人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.2 反比例函数的图象和性质评优课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.2 反比例函数的图象和性质评优课课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了双曲线，问题1，问题2，解得k-8，练一练，合作探究，S1S2，S1S2k，S1S2－k，做一做等内容，欢迎下载使用。
1.对函数进行认识上的整合，提高从函数图象中获取信息的能力.2.掌握反比例函数反比例函数图象上点的坐标特征.（重点）3.理解并掌握反比例函数图象的性质，了解 k 的几何意义.（难点）
反比例函数的图象是什么？
反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？
当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式
例 1 已知反比例函数的图象经过点 A (-2，4).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？
解：(1) 反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. 因为点 A(－2，4) 在第二象限，所以这个函数的图象位于第二、第四象限. 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；
解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析式，
因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上．
(3) 当 －3< x 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小. ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
(1) 图象的另一支位于哪个象限？m 的取值范围是什么？
解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以根据对称性知另一支位于第三象限.
又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以 m－5＞0，解得 m＞5.
探究点2：反比例函数图象和性质的综合
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点 B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？
解：因为 m－5＞0， 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小. 因此，当 x1＞x2 时，y1＜y2.
A．－1 B．3 C．1 D．0
图象在第二、四象限，则1-k＜0，k＞1
探究点3：反比例函数解析式中 k 的几何意义
由前面的探究过程，可以猜想：
我们就 k < 0 的情况给出证明：
设点 P 的坐标为 (a，b).
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第二象限，则 a0，
若点 P 在第四象限，则 a>0，b 0的情况.
点 Q 是其图象上的任意一点，过点 Q 作 QA⊥y 轴于点 A，QB⊥x 轴于点 B，则矩形 AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ = . 推论：△QAO 和△QBO 的面积与 k 的关系是 S△QAO = S△QBO = .
反比例函数的面积不变性
A. SA >SB>SC B. SA