初中15.3.1 等腰三角形课文课件ppt

这是一份初中15.3.1 等腰三角形课文课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了两边相等，新课讲解，三角形的有关线段，完全重合，证明三线合一，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
温故1. 的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作 ， 另一边叫作 ，两腰的夹角叫作 ，腰和底边的夹角叫作 .2.等腰三角形的周长是35cm， 若腰长为10cm，则底边长是________cm； 若底边长为10cm，则腰长是________cm.
引新 某中学的同学们设计了下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边的中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那么可以确定房梁是水平的.他们的方法对吗?为什么?
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角， 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）
性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）
如何证明第一个性质呢？
如图，已知AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.
证明　∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS)，∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的对应角相等)，∴AE＝DE(等角对等边)，∴△AED是等腰三角形.
在上述不同方法的证明过程中，由三角形顶角作的底边上的中线、高线、顶角角平分线有什么特点？
证明：等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD = DC，求证 AD⊥BC，DA 平分∠BAC.
假设任意一种线段为已知条件
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC，BD=CD .
这是证明等腰三角形ABC顶角的平分线AD平分底边BC并垂直于底边BC.
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，求证：AD⊥BC，AD平分∠BAC.
∵ ∠BAD=∠CAD∴ AD平分∠BAC.
这是证明等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角∠A并垂直于底边BC.
2．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．25° B．65° C．70° D．75°
3.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）A．40° B．30° C．70° D．50°
4.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°， 求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
解：∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴ ∠C= ∠ B=30°，∠BAD = ∠ DAC，∠ADC = 90°.
∴∠ BAC =180° - 30°-30° = 120°.
∴ ∠2＝∠A，∴ DA＝DB，即△ABD为等腰三角形．∴ ∠ABC＝∠DBC＋∠2＝72°． ∴ ∠ABC＝∠C＝72°． ∴ AB＝AC，即△ABC 为等腰三角形． ∴ 图中共有三个等腰三角形，即△ABD，△BDC，△ABC．
　　1．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°．分别计算∠1，∠2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
　　2．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
如图，∵ 长方形 ABCD 沿对角线折叠， ∴ △BCD≌△BFD． ∴ ∠1＝∠2．又 四边形 ABCD 是长方形，∴ AD // BC．
如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝20°，AD＝AE，求∠EDC的度数.
解　∵AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝20°，∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝80°，∴∠EDC＝∠ADC－∠ADE＝10°.
通过本节课的学习1.你掌握了哪些知识？2.你学会了哪些解题方法？3.你运用了哪些数学思想？4.你总结了哪些学习经验？5.还有什么感悟和思考？