15.3.2 等边三角形（第1课时）课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.2 等边三角形备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，等边三角形的性质，等边三角形的判定，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
等腰三角形的性质与判定：
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
探究：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？
思考 1：等边三角形的三个角都相等吗？
已知：如图，△ABC 是等边三角形.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝AC＝BC.∴∠B＝∠C＝∠A .∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于 60°.
几何语言：如图，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
思考 2：等边三角形也有“三线合一”的性质吗? 等边三角形有几条对称轴？
等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都相互重合( 简写成“三线合一”)
等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴
探究：一个三角形满足什么条件才是等边三角形？
三条边都相等的三角形是等边三角形 (定义)
如图，∵AB＝BC＝AC，
∴△ABC 是等边三角形.
从角的角度判断呢？你能试着证明下你的猜想吗？
证明：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，在△ABC 中，∠A＝∠B＝∠C. 求证：△ABC 是等边三角形.
证明：∵∠B＝∠C ，
∴AB＝AC (等角对等边).
思考：对于一个等腰三角形，如果有一个角是 60°，那么它是等边三角形吗？
情况一：等腰三角形的顶角为 60°.
当 AC＝BC 时，∠A＝∠B＝(180°－60°)÷2＝60°
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.
情况二：等腰三角形的底角为 60°.
当 AB＝BC 时，∠B＝∠C＝60°.
∴∠A＝180°－∠B－∠C＝60°，
三个角都相等的三角形是等边三角形.
几何语言：如图，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC 是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言：如图，∵AB＝AC，∠A＝60°(或∠B＝60°或∠C＝60°)，∴△ABC 为等边三角形.
例 4 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D，E. 求证：△ADE 是等边三角形.
证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED.∴△ADE 是等边三角形.