2026-2027学年九年级数学上册第30章直线和圆的位置关系单元测试题人教版（有答案）

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2026-2027学年九年级数学上册第30章直线和圆的位置关系单元测试题人教版 一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）圆的半径为4cm，圆心与直线上某一点距离为4cm，则直线与圆的位置关系不可能是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 2．（3分）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠C＝25°，则∠A为（　　） A．40° B．35° C．30° D．25° 3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A．1或5 B．1 C．1或3 D．3 4．（3分）如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，PA、PB分别与CD交于点C、D，若PA＝10，则△PCD的周长为（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 5．（3分）如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC的度数为（　　） A．125° B．130° C．135° D．140° 6．（3分）五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子（C60）中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形ABCDEF中，连接BE，若BE＝18，则正六边形ABCDEF的边长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 7．（3分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，BC为⊙O直径，∠P＝40°且BC＝18，求的长（　　） A．3π B．5π C．7π D．9π 8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm．以正方形的一边BC为直径，在正方形ABCD内作半圆O，再过点A作半圆O的切线，与半圆O相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为（　　） A．5cm2 B．6cm2 C．7cm2 D．8cm2 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是BD中点，下列选项中不能判断AD是⊙O的切线的是（　　） A．∠B＝45° B．∠BAD＝90° C．∠D＝45° D．∠D＝∠B 10．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，O为AC上一点，以OA为半径的⊙O交AB于点D．当DC为⊙O的切线时，∠BCD等于（　　） A．∠A B．2∠A C．90°﹣∠A D．180°﹣4∠A 二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（3分）⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是　 　 ． 12．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B．若∠C＝60°，则∠P＝　 　 °． 13．（3分）如图，A、B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果∠AOB＝120°，那么当∠CAB的度数等于 　 　 度时，AC才能成为⊙O的切线． 14．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，点C是弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，若PA＝20，则△PDE的周长为　 　 ． 15．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点．若AD＝2，BC＝6，则△ABC的周长为　 　 ． 16．（3分）正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF如图摆放，则∠BCF＝　 　 °． 17．（3分）如图，点P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA切于点A，连接AO并延长交⊙O于点B，连接PB交⊙O于点C，连接AC，OC．若∠PAC＝35°，则∠AOC的度数为　 　 ． 18．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝45°，⊙P的半径为，且OP＝4cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，则　 　 秒时⊙P与直线CD相切． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线． 20．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心，R为半径作的圆与斜边AB没有公共点，求R的取值范围． 21．（8分）如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC，BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，∠E＝∠C，OE交BC于点F，求证：OE∥BD． 22．（10分）已知某正多边形的一个内角比相邻的外角大140°． （1）求这个正多边形每个外角的度数； （2）求这个正多边形的边数． 23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠EAC＝∠D＝60°． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若BC＝4时，求劣弧AC的长． 24．（10分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F． （1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数； （2）若AB＝13，BC＝11，AC＝10，求AE的长． 25．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，且CE是⊙O的切线． （1）∠CDE＝　 　 （写出一个与∠CDE相等的角）； （2）判断△BCE的形状，并说明理由； （3）若CD＝2，，求⊙O的半径．  参考答案 一．选择题 1．解：∵圆的半径为4cm，圆心与直线上某一点的距离为4cm， ∴直线与圆有交点 ∴当圆心与该点的连线垂直于该直线时，由切线的判定定理可知，直线与圆相切； 当圆心与该点的连线不垂直于该直线时，则由垂线段最短， 可知圆心到该直线的距离小于4，从而直线与圆相交． 故选：A． 2．解：OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上． ∴∠ADO＝90°， ∵∠C＝25°， ∴∠AOD＝2∠C＝50°， ∴∠A＝90°﹣∠AOD＝40°． 故选：A． 3．解：∵圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径2， ∵当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1； 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5． 综上所述，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为1或5． 故选：A． 4．解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，PA、PB分别与CD交于点C、D， ∴AC＝CE，DE＝DB，PA＝PB， ∵△PCD的周长：PC+CD+PD，CD＝CE+DE，PA＝10， ∴PC+CD+PD＝PA+PB＝10+10＝20， 故选：D． 5．解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC＝140°， ∴， ∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠A＝110°， ∵点I为△ABC的内心， ∴， ∴∠BIC＝180°﹣（∠IBC+∠ICB）＝125°， 故选：A． 6．解：设正六边形ABCDEF的边长为a， ∵正六边形的六个顶点均匀分布在圆周上，中心角为60°， ∴正六边形的对顶点连线（长对角线）经过中心，长度为边长的2倍， ∵B、E为正六边形的一组对顶点， ∴BE＝2a， ∵BE＝18， ∴2a＝18， ∴a＝9， 故选：B． 7．解：连接OA， ∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∵∠P＝40°， ∴∠AOB＝360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO＝140°， ∵BC＝18，即OB＝OC＝9， ∴的长为， 故选：C． 8．解：∵AE与圆O切于点F， 显然根据切线长定理有AF＝AB＝4cm，EF＝EC， 设EF＝EC＝xcm， 则DE＝（4﹣x）cm，AE＝（4+x）cm， 在三角形ADE中由勾股定理得： （4﹣x）2+42＝（4+x）2， ∴x＝1， ∴CE＝1cm， ∴DE＝4﹣1＝3cm， ∴， 故选：B． 9．解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，即AC⊥BD， ∵C是BD中点， ∴AC垂直平分BD， ∴AB＝AD， ∴∠B＝∠D， A、∵∠B＝45°， ∴∠B＝∠D＝45°， ∴∠BAD＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD 是⊙O的切线，故本选项不符合题意； B、∵∠BAD＝90°，AB是⊙O的直径， ∴AD 是⊙O的切线，故本选项不符合题意； C、∵∠D＝45°， ∴∠B＝∠D＝45°， ∴∠BAD＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD 是⊙O的切线，故本选项不符合题意； D、∵要使AD为切线，需∠BAD＝90°， ∴∠B+∠D＝2∠B＝2∠D＝90°， ∴∠B＝∠D＝45°，但选项中没有给出， ∴不能判断AD 是⊙O的切线，故本选项符合题意； 故选：D． 10．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，O为AC上一点，以OA为半径的⊙O交AB于点D．如图，连接OD， ∵DC为⊙O的切线， ∴OD⊥DC，即∠ODC＝90°， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠A， ∴∠DOC＝∠A+∠ODA＝2∠A， 在Rt△ODC中，∠OCD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣2∠A， ∵∠ACB＝∠BCD+∠OCD＝90°， ∴∠BCD＝90°﹣∠OCD＝90°﹣（90°﹣2∠A）＝2∠A． 故选：B． 二．填空题 11．解：∵圆心O到直线l的距离d为3cm，⊙O的半径r为5cm， ∴d＜r， ∴直线l与⊙O的位置关系是相交， 故答案为：相交． 12．解：连接OA、OB， ∵∠C＝60°， ∴∠AOB＝2∠C＝120°， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA、OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， 在四边形OAPB中，∠P+∠AOB+∠OAP+∠OBP＝360°， ∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°， 故答案为：60． 13．解：∵△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝120°， ∴∠OAB＝30°， ∴当∠CAB的度数等于60°时，OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线． 14．解：∵PA、PB分别⊙O相切于点A、B，且PA＝20， ∴PA＝PB＝20， ∵过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E， ∴DC＝DA，EC＝EB， ∴PD+DE+PE＝PD+DC+PE+EC＝PD+DA+PE+EB＝PA+PB＝20+20＝40， ∴△PDE的周长为40． 故答案为：40． 15．解：设BF＝x，则CF＝6﹣x， ∵⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F为切点， ∴AE＝AD＝2，BD＝BF＝x，CE＝CF＝6﹣x， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2（AD+BF+CF）＝2×（2+x+6﹣x）＝16， 故答案为：16． 16．解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠BCD＝＝108°， ∵△CDF是等腰直角三角形且∠CFD＝90°， ∴∠FCD＝∠FDC＝45°， ∴∠BCF＝∠BCD﹣∠FCD＝108°﹣45°＝63°， 故答案为：63． 17．解：∵PA是⊙O的切线，OA是⊙O的半径， ∴PA⊥OA，即∠PAO＝90°， ∵∠PAC＝35°， ∴∠CAB＝∠PAO﹣∠PAC＝90°﹣35°＝55°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴在△ACB中，∠ABC＝90°﹣∠CAB＝35°， ∵∠AOC是弧AC所对的圆心角，∠ABC是弧AC所对的圆周角， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×35°＝70°， 故答案为：70°． 18．解：当点P在O点左侧，⊙P与CD相切时，如图1，过P作PE⊥CD于点E， ∵⊙P的半径为，且OP＝4cm， ∴， ∵∠AOC＝45°， ∴， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了4﹣2＝2cm后与CD相切， ∵⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动， ∴⊙P移动所用的时间为：2÷1＝2（秒）； 当点P在O点右侧，⊙P与CD相切，如图2， 同理，得⊙P的圆心在直线AB上向右移动了4+2＝6cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间为：6÷1＝6（秒）， 综上所述，2或6秒时⊙P与直线CD相切． 故答案为：2或6． 三．解答题（共7小题，满分66分） 19．证明：如图，D是BC的中点，连接OD， ∴BD＝CD． ∵OA＝OB， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC， ∴半径OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线． 20．解：作CD⊥AB于D，如图， ∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12， ∴AB＝＝13， ∵CD•AB＝BC•AC， ∴CD＝， ∴以C为圆心、R为半径作的圆与斜边AB没有公共点时，R的取值范围为0＜R＜或R＞12． 21．证明：连接OB， ∵CD为⊙O的直径 ∴∠CBD＝90°， ∴∠C+∠CDB＝90° ∵AE是⊙O切线 ∴∠EBO＝90° ∴∠E+∠EOB＝90°， 又∵∠E＝∠C ∴∠EOB＝∠CDB ∵OB＝OD ∴∠ODB＝∠OBD ∴∠EOB＝∠OBD ∴OE∥BD 22．解：（1）设该正多边形的内角为x°， 由题意，得x﹣（180﹣x）＝140，解得x＝160． ∴180°﹣160°＝20°，即这个正多边形的外角是20°； （2）因为多边形的外角和是360°， 所以360°÷20°＝18， ∴这个正多边形的边数是18． 23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， 又∵∠B＝∠D＝60°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝30°， ∴∠BAE＝∠BAC+∠EAC＝30°+60°＝90°， 即：BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线； （2）解：如图，连接OC， ∵∠B＝∠D＝60°，且OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝OC＝BC＝4， ∵∠D＝60°， ∴∠AOC＝2∠D＝120°， ∴劣弧AC的长为＝． 24．解：（1）∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F． ∴OB，OC平分∠ABC，∠ACB， ∴，， ∵∠ABC＝50°，∠ACB＝75°， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠DBO+∠DCO）＝117.5°； （2）∵⊙O是△ABC的内切圆， ∴AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE， 设AE＝x，BD＝y，CD＝z， ∵AB＝13，BC＝11，AC＝10， ∴， 解得：， ∴AE＝6． 25．解：（1）由对顶角相等可得∠CDE＝∠ADB， 故答案为：∠ADB； （2）△BCE是等腰三角形，理由如下： 连接OE， ∵OE＝OD， ∴∠OED＝∠ODE． ∵∠CDB＝∠ODE， ∴∠OED＝∠CDB． ∵CE是⊙O的切线， ∴OE⊥EC，即∠OED+∠BEC＝∠OEC＝90°， ∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°， ∴∠CDB+∠CBE＝90°， ∴∠BEC＝∠CBE， ∴CE＝BC， ∴△BCE是等腰三角形； （3）∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，CD＝2，， ∴， ∴CE＝BC＝4， 设⊙O的半径为r，则OE＝r，OC＝OD+CD＝r+2， ∵在Rt△OCE中，OE2+CE2＝OC2， ∴r2+42＝（r+2）2． 解得r＝3． 即⊙O的半径为3．