北师大版（2024）九年级上册（2024）4 相似三角形的性质精品课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）4 相似三角形的性质精品课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了思考·交流，归纳总结，练一练，操作·思考，第5题，第6题，问题探究等内容，欢迎下载使用。
1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系.（重点）2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题．（难点）
思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何元素？
高、角平分线、中线，周长、面积等
如图，小王依据图纸上的 △ABC，以 1 : 2 的比例建造了模型房的房梁 △A'B'C'，CD 和 C'D' 分别是它们的立柱. 如果 CD = 1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
解：∵△ABC ∽△A′B′C′，
又 ∠ADC =∠A'D'C' = 90°.
∴△ACD ∽△A'C'D'.
∵ CD = 1.5 cm，
∴C'D' = 3 cm.
探究点：相似三角形中的对应线段之比
(1) 如图，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC 与△A'B'C' 的相似比为 3，那么这两个三角形的两条中线 AD，A'D' 有怎样的关系？你还能提出类似的问题吗？与同伴进行交流.
∵ AD，A'D' 是△ABC 与△A'B'C' 的两条中线，
∴△ACD∽△A'C'D'.
∴BC = 2BD，B'C' = 2B'D'.
(2) 如果两个三角形相似，那么它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请说明你的理由.
∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠B =∠B' .
解：如图，分别作出 △ABC 和 △A'B'C' 的高 AD 和 A'D'．
则∠ADB =∠A'D'B' = 90°.
∴△ABD ∽△A'B'D'.
如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AD，A'D' 分别为对应边 BC，B′C′上的高， 那么 吗？
证明：∵△ABC ∽ △A′B′C′，∴ ∠A′B′C′ =∠ABC， ．又 ∵AD，AD′ 分别为对应边的中线，∴BC = 2BD，B'C' = 2B'D'. ∴△ABD∽△A′B′D′.
已知△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′ 分别为对应边上的中线， 那么 吗？
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A′B′C′ =∠ABC，∠B′A′C′ =∠BAC．又∵AD、AD′分别为对应角的角平方线，∴∠ABE =∠A′B′E′. ∴ △ABE∽△A′B′E′.
已知 △ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′ 分别为对应角的角平分线， 那么 吗？
相似三角形对应边上的高的比、对应角的角平分线的比、对应边上的中线的比都等于相似比．
如图，过点 C 作 CD⊥PQ，垂足为点 D.设 CD 交 AB 的延长线于点 E，
例1 如图，AB∥PQ，AB = 100，PQ = 120. 点 P，A，C 在一条直线上，点 Q，B，C 也在一条直线上. 若 AB 与 PQ 的距离是 40，求点 C 到直线 PQ 的距离.
解 因为AB∥PQ，所以△CAB∽△CPQ.
因此 CE⊥AB，DE = 40.
又 AB = 100，PQ = 120，DE = 40，
因此 CD = 240.
即点 C 到直线 PQ 的距离是 240 .
由“相似三角形对应高的比等于相似比”可得，
1. △ABC ∽ △A1B1C1 ，BD 和 B1D1 是它们的中线，已知 ，B1D1 = 4 cm，则 BD = cm.
2. 相似三角形对应边的比为 2 : 3，那么对应角的角平分线的比为______.
如图，已知 △ABC∽△A'B'C'，△ABC 与 △A'B'C' 的相似比为 k；点 D，E 在 BC 边上，点 D'，E' 在 B'C' 边上.(1) 若∠BAD = ∠BAC，∠B'A'D' = ∠B'A'C'，则 等于多少？
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴∠B =∠B′， ∠BAC =∠B′A′C′.
∴△ABD∽△A′B′D′.
∵∠BAD = ∠BAC，∠B′A′D′= ∠B′A′C′，
∴∠BAD =∠B′A′D′.
(2) 若 BE = BC，B'E' = B'C'，则 等于多少？(3) 你还能提出哪些问题？与同伴交流.
易证 △ABE ∽ △A′B′E′.
(1) 中的线段 AD 与 A'D'、(2) 中的线段 AE 与 AE' 有什么共同的特点？
解：∵ SR⊥AD，BC⊥AD，∴ SR // BC.
∴∠ASR =∠B，∠ARS =∠C.
∴△ASR ∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似)
相似三角形对应角的 n 等分线的比，对应边的 n 等分线的比都等于相似比.
知识点1 相似三角形对应线段的比
2. 顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应中线的比是( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
知识点2相似三角形对应线段比的应用
8. 【模型定义】如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫作三角形的内接正方形.