2026-2027学年九年级数学上册第27章反比例函数单元测试题人教版（有答案）

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2026-2027学年九年级数学上册第27章反比例函数单元测试题人教版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果函数y＝（k+1）x|k|﹣2是反比例函数，那么k的值为（　　）A．6B．﹣1C．1D．2或32．（3分）在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与的图象大致是（　　）A．B．C．D．3．（3分）已知反比例函数，下列结论正确的是（　　）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x≤﹣3时，0＜y≤14．（3分）如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（　　）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形5．（3分）如图，反比例函数和在第一象限的图象分别是l1和l2，A为y轴正半轴上一点，作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，连接OB，OC，则△BOC的面积为（　　）A．1B．3C．D．6．（3分）若点A（2，y1）、B（1，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法比较7．（3分）已知变量y与x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6；那么当y＝9时，x的值是（　　）A．2B．﹣3C．﹣2D．38．（3分）某综合实践小组的学生借助自制的密度计，对不同液体的密度进行测量，当该密度计在各类液体中处于悬浮状态时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0），下列说法正确的是（　　）A．当ρ≥1时，h≥10B．当0＜ρ≤12.5时，h≥0.8C．当ρ＝2时，h＝20D．当0＜ρ≤1时，h≤109．（3分）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　）A．2B．2.5C．3D．3.510．（3分）如图，正比例函数y＝x（x≥0）与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交y＝x的图象于点B，过点C作CE⊥AD于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①点C的坐标为（3，3）；②线段AB的长为9；③当x＞3时，正比例函数的值大于反比例函数的值；④BE：AE＝1：3．其中结论正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 　 　 ．12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　 　 ．13．（3分）如图，反比例函数的图象，则k的值可以是　 　 ．（写出一个即可）14．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，且当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是　 　 ．15．（3分）如图，一次函数y1＝﹣x+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，则关于x的不等式的解集是　 　 ．16．（3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 　 　 ．17．（3分）如图，反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），若平行四边形ABCO的面积为4，则实数k的值为 　 　 ．18．（3分）如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在双曲线上，若点B的横坐标为2，则直线BE的函数解析式为　 　 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（﹣6，﹣3）．（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝9时，求x的值．20．（8分）如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．（8分）中国面食文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）．（1）求y与S之间的函数关系式及a的值；（2）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．22．（10分）如图1，小丽设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：取一根匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O处，并将其吊起．在中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，直至木杆平衡，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），重复上述步骤，观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：（1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图2所示的平面直角坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，求出y（N）与x（cm）之间的函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？在弹簧的弹性限度内，随着弹簧秤与O点的距离逐渐减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？23．（10分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝（x＜0）相交于A（﹣3，1）、B（﹣1，n）两点，与x轴相交于点C．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x＜0时，关于x的不等式kx+b＜的解集．24．（10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式；（2）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？25．（12分）某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t之间成函数关系，它们之间的关系如图所示．其中，当睡眠时间不超过4小时（0＜t≤4）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间不少于4小时（4＜t≤6）时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0．根据图象，回答下列问题：（1）当0＜t≤6时，求眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；（2）如果某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求t的值．参考答案一．选择题1．解：由题意可得k+1≠0，|k|﹣2＝﹣1，∴k≠﹣1，|k|＝1，解得k＝1，故选：C．2．解：分别讨论k＞0和k＜0时的情况：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．3．解：A、把x＝﹣1代入，得，故图象不经过点（﹣1，﹣3），原说法错误，不符合题意；B、反比例函数中，k＝﹣3＜0，故图象位于第二、四象限，原说法错误，不符合题意；C、反比例函数中，k＝﹣3＜0，故当x＞0时，y随x的增大而增大，不是减小，原说法错误，不符合题意；D、当x≤﹣3时，图象位于第二象限，即y＞0，，即0＜y≤1，正确，符合题意，故选：D．4．解：由反比例函数的对称性，得OA＝OC，OB＝OD，ABCD是平行四边形，故选：A．5．解：∵作AB⊥y轴交l1于点B，交l2于点C，∴S△AOC＝＝，S△BOA＝＝1，∴S△BOC＝﹣1＝．故选：C．6．解：∵点A（2，y1）、B（1，y2）在反比例函数的图象上，∴，，∵1＜2，∴y1＜y2．故选：B．7．解：设反比例函数解析式为，即k＝xy，∵当x＝3时，y＝﹣6，∴k＝3×（﹣6）＝﹣18，∴反比例函数解析式为，当y＝9 时，，解得x＝﹣2．故选：C．8．解：由图象得，当ρ≥1时，h≤10，故A错误；设反比例函数解析式为，将（1，10）代入得，，解得k＝10，∴反比例函数解析式为，∴当ρ＝2时，，故C错误；当ρ＝12.5时，，∵当ρ＞0时，h随ρ的增大而减小，∴当0＜ρ≤12.5时，h≥0.8，故B正确；由图象得，当0＜ρ≤1时，h≥10，故D错误，故选：B．9．解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵AC＝CB，∴OD＝OE，设A（﹣a，），则B（a，），故S△AOB＝S梯形ADEB﹣S△AOD﹣S△BOE＝（+）×2a﹣a×﹣a×＝3．解法二：过A，B两点作y轴的垂线，由AC＝BC求两个三角形全等，再求面积，故选：C．10．解：根据正比例函数和反比例函数的图象和性质逐项分析判断如下：①联立，解得x＝3，y＝3（负值已舍），∴点C的坐标为（3，3），该选项正确；②当x＝1时，y＝1，∴B（1，1）；当x＝1时，，∴A（1，9）；∴AB＝9﹣1＝8≠9，该选项错误；③由正比例函数和反比例函数的交点C的坐标为（3，3），以及函数图象可得，当x＞3时，正比例函数的值大于反比例函数的值，该选项正确；④∵AD⊥x轴，A（1，9），CE⊥AD，点C的坐标为（3，3），∴E（1，3），∴BE：AE＝（3﹣1）：（9﹣3）＝1：3，该选项正确；综上，正确的选项有①③④，共3个．故选：C．二．填空题11．解：∵函数是关于x的反比例函数，∴m+2≠0，m2﹣5＝﹣1，∴m＝2．故答案为：2．12．解：在平面直角坐标系xOy中，∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣2026＜0，解得k＜2026．故答案为：k＜2026．13．解：由图可知，当x＝3时，，且k＞0，∴0＜k＜9，∴k的值可以是1（不唯一，满足0＜k＜9即可）．故答案为：1（不唯一，满足0＜k＜9即可）．14．解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，x1＜0＜x2，y1＞y2，∴点A（x1，y1）在y轴左侧，点B（x2，y2）在y轴右侧，∵y1＞y2，∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，∴1﹣k＜0，解得k＞1．故答案为：k＞1．15．解：结合函数图象得关于x的不等式的解集是x＜﹣1或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．16．解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，由于点（0.2，400）在此函数解析式上，∴k＝0.2×400＝80，∴y＝．故答案为：y＝．17．解：如图，作BD⊥x轴，垂足为点D，作AE⊥x轴，垂足为点E，∵点B（﹣1，3），平行四边形ABCO的面积为4，∴OC•BD＝4，即3OC＝4，∴OC＝AB＝，∴A（﹣1﹣，3），∵反比例函数的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，∴k＝3×（﹣）＝﹣7．故答案为：﹣7．18．解：设正方形ADEF的边长为a，由点B的横坐标为2，得到正方形OABC的边长为2，即B坐标为（2，2），则点E的坐标为（a+2，a）（a＞0），又点B和E在同一个双曲线上，∴a（a+2）＝4，即（a+1）2＝5，解得：a＝﹣1或a＝﹣﹣1（舍去），∴点E坐标为（+1，﹣1），设直线BE的函数解析式为y＝kx+b，将点E和B的坐标代入得：，解得，∴直线BE的解析式为y＝x+1+．故答案为：y＝x+1+．三．解答题19．解：（1）设y与x的函数关系式为，将（﹣6，﹣3）代入，得：，解得k＝（﹣3）×（﹣6）＝18，∴y与x的函数关系式为；（2）由（1）得，将y＝9代入，得：，解得x＝2．20．解：（1）把A（﹣3，2）代入得：2＝，∴m＝﹣6，∴反比例函数解析式为．（2）把B（n，﹣3）代入得：﹣3＝﹣，∴n＝2，∴点B的坐标是（2，﹣3），将A，B两点坐标代入y＝kx+b得，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；在y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则x＝﹣1，∴C点坐标（﹣1，0），∴．21．解：（1）设y与x之间的函数表达式为：，由条件可得：k＝128，∴y与S之间的函数表达式为：；将（a，80）代入可得a＝1.6；（2）由条件可知，故面条的总长度至少为160m．22．解：（1）画图如下：由图可得，y是x的反比例函数，设，把（4，9）代入得，，解得k＝36，∴；（2）把y＝5代入，得，解得x＝7.2，∵k＝36＞0，在第一象限内，y的值随着x的值的增大而减小，∴随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤的示数将不断增大．23．解：（1）将A（﹣3，1）代入，得m＝﹣3，∴反比例函数的解析式为：，将B（﹣1，n）代入，得：n＝3，∴B（﹣1，3），将A（﹣3，1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y＝x+4；（2）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0．24．解：（1）设p＝，∵点A（0.8，120）在反比例函数解析式上，∴k＝0.8×120＝96，∴反比例函数的表达式为p＝；（2）由题意得：≤140，140V≥96，解得：V≥．答：气体的体积应不小于m3．25．解：（1）当0＜t≤4时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为y＝，∵它经过点（4，2），∴k＝8，∴眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式y＝（0＜t≤4）；根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式为：y＝kt+b（k≠0）．∵它经过点（4，2）和（6，0），∴，解得：．∴当4≤t≤6，眼疲劳系数y关于睡眠时间t的函数关系式是y＝﹣t+6当0＜t≤6时，眼睛疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式为y＝；（2）∵某人睡眠了t（1＜t＜3）小时后，再连续睡眠了3小时，此时眼睛疲劳系数恰好减少了3，∴，整理得：t2﹣6t+8＝0，解得：t1＝2，t2＝4，经检验：t1＝2，t2＝4是原方程的解，t2＝4不符合题意舍去，∴t的值是2．x…4681012…y…964.53.63…