第27章 反比例函数【章末复习】（培优课件）-2026-2027学年人教版数学九年级上册（新教材）

这是一份第27章 反比例函数【章末复习】（培优课件）-2026-2027学年人教版数学九年级上册（新教材），共54页。
人教版数学九年级上册培优精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 章末复习第27章 反比例函数第27章 反比例函数 全章综合练习题（含解析）本章练习题整合反比例函数全章核心考点，涵盖反比例函数概念、图象与性质、增减性辨析、图象对称性、实际生活与高铁运行综合应用等重难点，题型循序渐进、考点全覆盖，适配第27章章末巩固、单元检测与中考基础复习，帮助系统掌握反比例函数知识体系，熟练解决概念辨析、图象分析、实际建模各类题型。一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. $$y=5x$$ B. $$y=\frac{7}{x}$$ C. $$y=5x+1$$ D. $$y=5x^2$$2. 若函数$$y=(m-3)x^{m^2-10}$$是反比例函数，则m的值为（）A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±√93. 对于反比例函数$$y=-\frac{4}{x}$$，下列说法正确的是（）A. 图象在一、三象限 B. y随x的增大而增大C. 图象关于原点对称 D. 图象与坐标轴相交4. 已知点$$A(-3,y_1)$$、$$B(-1,y_2)$$、$$C(2,y_3)$$在$$y=\frac{6}{x}$$图象上，则$$y_1、y_2、y_3$$大小关系为（）A. $$y_1>y_2>y_3$$ B. $$y_3>y_1>y_2$$ C. $$y_2>y_1>y_3$$ D. $$y_3>y_2>y_1$$5. 高铁路程固定，行驶速度与行驶时间的函数关系是（）A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数二、填空题（每题4分，共20分）6. 反比例函数的一般形式为________（k为常数，k≠0），自变量x的取值范围是________。7. 若反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$的图象经过点(2,-3)，则k=________。8. 反比例函数$$y=\frac{m-4}{x}$$图象在一、三象限，则m的取值范围是________。9. 已知矩形面积为48，长为x，宽为y，则y与x的函数解析式为________。10. 高铁全程300km，设行驶速度为x km/h，行驶时间为y h，则y关于x的函数解析式为________。三、解答题（共60分）11.（18分）判断下列函数是否为反比例函数，若是，写出比例系数k；若不是，说明理由。（1）$$y=\frac{-6}{x}$$ （2）$$xy=9$$ （3）$$y=\frac{3}{x}+2$$12.（20分）已知反比例函数$$y=\frac{k}{x}$$的图象经过点(-4,6)。（1）求函数解析式；（2）判断图象所在象限；（3）说出函数在每一象限内的增减性；（4）判断点(3,-8)是否在函数图象上。13.（22分）A、B两城高铁全程固定，高铁以200km/h的速度行驶，2小时可走完全程。设行驶速度为x（km/h），行驶时间为y（h）。（1）求y关于x的反比例函数解析式；（2）若列车提速至250km/h，需要行驶多少小时？（3）若行驶时间不超过1.6h，求列车的最低行驶速度。四、参考答案与详细解析选择题1. B 解析：反比例函数标准形式为$$y=\frac{k}{x}(k≠0)$$，A为正比例函数，C为一次函数，D为二次函数。2. B 解析：由定义得$$m^2-10=-1$$且$$m-3≠0$$，解得$$m=-3$$。3. C 解析：$$k=-4＜0$$，图象在二、四象限，每一象限内y随x增大而增大，图象永不与坐标轴相交，且关于原点中心对称。4. B 解析：$$k=6＞0$$，A、B在第三象限，$$y_2＜y_1＜0$$，C在第一象限$$y_3＞0$$，故$$y_3>y_1>y_2$$。5. B 解析：路程定值，速度×时间=定值，符合反比例函数关系。填空题6. $$y=\frac{k}{x}$$；$$x≠0$$ 7. -6 8. $$m＞4$$9. $$y=\frac{48}{x}(x＞0)$$ 10. $$y=\frac{300}{x}(x＞0)$$解答题11. （1）是反比例函数，$$k=-6$$；（2）是反比例函数，可化为$$y=\frac{9}{x}$$，$$k=9$$；（3）不是反比例函数，解析式无法化为标准反比例函数形式。12. （1）将点代入得$$k=-24$$，解析式为$$y=-\frac{24}{x}$$；（2）$$k＜0$$，图象在第二、四象限；（3）每一象限内，y随x的增大而增大；（4）$$3×(-8)=-24=k$$，点在函数图象上。13. （1）全程路程：$$200×2=400\mathrm{km}$$，解析式为$$y=\frac{400}{x}(x＞0)$$；（2）代入$$x=250$$，得$$y=1.6\mathrm{h}$$；（3）由$$y\leq1.6$$得$$x\geq250$$，最低行驶速度为250km/h。本章核心知识总结1. 概念：形如$$y=\frac{k}{x}(k≠0)$$的函数为反比例函数，三种等价形式：$$y=\frac{k}{x}$$、$$xy=k$$、$$y=kx^{-1}$$。2. 图象性质：图象为双曲线；$$k＞0$$，一、三象限，递减；$$k＜0$$，二、四象限，递增；图象关于原点中心对称，关于$$y=x、y=-x$$轴对称，永不与坐标轴相交。3. 实际应用：定值类问题（路程、面积、工作量、运输总量）均可建模为反比例函数，自变量恒为正数，利用增减性求解最值与取值范围。1. 反比例函数的概念定义：形如________ (k 为常数，且 k ≠ 0) 的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量，y 是 x 的函数，k 是比例系数．三种解析式形式： 或 xy＝k 或 y＝kx－1 (k ≠ 0)．【注意】(1) k ≠ 0；(2)自变量 x ≠ 0；(3)函数值 y ≠ 0.2. 反比例函数的图象和性质 (1) 反比例函数的图象：反比例函数 (k≠0)的 图象是 ，它既是轴对称图形又是中心 对称图形. 反比例函数的图象的两条对称轴分别为直线 和 ；对称中心是 .双曲线原点y = xy=－x(2) 反比例函数的增减性 一、三二、四减小增大(3) 反比例函数中比例系数 k 的几何意义 反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之积为常数 (xy＝k) 这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴引垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为 .推论：过双曲线上任意一点，向任一坐标轴引垂线，垂线与坐标轴及这点与原点的连线所围成的三角形的面积为 ．| k |3. 反比例函数的应用◑利用待定系数法确定反比例函数的解析式：① 根据两变量之间的反比例关系，设 ；② 代入 x、y 的一组对应值，或者该函数图象 上一个点的坐标，求出 k 的值；③ 写出解析式.◑反比例函数与一次函数的图象的交点：◑利用反比例函数相关知识解决实际问题：过程：分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.考点一 反比例函数的概念例 1 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ① y = 3x－1② y = 2x2⑤ y = 3x1. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数 的图象上， 则 k 的值是 ( ) A. 3　　　B. －3　　　C. D. B【针对训练】2. 若 是反比例函数，则 a 的值为( ) A. 1 B. －1 C. ±1 D. 任意实数A系数不为 0，x 的次数为-1例2 已知点 A (1，y1)，B (2，y2)，C (－3，y3) 都在反 比例函数的 图象上，则 y1，y2，y3 的大小 关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1解析：可分别把各点代入函数解析式求出 y1，y2，y3 的值，再比较大小；也可根据反比例函数的增减性比较．考点二 反比例函数的图象和性质D　 方法总结：比较反比例函数值的大小，在同一个象限内可根据反比例函数的增减性比较；在不同象限内，不能按增减性比较，可以根据正负性比较．y1＞0＞y2【针对训练】例 3 如图，两个反比例函数 和 在第一象 限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上， PA⊥x 轴于点 A，交 C2 于点 B， 则△POB 的面积为 .1考点三 反比例函数中 k 的几何意义的相关问题S△POB=S△POA- S△BOA-20410考点四 反比例函数的应用例 4 如图，已知 A (－4， )，B (－1，2) 是一次函数 y = kx+b 与反比例函数 (m＜0) 图象的两个交点，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴于点 D．(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时， 一次函数的值大于反比例函数的值?解：当－4＜ x ＜－1时符合题意.(2) 求一次函数解析式及 m 的值；－k + b = 2， (3) P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若△PCA 和 △PDB 面积相等，求点 P 的坐标.P方法总结：此类一次函数、反比例函数、二元一次方程组、三角形面积等知识的综合运用，其关键是理清解题思路. 在平面直角坐标系中求三角形或四边形面积时，需要选取合适的底边和高，将坐标转化为边长，从而算出图形的面积.解：由题意知点 P 在函数 y = 2x 的图象上， 令 y = 2，得 x = 1，即点 P (1，2). 把 P (1，2) 代入 中， 解得P2【针对训练】解：把 M (－2，0) 代入 y = kx + b， 得 b = 2k，∴ y = kx + 2k.解得 x1 = 1，x2 = －3. ，y = kx+2k， ∴∴ A (1，3k)，B (－3，－k).(3) 在第(2)题的条件下，当 x 取何值时，一次函数的值 小于反比例函数的值？解：当 x ＜－3 或 0＜x＜1 时，一次函数的值小于反比例函数的值. 例 5 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克. 已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量 y (单位：毫克)与时间 x (单位：小时) 成正比例；2 小时后 y 与 x 成反比例 (如图). 根据以上信息解答下列问题：(1) 求当 0≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；解：当 0≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比例． 设 y＝kx，由于点 (2，4) 在线段上， 所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x.(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；解得 k = 8.(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效， 则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2， 解得 x≥1，∴1≤x≤2； 当 x＞2 时，含药量不低于 2 毫克，所以服药一次，治疗疾病的有效时间是1＋2＝3 (小时)．5. 如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为 y ℃，从加热开始计算的时间为 x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度 y 与时间 x 成一次函数关系. 已知该材料在加热前的温度为 4 ℃，加热一段时间使材料温度达到 28 ℃ 时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度 y 与时间 x 成反比例函数关系，已知第 12 分钟时，材料温度是14 ℃．【针对训练】(1) 写出该材料加热和停止加热过程中 y 与 x 的函数 关系式（要求写出相应的 x 的取值范围）；解：(2) 根据该食品制作要求，在材料温度不低于 12℃ 的 这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么 对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?解：当 y =12 时，12 = 4x + 4，解得 x = 2． 由 ，解得 x =14. 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为 14－2 = 12 (分钟)．考点1 反比例函数的概念    考点2 反比例函数的图象和性质 C    （第5题） BA. 4B. 3C. 2D. 1（第5题）   4（第6题）考点4 反比例函数与一次函数的综合 0 （1）求反比例函数和一次函数的解析式；            考点5 反比例函数的应用 0.6     思想1 方程思想 C 思想2 分类讨论思想           反比例函数定义图象和性质x，y 的取值范围增减性对称性k 的几何意义应用在实际生活中的应用在物理学科中的应用