人教版（2024）15.3.1 等腰三角形教案

这是一份人教版（2024）15.3.1 等腰三角形教案，共4页。
单元分析
本章是人教版八年级上册的内容，主要学习轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形和等边三角形的性质与判定，前面有全等三角形作为探究、推理的基础，后面还会在平行四边形、圆的学习中继续讨论图形的对称性.
课时分析
本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，既是对前面知识的深化和应用，也是后面学习等边三角形的预备知识.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用.
教学目标
核心素养目标
1.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，让学生了解方程思想、分类讨论思想、转化等数学思想，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识;
2.通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
教学重点
探索并证明等腰三角形的性质.
教学难点
经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.
教学准备
长方形纸片，剪刀，多媒体，PPT
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
(一)
预习与汇报
1.通过预习，再结合课件中丰收节的图片，从中引出特殊的三角形——等腰三角形。引入课题《等腰三角形的性质》。
2.通过一个视频回顾等腰三角形的基本知识，从中复习等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”基本概念。
【活动1】预习课本75、76面内容。
【活动2】观察丰收节的图片，从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？这些三角形有什么特点呢？
【活动3】观看微课指出等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”。
B
C
A
从身边的事例引入，既明确了本节课的主要内容，也激发了学生的学习兴趣,让学生感受等腰三角形在实际生活中的应用，从生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学，同时也激发学生的兴趣，吸引学生的注意力，培养学生从实际问题背景中抽象出数学问题的能力。
(二)
尝试与探索
1.指导学生快速剪一个等腰三角形。
2.通过折叠、观察，你发现了什么？
继而猜想得等腰△ABC有哪些性质？
3.给出你的猜想。
D
B
C
A
【活动4】小组活动：
如何快速的剪出一个等腰三角形？
（2）将等腰三角形沿着折痕对折，你能找出哪些相等的量？填入下表：
相等的线段
相等的角
2.等腰三角形的性质 （猜想）
性质1：
性质2:
通过活动使学生增强对图形的直观体验，从中体会、感知等腰三角形的本质特性，发展空间观念，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。进一步突破重难点。
(三)
交流与讲解
1.通过小组讨论，分别给出猜想。
2.针对性质1，写出已知、求证、画出图形，思考如何证明？引导学生通过多种添加辅助线的方法，够造出两个全等三角形进行证明。
3.针对性质2，利用几何画板对学生的猜想进行验证。
4.得出等腰三角形的两条性质内容：
性质1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2： 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写成“三线合一”）
【活动5】
（1）证明性质1：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B =∠C.
分析：（1）如何证明两个角相等？
（2）如何构造两个全等的三角形？
B
C
A
证明：
几何语言：
D
B
C
A
（2）证明性质2： 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写成“三线合一”）
已知：
求证：
证明：
等腰三角形的“三线合一”的几何语言：
如图，在△ABC中，AB=AC.
⑴∵AD⊥BC
∴∠BAD=∠______ BD=_____
⑵∵AD是角平分线
∴BD=_______ AD⊥_____
⑶∵AD是中线
∴∠BAD=∠______ AD⊥_____
让学生分小组完成性质定理的证明，可以让学生自主经历命题的猜想——验证——证明的过程，意图给学生明晰一定的规范，起到一种引领作用;三线合一性是前面命题的直接推论，力图让学生形成拓展命题的意识，同时也起到一个很好的巩固作用。
(四)
练习与提高
1.例题：如图，在△ABC中，AB=AC.点D在AC上，且BC=BD=AD.求△ABC各角的度数.
【分析】
（1）没有告诉一个度数，只告诉了边，可以利用方程的思想求解。（方程思想）
（2）实现内外角之间的转换（转化思想）
2.巩固练习：
等腰三角形中已知一个内角或一条边，若没有指出这个内角是底角还是顶角，或者没有指出已知边是腰还是底时，应分情况讨论.
（分类讨论的思想）
【活动6】
例1：如图，在△ABC中，AB=AC.点D在AC上，且BC=BD=AD.求△ABC各角的度数.

巩固练习：
（1）等腰三角形一个底角为40°,它的另外两个角分别为___________
（2）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角分别为____________
（3）等腰三角形有两条边分别为3和4，
它的周长为____________
（4）如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC 于点D,若AB=6,CD=4,求△ABC的周长。
D
B
C
A
例题及练习的设计充分考虑到了学生的个体差异，练习源于例题，以本练习，由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。拓广延伸通过讨论交流、学生讲解，实现生生互动、师生互助丰富情感体验，活跃课堂气氛。在练习中渗透方程思想、转换思想、分类思想等数学思想。
(五)
实践与应用
【活动7】
小结：
（1）你对今天这堂课满意吗？
（2）今天这节课你有什么收获？还有什么困惑？
2.
作业：
（1）课本P77练习。
（2）拓展题：如图：在△ABC中，AB=AC，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F。求证：DE=DF。
让学生谈收获，回收到的不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得以及数学思想方法和情感价值观的形成情况。把握评价的时机与尺度，实现评价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。