人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形优质课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.3.1 等腰三角形优质课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了两个三角形全等，∴AB＝AC，几何语言，证明ABAC，等角对等边，∴∠B∠C，又∵∠1∠2，∵DE∥BC等内容，欢迎下载使用。
1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理. (重点)2. 运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算.(难点)3. 通过对等腰三角形的判定定理的证明，加强推理能力，以及分析、解决问题的能力.
小马虎在设计一个等腰△ABC (AB = AC) 的房梁时，一不小心，它的一部分被墨水涂没了，只留下底边 BC 和一个底角∠C，同学们想一想，有没有办法把原来的等腰△ABC 重新画出来? 大家试试看.
探究点： 等腰三角形的判定
思考：我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等，反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
探究：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. AB 与 AC 的数量关系如何呢？
分析：如图，从点 A 作一条辅助线：角平分线 AD(或高 AD，或中线 AD)
【证一证】已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C.求证：AB = AC .
∴△BAD≌△CAD (AAS).
证明：如图，作△ABC 的角平分线 AD.
你还有其他的证明方法吗？
等腰三角形的判定：如果有一个三角形的两个角_____，那么这两个角所对的边也相等.
(简写成“等角对等边”).
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C，
∴ ____=____(等角对等边).
讨论：“等边对等角 ”与“等角对等边 ”的区别是什么？
等腰三角形的性质：两边相等，这两边所对的角相等.
等腰三角形的判定：两角相等，这两角所对的边相等.
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥BC. 求证：AB = AC.
先证明 ∠B = ∠C
利用∠1 =∠2，AD∥BC
∴ AB = AC(__________)．
∴∠1 =∠B (_______________________)， ∠2 =∠C (_______________________)．
证明：∵ AD∥BC，
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
证明两条线段相等，除了证明线段所在两个三角形全等外，还可以判定两条线段所在三角形是等腰三角形.
例2 如图，∠A = 36°，∠ DBC =36°， ∠C = 72°. 分别计算∠1，∠2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
解： ∵∠ DBC = 36°，∠C = 72°，
∴ AD = BD，BC = BD ，AB = AC.图中共有三个等腰三角形，即 △ABD，△BDC，△ABC.
∴ ∠ABC =∠C = 72°，
又 ∠2 = ∠A = 36°，∠1 = ∠C = 72°，
∴ ∠1 = ∠A +∠2. ∴ ∠2=∠1－∠A = 36°.
又 ∠1 是△ABD 的一个外角，
∴ ∠1 = 180° -∠DBC -∠C = 72°.
例3 尺规作图：已知等腰三角形底边长为 a，底边上的高的长为 h，求作这个等腰三角形.
(1) 作线段 AB = a；
(4) 连接 AC，BC，则△ABC 即为所求.
(3) 在 MN 上取一点 C，使 DC = h；
(2) 作线段 AB 的垂直平分线 MN，交 AB 于点 D；
【算一算】1. 已知如图，四边形 ABCD 是一个等腰梯形，BD平分∠ABC，BC = 9 cm，若 AD = 5 cm，则四边形ABCD的周长为________.
2. 如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E .过点 E 作 DE∥BC 交 AB 于点 D.(1) 求证：DB = DE；(2) 若 ∠A = 80°，∠C = 40°，求∠DEB 的度数.
解：(1)证明：在 △ABC 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，
∴∠DEB =∠DBE. ∴DB = DE.
∴∠DEB =∠CBE.
∴∠ABE =∠CBE.
∴∠ABE =∠CBE = ∠ABC = 30°.
由(1)知∠DEB =∠DBE = 30°.
∴∠ABC 的平分线交 AC 于点 E.
∴∠ABC = 60°.
(2) ∵∠A = 80°，∠C = 40°，
探究点一： 等腰三角形的判定
(2) 若 ∠A = 80°，∠C = 40°，求∠DEB 的度数.
1.下列三角形中，不是等腰三角形的是( )
A. B. C. D.
A.4B.5C.3D.2
A.2B.3C.4D.不能确定
5．陕西中考如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝2∠C.若AB＝5，BC＝6，则△ABD的周长为(　　)A．8 B．10C．11 D．12
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论．
解：△APQ是等腰三角形．证明如下：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵PD⊥BC，∴∠BDP＝∠PDC＝90°.∴∠P＋∠B＝90°，∠DQC＋∠C＝90°. ∴∠P＝∠DQC.又∵∠DQC＝∠AQP，∴∠AQP＝∠P.∴AP＝AQ，∴△APQ为等腰三角形．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝36°，D，E是BC上的点，∠BAD＝∠DAE＝∠EAC，则图中等腰三角形的个数为(　　)A．4B．5C．6D．3