初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形课后练习题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在方格纸上画有2条线段、．如果再画出一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，那么符合题意的线段共有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
2．小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（ ）
A．2653B．5623C．3562D．3265
3．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．某区计划在公路旁修建一座新能源汽车充电站，使充电站到、两个小区之间的距离之和最短的方案是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在中，是边上的高，点E，F是上的两点，，，，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．12B．6C．3D．4
8．如图，，点，分别是射线，上的两个定点，点，分别是射线，上的两个动点，当最小时，的大小是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
9．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字代码，则镜子中的数字代码对应的实际数字代码是____________．
10．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是_______．
11．小明发现站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间与电子钟的实际时间成对称，如图1，则电子钟的实际时间应该是__________ ．
12．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________．
13．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，，点，分别在轴、上运动，连接，，则的最小值为__________．
14．如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示)
15．如图，在四边形中，，，点M，N分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为________．
三、解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
(1)在图中画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标．
(2)将平移，使移动至与原点重合，画出平移后的．
(3)在中有一点，经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 _______．
17．作图题（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知，
(1)作关于直线的轴对称图形；
(2)作出中边上的高．
18．请在如图①②③的正方形网格中画出一个与已知三角形全等的三角形，使它与已知三角形组成一个轴对称图形，并用虚线画出其对称轴．
19．如图，已知关于直线l的轴对称图形为，点A的对应点为点．
(1)尺规作图：作出对称轴l（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)根据轴对称图形的性质画出；
(3)若，，直接写出的度数．
15.2 画轴对称的图形 参考答案
1．D
【知识点】画轴对称图形
【分析】分别以线段为对称轴，线段为对称轴，线段的垂直平分线为对称轴，线段的垂直平分线为对称轴，画线段可得轴对称图形．
【详解】解；如图，符合题意的线段有，共4条．
2．D
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码．
【详解】
解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265．
故选：D．
3．D
【知识点】电子钟示数的镜面对称
【分析】本题考查了镜面对称的性质，掌握镜面对称的性质是解决本题的关键．
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，与成轴对称，
∴此时实际时刻为．
故选D．
4．A
【知识点】坐标系中的对称、坐标与图形变化——轴对称
【分析】本题考查平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，利用“关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数”即可求解．
【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
已知点，
∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即．
5．D
【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称
【分析】关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据该规律即可求解．
【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特征是横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴对称的点，横坐标为，纵坐标为，即坐标为．
6．B
【知识点】线段问题(轴对称综合题)
【分析】根据对称的性质，结合两点之间，线段最短，即可求解．
【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，
根据两点之间，线段最短，可知选项中的汽车充电站到、两个小区之间的距离之和最短．
7．C
【知识点】面积问题(轴对称综合题)、等腰三角形的性质和判定
【分析】根据题意可得为轴对称图形，所在的直线为的对称轴，根据轴对称的性质可得，并求出，然后即可求出结论．
【详解】解：∵，是边上的高，
∴为轴对称图形，所在的直线为的对称轴，
∴
∴
故选C．
【点睛】此题考查的是轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解决此题的关键．
8．C
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、角度问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理与外角的性质，熟练掌握相关知识是关键．
作点C关于的对称点，作点D关于的对称点，连接，由轴对称的性质可知，，，因此，当，，，四点共线时，取到最小值．设，用和表示出和，作差得出结果．
【详解】解：如图，作点C关于的对称点，作点D关于的对称点，连接，
由轴对称的性质可知，，，
∴，
当，，，四点共线时，取到最小值，
设此时点、的位置为，，设，
由轴对称的性质可知，，，
∵，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
9．630085
【知识点】钟表的镜面对称、画轴对称图形
【分析】本题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意的关于竖直的一条直线的轴对称图形是．
所求的数字与看到的数字关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．
【详解】解：作轴对称图形得：
故答案为：．
10．
【知识点】车牌号码的镜面对称
【分析】本题考查了镜面反射的性质；关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．
【详解】解：实际车牌号是．
故答案为：．
11．
【知识点】电子钟示数的镜面对称
【分析】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，据此解答即可．
【详解】解：根据实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称可知： 时间应该是．
12．
【知识点】坐标与图形变化——轴对称
【分析】关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据规律解答即可.
【详解】解：根据关于轴对称的点的坐标规律，点横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，可得点关于轴对称的点的坐标是.
13．
【知识点】线段问题(轴对称综合题)、坐标与图形变化——轴对称、垂线段最短
【分析】本题考查线段和的最小值，掌握垂线段最短和找出线段关于y轴的对称线段是解题的关键．
先找出线段关于y轴的对称线段，再过点B作这条对称线段的垂线段，这条垂线段的长度即为的最小值．
【详解】解：如下图所示，先找出点B关于y轴对称的对称点，截取，此时点D与点关于y轴对称，从而可知．
再根据垂线段最短可知，当是线段的垂线段，与y轴交于点C时，即有最小值．
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴点的坐标为， ． ，，
∴，
即，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
14．
【知识点】全等三角形的性质、面积问题(轴对称综合题)、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解．
【详解】解：连接，
根据轴对称的性质可知：，
，，，
，
，
，
，
，
为直角三角形，
，
故答案为：．
15．
【知识点】角度问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查利用成轴对称的特征进行求解，作点关于的对称点，关于的对称点，连接与的交点即为所求的点、，利用三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，进行求解即可．
【详解】解：作点关于的对称点，关于的对称点，则：．
∵的周长，
∴当四点共线时，的周长最短，
连接与的交点即为所求的点、，如图：
∵，
∴三点共线，三点共线，
，
由轴对称的性质得：

故答案为：．
16．(1)如图，即为所求，
，，；
(2)如图，即为所求，
(3)
【知识点】画轴对称图形、由平移方式确定点的坐标、平移(作图)、坐标与图形变化——轴对称
【分析】（1）根据轴对称的性质作图，再结合图形写出点的坐标即可；
（2）由题意可得平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，再结合平移的性质画图即可；
（3）根据轴对称变换和平移变换的性质求解即可．
【详解】（1）略；
（2）解：∵将平移，使移动至与原点重合，
∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，
图略；
（3）解：在中有一点，经过第一次变换后坐标为，再经过第二次变换后的坐标为，
故在中有一点，经过以上两次变换后点的对应点的坐标为．
17．(1)如图，即为所作：
(2)如图，高即为所作．
【知识点】画三角形的高、画轴对称图形
【分析】（1）分别作出、、关于直线的对称点，依次连接即可；
（2）过点作所在直线的垂线段，垂足为，即为所求高．
【详解】（1）略
（2）略
18．如图：
【知识点】全等三角形的概念、画对称轴、画轴对称图形
【分析】利用轴对称图形性质从左右对称，上下对称出发可画出题目所要求的图形．
【详解】略．
19．(1)如图，直线即为所求对称轴，
(2)如图，即为所求，
(3)
【知识点】作垂线(尺规作图)、三角形内角和定理的应用、画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行求解
【分析】（1）先连接，再用尺规作图，作的垂直平分线即可；
（2）由轴对称图形的性质，分别过点、作对称轴的垂线，延长垂线至、，使、到直线的距离分别等于、到直线的距离；顺次连接、、，得到，即为关于直线l的轴对称图形；
（3）由轴对称性质得．在中由内角和定理得．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形对应角相等，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
D
D
D
A
D
B
C
C