初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.1 等腰三角形同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十五章 轴对称15.3 等腰三角形15.3.1 等腰三角形同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．在△ABC中，∠A的相邻外角是70°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B为( )
A．70° B．35° C．110°或35° D．110°
2．下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是( )
A．有两个内角分别为75°和75°的三角形
B．有两个内角分别为110°和40°的三角形
C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形
D．有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形
3．如图，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论正确的有( )
①△ABD≌△ACD；②AB=AC；③∠B=∠C；④AD是△ABC的角平分线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB=AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是( )
A．8 B．10 C．12 D．16
6．如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( )
A．①③④ B．①②③④ C．①②④ D．①③
二、填空题
7．如图，把一张对边平行的纸条如图折叠，重合部分是__________三角形．
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为___________．
9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=3，BF=5，则CE的长度为___________．
三、解答题
10．如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC．若AB=6，AC=9，求△AMN的周长．
11．尺规作图，已知线段a，画一个底边长度为a，底边上的高也为a的等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)
12．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．
13．如图，AD是∠BAC的平分线，AB=AC+DC．求证：∠C=2∠B．
14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．
(1)上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形?
(2)选择(1)中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．D
5．D
6．A
7．等腰
8．4
9．11
10．解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，∴MO=MB，NO=NC．
∵AB=6，AC=9，
∴△AMN的周长=AM+MO+NO+AN=AB+AC=6+9=15．
11．解：如图所示．
12．证明：∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ADE．
∵AD⊥BD，
∴∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
13．证明：在AB上截取AE=AC，连接DE．
∵AB=AC+DC，AE=AC，
∴BE=DC，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∴△AED≌△ACD(SAS)，
∴DE=DC=BE，∠AED=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∵∠AED=∠B+∠EDB，
∴∠AED=2∠B，
∴∠C=2∠B．
14．解：(1)①③，①④，②③，②④．
(2)以①④为条件(答案不唯一，合理即可)，理由：
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB．
又∵∠DBO=∠ECO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．