴r2＝22＋(r－1)2，解得r＝2.5.∴☉O的半径长是2.5.