人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数优质课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数优质课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了练一练，归纳总结，函数解析式，取值范围，阻力臂，动力臂，第4题，第5题，点拨列表如下，第6题等内容，欢迎下载使用。
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点)2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点)
拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 假设面条粗细(横截面积)均匀，如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，那么你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (单位：cm2) 的函数关系式吗？
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
例1 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载 700 t 货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了 9 h.
(1) 此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度 v (单位：t/h) 与卸载完所有货物的总时间 t (单位：h) 之间有怎样的函数关系？
分析：根据“平均装载速度×装载总时间＝货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量.
探究点：反比例函数在实际生活中的应用
解：(1) 轮船上的货物总量为 700×9 = 6300 ( t )，所以 v 关于 t 的函数解析式为
分析：根据“平均装载速度＝货物总量÷装载总时间”，得到 v 关于 t 的函数解析式.
(2) 由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过 6 h 卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？
想一想：第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
第 (2) 问实际上是已知函数 v 的值，求自变量 t 的取值，第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
1. 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走．(1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；
(2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？
解：x =12×5 = 60，代入函数解析式得
答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完.
(3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆 这样的拖拉机才能按时完成任务？
解：运了 8 天后剩余的垃圾有 1200－8×60 = 720 (立方米). 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6 = 120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是 120÷12 = 10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机 10－5 = 5 (辆).
2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6 = 480 (千米).答：甲、乙两地相距 480 千米.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意得 vt = 480，
反比例函数的实际应用一般步骤：
(1) 确定函数关系，设出 ；(2) 根据题目中的已知条件列出方程，求出 ；(3) 写出函数解析式，并注意自变量的 ；(4) 利用反比例函数的图象和性质解决实际问题.
古希腊科学家阿基米德(公元前287—前212 ) 发现：若杠杆上两物体到支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 杠杆原理为：
阻力×阻力臂 = 动力×动力臂.
例2 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F (单位：N) 与动力臂 l (单位：m)有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动 力臂 l 至少要加长多少?
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂的长度就应该不小于 3 m，则动力臂至少要加长3－1.5 =1.5 (m).
想一想：用反比例函数的知识解释：在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力?
3. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力 F 一定时，随着木板面积 S (m2) 的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa) 也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力 F 合计为 600 N，那么：(1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？
p 是 S 的反比例函数．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当 S ＝ 0.2 m2 时，
故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3000 Pa．
(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
4. 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 Ω ～ 220 Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得
(2) 这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入解析式， 得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为 220 W ~ 440 W.
其他学科中的反比例函数:① 电压 U 一定时，电流强度 I 与电阻 R 成反比例函数关系，解析式为 ；② 压力F一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例函数关系，解析式为 ；③ 气体质量 m 一定时，密度 ρ 与体积 V 成反比例函数关系，解析式为 .
知识点1 利用反比例函数解实际问题
知识点2 利用反比例函数解跨学科问题
知识点3 利用反比例函数的图象解决问题
A. 小颖B. 小亮C. 都一样D. 无法确定
上为平局，你认为谁获胜的希望较大？( )
8. 如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法.小聪发现安全驾驶且不
9. 人工智能逐渐融入我们的生活.如图所示，某餐厅购进一个送餐机器人，这个机器人与地面的接触面积是可以调整的.下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系：