15.3.1.1 等腰三角形的性质（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册（新教材）

这是一份数学八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形获奖课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了导入新课，探究新知，等腰三角形的性质，重合的线段，重合的角，AB与AC，BD与CD，∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠ADB与∠ADC等内容，欢迎下载使用。
探索并掌握等腰三角形的两个性质．
会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题.
经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力.
看到下面三角形了吗，它有何特点呢？
我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开.
找出其中重合的线段和角.
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
在△ABC 中，∵AB = AC，
等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”).
几何语言：在△ABC 中，AB = AC.
①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC；
②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD；
③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C.
证明：作底边 BC 的中线 AD，
则 BD = CD. 在△ABD 和△ACD中，
AB = ACBD = CDAD = AD
∴△ABD ≌△ACD（SSS）．
继续证明“三线合一”：
证明：∵△ABD ≌△ACD ，
∴∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC.
∴AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线.
等腰三角形____轴对称图形.
等腰三角形的对称轴是______________.
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，BD = BC = AD. 求△ABC 各角的度数.
解： ∵ AB = AC，BD = BC = AD，∴∠ABC =∠C =∠BDC， ∠A =∠ABD (等边对等角)设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，
从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x，于是在△ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°.解得 x = 36°.所以，在△ABC 中，∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）A．40° B．30° C．70° D．50°
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ 　）A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°
3.(1)等腰三角形一个底角为45°,它的另外两个角为_______；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.
72°,72°或36°,108°
4.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角的大小为___________．
1.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
解：∵AB=AC，
∴ ∠C= ∠B=30°.∵BD = CD，∴AD⊥BC.∴∠ADB=∠ADC = 90°.
∴∠ BAD =90°– ∠B = 60°.
2.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF.
∴∠DBC＝∠ECB.∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F. ∴EC∥DF.
证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB.
又∵BD、CE为底角的平分线，∴
A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！