第二十七章 反比例函数 数学活动（课件）2026年人教版九年级数学上册

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数学活动R·九年级上册问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？面积不变情境导入 下表是 10 个面积相等的矩形的两邻边长，请补全表格．活动1 用矩形“画”双曲线10 5 6 7 8 9 10 推进新课设∠A 为这 10 个矩形的公共角，画出这 10 个矩形，然后取∠A 的 10 个对角的顶点，并把这 10 个点用平滑的曲线顺次连接起来．这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？　　如图你画对了吗？从表中数据可以看出，长方形的面积为 10，即 k = 10，矩形的长 y 是宽 x 的反比例函数，即试一试是S = | k |如右图，物理兴趣小组的同学们做了一个圆柱形简易密度计，其质量为7.2g，底面积为1cm2，能悬浮在液体中.经过实验，小组同学记录了当简易密度计悬浮在不同液体中时，其浸入液体的深度，得到如下数据:活动2 用简易密度计测量密度(1)简易密度计浸入液体的深度h(单位:cm)与液体的密度ρ(单位:g/cm3)之间是否具有函数关系?如果有，请你选择合适的函数模型描述这种关系．(2)当简易密度计悬浮在牛奶中时，它浸入牛奶的深度为6.99cm，则牛奶的密度为多少(结果保留小数点后两位)? 1.如图，若点A在反比例函数 （ k ≠ 0 ）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO 的面积为3，则 k = _______.– 6基础巩固随堂演练2.如图：李老师家有个边长为4m的正方形院子AOBC，他想在院子里修建一个矩形水池DOEF，水池一面DO靠墙AO，另一面OE 靠墙OB，设OD = x（m），OE = y（m）.（1）若矩形水池的面积为2m2，则y与x的函数关系式为：_______ ，在图中画出能建水池的F点的位置，并用l1标记；l1（2）若周长为 6 m（包含两边靠墙的地方），则y与x的关系式为___________，在图中画出满足条件的水池一角F的所有位置，并用l2 标记；（3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池？若有请帮忙找出这一点，并在图中画出来；若没有，请说明理由.y = - x + 3解：存在两点M（ 1，2 ）和N（2，1）同时满足条件（1）（2）.l1l2MN3. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B 处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm）， 观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：综合应用 （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；解：y与x之间是反比例函数关系，即（2）当弹簧测力计的示数为24 N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：当 y = 24 N时，由 得随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数逐渐变大.（1）这节课你学习了哪些数学知识？（2）我们建立反比例函数模型解决实际问题 的过程是怎样的？课堂小结1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业