15.2 画轴对称的图形（课时1） 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

这是一份数学八年级上册（2024）15.2 画轴对称的图形课文内容ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了探究与应用，－xy，探究点画轴对称图形，完全相同，对称点，垂直平分，知识要点，新课讲解，平面图形由点组成，解2如图②等内容，欢迎下载使用。
1. 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形)关于给定对称轴的对称图形. (重点)2. 运用轴对称图形进行图案设计，发展应用意识和 创新意识. (难点)
如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印．把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印．
右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴.
问题1　已知一个图形和一条直线,如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?
解:可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.
画轴对称的图形的一般步骤(1)找:在原图形上找特殊点(如线段的端点);(2)画:画各个特殊点关于对称轴的对称点;(3)连:依次连接这些对称点.
思考 已知一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?
知识点 画轴对称的图形
可以通过折叠画出与一个图形成轴对称的图形.如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到相应的右脚印.
　　关于 y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．
　　点(x, y)关于 y 轴对称的点的坐标为_______________．
A′′ (－2, －3)
B′′ (1, 2)
C′′ (6, －5)
E′′ (－4,0)
思考： 根据上面的情境讨论，如果有一个图形和一条直线，不通过折叠，我们能不能画出这个图形关于这条直线对称的图形？
可以借助轴对称的性质画出来
1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小___________(位置、朝向可能不同)；
3.连接任意一对对应点的线段被对称轴___________.
2.新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的_______；
问题2　如图15-2-1,在一张半透明的纸的左边,有一只左脚印,如何画出与左脚印关于直线l对称的右脚印?
解:把这张纸沿直线l对折后描图,打开对折的纸,就可以得到与左脚印对称的右脚印,如图.
问题3　对于图15-2-2中的点P,如何在所画的图形上找出这个点关于直线l的对称点P'?
解:如图,根据对称点到对称轴的距离相等,而且所连线段垂直于对称轴,可以找出点P关于直线l的对称点P'.
A′′(-2，-3) 
C′′(6， -5) 
关于y轴对称的每对对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.
思考： 如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?
操作探究：如图，已知△ABC 和直线 l，画出与△ ABC 关于直线 l 对称的图形.
分析：可以先从点的角度开始
问题1：我们知道对称图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点，如何作出点 A ， B ，C 关于直线 l 的对称点呢？
思考1：如何画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′ ？
(1) 过点 A 作 l 的垂线，垂足为点 O；
(2) 在垂线上截取 OA′＝OA.
点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(教材补充例题)如图15-2-3,已知直线l及直线l外一点A,画出点A关于直线l的对称点A'.
画法:如图.(1)过点A画直线l的垂线,垂足为O;(2)在垂线上截取OA'=OA,A'就是点A关于直线l的对称点.
(教材补充例题)如图15-2-4,已知线段AB和直线l,画出与线段AB关于直线l对称的图形.
画法:如图.(1)过点A画直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA'=OA,A'就是点A关于直线l的对称点;(2)同理,画出点B关于直线l的对称点B';(3)连接A'B',则线段A'B'即为所求.
关于坐标轴对称的点的坐标规律(1) 点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x，－y)，其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2) 点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x，y)，其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
简记为“横相同，纵相反”
简记为“纵相同，横相反”
思考2：如何画一条线段的对称图形？
已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 对称的线段.
画法：(1) 过点 A 画直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点.
(3) 连接 A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′ 即为所求.
(2) 同理，分别画出点 B，C 关于直线 l 的对称点 B′，C′.
关于 x 轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
D’(0.5 ,-1)
二、合作交流，探究新知
关于 y 轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等.
A” (-2，-3) 
D”(-0.5 ,1)
(教材典题)如图15-2-5,已知△ABC和直线l,画出与△ABC关于直线l对称的图形.
画法:如图.(1)过点A画直线l的垂线,垂足为O,在垂线上截取OA'=OA,A'就是点A关于直线l的对称点;(2)同理,分别画出点B,C关于直线l的对称点B',C';(3)连接A'B',B'C',C'A',则△A'B'C'即为所求.
下列正方形网格图中,部分方格涂上了阴影,请按照不同要求作图.(1)如图15-2-6①,整个图形是轴对称图形,画出它的对称轴;
解: (1)如图①,直线m即为所求.
(2)如图②,将某一个空白方格涂上阴影,使整个图形有两条对称轴;
PART 03全员提高
1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（ ）A．6cm B．4cmC．3cm D．2cm
问题2：为了绘制出完整的对称图形，我们能否通过画出△ABC 上的所有点的对称点，再用这些对称点构成对称图形？
不能．因为构成△ABC 的点有无数个，没法一一操作.
问题3：想一想，为什么点 A' 是点 A 关于直线 l 的对称点.
在上述画法中，直线 l 是线段 AA' 的垂直平分线，所以沿直线 l 折叠时，点 A 与点 A' 能够重合，因此点 A' 是点 A 关于直线 l 的对称点.
【归纳总结】几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.概括为以下三个步骤：(1) 找——在原图形上找特殊点；(2) 画——画出各个特殊点关于对称轴的对称点；(3) 连——按原图形的顺序依次连接各对称点.