人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形精练

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则下列结论中错误的是( )
A．∠BAC=∠B B．∠BAD=∠CAD
C．∠B=∠C D．AD⊥BC
3．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．60°
4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )
A．68° B．32° C．22° D．16°
5．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是( )
A．100° B．80° C．70° D．50°
6．如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( )
A．AE=EC B．AE=BE
C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE
二、填空题
7．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C=___________．
8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠B=__________．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是__________．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B=__________．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于点D，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=__________．
12．如图，在底角为75°的等腰△ABC中，AB=AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D=__________．
三、解答题
13．已知一个等腰三角形的两角分别为(2x-2)°，(3x-5)°，求这个等腰三角形各角的度数．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到点E，使AE=AD，求证：ED⊥BC．
15．如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点，你知道AF与CD之间具有怎样的位置关系吗?请说明理由．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．B
5．A
6．C
7．24°
8．70°
9．20
10．36°
11．72°
12．15°
13．解：①当顶角为(2x-2)°时，即(2x-2)+2×(3x-5)=180，解得x=24，则这个三角形三个角的度数分别为46°，67°，67°；
②当顶角为(3x-5)°时，即(3x-5)+2×(2x-2)=180，解得x=27，则这个三角形三个角的度数分别为52°，52°，76°；
③当题中两个角均为底角时，即2x-2=3x-5，解得x=3，则这个三角形三个角的度数分别为4°，4°，172°．
14．证明：延长ED交BC于点F．
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
又∵AE=AD，∴∠E=∠ADE，
又∵∠ADE=∠BDF，
∴∠E+∠C=∠BDF+∠B，
∴∠EFC=∠EFB，
∴∠EFC=∠EFB=90°，∴ED⊥BC．
15．解：AF⊥CD．理由如下：
连接AC，AD．
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC=AD，∴△ACD为等腰三角形．
∵F为CD的中点，∴AF⊥CD．