初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形获奖课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形获奖课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了重合的线段，AB和AC，重合的角，∠BAD∠CAD，∠B∠C，∠ADB∠ADC，AD和AD，BD和CD，构造两个全等三角形，证明角相等等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并证明等腰三角形的性质： ① 等边对等角 ；② 三线合一 . (重点)2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算. (重点、难点)3. 经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力.
在故宫博物馆中，有很多建筑设计成等腰三角形，例如下图的中和殿的屋檐设计，你能说说为什么吗？
【知识链接】 等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
探究点：等腰三角形的性质
上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC 中 AB ＝AC ，所以△ABC 是等腰三角形.
操作1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到△ABC 有什么特点？
操作2：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
思考：在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？
既是顶角的平分线，又是底边上的中线，也是底边上的高.
猜想：等腰三角形有什么性质？说说你的猜想.
(1) 等腰三角形的两个底角相等.
(2) 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.
操作3： 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把 它剪下来，请你试着折一折．你的猜想仍然成立吗？
思考：如何证明你的猜想呢？
A B D C
证明：等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC.求证：∠B = ∠C.
作底边 BC 的中线 AD.
AB = AC (已知)，
BD = CD (已作)，
AD = AD (公共边)，
∴△BAD≌△CAD (SSS).
在 △BAD 和 △CAD 中，
方法1：作底边上的中线.
在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)，
方法2：作底边上的高线.
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL).
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在 △ABD 与 △ACD 中， AB＝AC (已知)， ∠BAD＝∠CAD， AD＝AD (公共边)，
∵ AD 是 ∠BAC 的角平分线，
方法3：作顶角的角平分线 AD.
∴ △ABD≌△ACD (SAS).
∴∠BAD＝∠CAD.
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角______
(简写成“等边对等角”).
∵ △ABC 是等腰三角形，
∴ ____=____(等角对等边).
例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，BD = BC = AD. 求△ABC 各角的度数.
∠A+∠ABC+∠C = x + 2x + 2x =180°. 解得 x = 36°.
解：∵ AB = AC，BD = BC = AD，
∴ ∠ABC = ∠C = ∠BDC，
∠A =∠ABD (等边对等角) .
设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，
从而 ∠ABC = ∠C =∠BDC = 2x.
于是在△ABC 中，有
所以，在△ABC 中∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°.
证明：等腰三角形的性质2：等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，BD = CD，求证 AD⊥BC，DA 平分∠BAC.
假设任意一种线段为已知条件
∴∠ADB = ∠ADC = 90°. ∴AD⊥BC.
∵∠ADB + ∠ADC = 180°，
∴ ∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC.
这三条线是否在任意边上都重合？
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高_________
(简写成“三线合一”，注意：腰上的高
和中线与底角的平分线不具有这一性质.).
(1)∵△ABC是等腰三角形， BD = CD (已知)∴______________，________ (等腰三角形的“三线合一”)(2)∵△ABC是等腰三角形，∠BAD＝∠CAD (已知)∴_________，AD⊥BC，_________________________(3)∵△ABC 是等腰三角形，AD⊥BC∴BD = CD，______________(等腰三角形的“三线合一”)
(等腰三角形的“三线合一”)
例2 如图，在△ABC 中， AB = AC，AE 是 BC 边上的中线，BF 是角平分线，∠C＝70°.求∠BAE 和∠1 的度数.
1．淮安中考若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为(　　)A．40° B．50° C．65° D．80°
2．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD＝CE.若∠B＝30°，则∠BED的度数是(　　)A．100° B．105° C．115° D．125°
5．(1)若等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为________；(2) 若等腰三角形的一个内角为40°，则它的底角为__________．
8．扬州中考在如图所示的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(　　)A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠CC．BD＝CD D．AD平分∠BAC9．在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的高线，点D到直线AB的距离是3，则点D到直线AC的距离是________．