初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形精品课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形精品课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，等腰三角形的性质，重合的线段，重合的角，AB与AC，BD与CD，∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC等内容，欢迎下载使用。
看到下面三角形了吗，它有何特点呢？
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开.
找出其中重合的线段和角.
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
在△ABC 中，∵AB = AC，
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).
几何语言：在△ABC 中，AB = AC.
①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC；
②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD；
③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C.
证明：作底边 BC 的中线 AD，
则 BD = CD. 在△ABD 和△ACD中，
AB = ACBD = CDAD = AD
∴△ABD ≌△ACD（SSS）．
继续证明“三线合一”：
证明：∵△ABD ≌△ACD ，
∴∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC.
∴AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线.
等腰三角形____轴对称图形.
等腰三角形的对称轴是______________.
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，BD = BC = AD. 求△ABC 各角的度数.
解： ∵ AB = AC，BD = BC = AD，∴∠ABC =∠C =∠BDC， ∠A =∠ABD (等边对等角)设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，
从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x，于是在△ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°.解得 x = 36°.所以，在△ABC 中，∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°
知识点1 等腰三角形的“等边对等角”的性质1.已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是(　　)A.40°　　　　　　B.100°　C.40°或100°　　　D.以上都不正确
2.如图，AB∥CD，在AD上截取AE＝AB，连接BE，当∠B＝65°时，∠D的度数是(　　)A.65°　　B.55°　　C.50°　　D.45°
3. 如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，连接BE，则∠ABE＝　　　　°.
知识点2 等腰三角形的“三线合一”的性质4.［2025扬州］在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(　　)A.∠ADB＝∠ADC　　B.∠B＝∠CC.BD＝CD　　D.AD平分∠BAC
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，S△ABC＝27，直线EF垂直平分线段AB，若D为边BC的中点，点G为直线EF上一动点，则△BDG周长的最小值为(　　)A.10　　B.11　　C.12　　D.13
解得AD＝9.∵直线EF垂直平分线段AB，∴AG＝BG，∴△BDG的周长＝BD＋BG＋DG＝3＋AG＋DG.由两点之间线段最短可知，当A，G，D三点共线时，AG＋DG的值最小，最小值为AD的长，∴△BDG周长的最小值为3＋AD＝3＋9＝12.
7.如图，已知△ABC在平面直角坐标系中，AB＝AC，且△ABC的面积为60，点B，C的坐标分别是(8，12)，(8，2)，则点A的坐标是　　　　.
8.［2026天津和平区期中］如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO＋∠DCO的大小是(　　)A.70°　　B.110°　　C.140°　　D.150°
9. 已知a，b，c分别是等腰三角形ABC三边的长，且满足ac＝12－bc，若a，b，c均为整数，则这样的等腰三角形ABC有(　　)A.3个　　B.4个　　C.5个　　D.6个