2026-2027学年九年级数学上册第27章反比例函数单元测试卷人教版（有答案）

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2026-2027学年九年级数学上册第27章反比例函数单元测试卷人教版一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）下列各选项中的两个量，不成反比例关系的是（　　）A．三角形的面积为6cm2，它的一条边的长与这条边上的高B．计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额C．100米短跑比赛，跑步的平均速度与时间D．车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数2．（3分）一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（　　）A．图象在第一、三象限B．点（﹣1，﹣8）在反比例函数的图象上C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．若点A（﹣2，y1），B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1＜y24．（3分）已知正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）与反比例函数（n为常数，且n≠0）的图象交于A（﹣2，3）、B两点，则点B的坐标是（　　）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）5．（3分）双曲线C1：和C2：如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交于C2点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）A．1B．2C．3D．46．（3分）已知点（m，4）在反比例函数上的图象上，则m的值为（　　）A．﹣3B．3C．﹣8D．87．（3分）已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝5，那么当y＝﹣3时，x的值为（　　）A．5B．﹣5C．3D．﹣38．（3分）验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（　　）A．150B．200C．250D．3009．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，▱OABC的顶点A在函数y＝﹣的图象上，点B在x轴上，点C在函数的图象上．若点A、B的横坐标分别为1、3，则k的值为（　　）A．2B．3C．4D．610．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数的图象分别交于M，N两点．根据图象信息，可得关于x的不等式的解集为（　　）A．x≥1B．﹣3≤x＜0或x≥1C．x≤﹣3D．x≤﹣3或﹣3≤x≤0二．填空题（共8小题，满分24分）11．（3分）若函数是反比例函数，则k的值为 　 　 ．12．（3分）若反比例函数的图象有一支位于第一象限，则k的取值范围是　 　 ．13．（3分）如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M、N在格点上，则k＝　 　 ．14．（3分）在直角坐标系中，若y＝﹣x+1与的函数图象交点坐标为（a，b），则代数式的值为　 　 ．15．（3分）如图，已知过原点的直线与双曲线相交于点A（m，n），B（m﹣4，n﹣6），则k的值为　 　 ．16．（3分）在描述一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x轴，y轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2024，”根据甲同学所描述，此反比例函数的解析式是　 　 ．17．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点C在x轴上，连接AB，BC，AO，组成▱ABCO．若S▱ABCO＝7，则k＝　 　 ．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB为直角三角形，AB⊥x轴于点B，点A在第一象限．C为斜边OA上一点，且OB＝BC，过点C作DC⊥BC（点D在直线AB的右侧），已知AB＝CD，点D在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点A．则k的值是　 　 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，函数y＝y1+y2的图象经过点（1，3）、，求y与x的函数关系式．20．（8分）中国面食文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a，80）两点（如图）．（1）求y与S之间的函数关系式及a的值；（2）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长．21．（8分）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1000N，阻力臂长为0.5m，设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力忽略不计）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？22．（10分）制作某种金属工具要进行煅烧和锻造两个工序，即将材料由32℃烧到800℃后立即开始锻造操作，当材料温度低于480℃时，须停止锻造并立即进行再次煅烧．每次煅烧温度上升的速度相同，煅烧过程温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系，第一次锻造造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为600℃．（1）求第一次锻造操作的时长；（2）求第二次开始锻造的时间．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（﹣3，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2时，求t的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点P（0，n）（n＞0）作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线y＝x+3于点D．当n＝2时，求线段CD的长．25．（12分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB和曲线CD的函数解析式；（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？为什么？（3）为贯彻“品质课堂”的教育理念，以立德树人为根本任务，以“减负增效提质”为目标，立足打造“教有品、学有质、评有效”的品质课堂，某节数学课的学习主要可分为三个环节：即“整体感知，明确目标﹣探究思考，归纳新知﹣辨别应用，巩固新知”，其中重点环节“探究思考，归纳新知”这一过程要求至少需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40．请问这样的要求能否实现？如果能，请给出此环节时间安排的具体方案；如果不能，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A．一条边的长×这条边上的高＝12，所以一条边的长与这条边上的高成反比例，故本选项不符合题意；B．购买苹果的金额+购买香蕉的金额的＝100，所以购买苹果的金额与购买香蕉的金额不成反比例，故本选项符合题意；C．跑步的平均速度×时间＝100，所以跑步的平均速度与时间成反比例，故本选项不符合题意；D．加工时间×每天加工的零件个数＝800，所以加工时间与每天加工的零件个数成反比例，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：一次函数与y轴的交点为（0，1），因此图象必经过y轴正半轴．观察选项，选项 B 中的直线与y轴交于负半轴，直接排除，情况一：k＞0，反比例函数y＝的图象在一、三象限，一次函数y＝﹣kx+1中，斜率﹣k＜0，截距1＞0，因此图象经过一、二、四象限，对比选项，只有选项A符合此特征，情况二：k＜0，反比例函数y＝的图象在二、四象限，一次函数y＝﹣kx+1中，列率﹣k＞0，截距1＞0，因此图象经过一、二、三象限，观察选项，没有选项同时满足“反比例函数在二、四象限”和“一次函数经过一、二、三象限”．故选：A．3．解：A．∵k＝8＞0，∴图象在第一、三象限，正确，不符合题意；B．当x＝﹣1时，，故点（﹣1，﹣8）在图象上，正确，不符合题意；C．当x＜0时，y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意；D．，，∴y1＜y2，正确，不符合题意，故选：C．4．解：∵正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）与反比例函数（n为常数，且n≠0）的图象交于A（﹣2，3），B两点，∴点B与点A关于原点对称，∴点B的坐标为（2，﹣3），故选：B．5．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴，S矩形PCOD＝|4|＝4，∴四边形PAOB的面积＝4﹣2×1＝2．故选：B．6．解：由题意得：4m＝﹣12，解得：m＝﹣3，故选：A．7．解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），把x＝3，y＝5代入得k＝15，即y＝，所以当y＝﹣3时，x的值等于﹣5．故选：B．8．解：设y＝（k≠0），∵（0.2，500）在图象上，∴k＝500×0.2＝100，∴函数解析式为：y＝，当x＝0.25时，y＝＝400，当x＝0.5时，y＝＝200，∴度数减少了400﹣200＝200（度），故选：B．9．解：当x＝1时，，∴A（1，﹣1），又∵若点B的横坐标为3，∴B（3，0），∴点A到点B的平移方式是：向右移动2个单位长度，向上移动1个单位长度，又∵四边形OABC是平行四边形，∴点O到点C的平移方式也是：向右移动2个单位长度，向上移动1个单位长度，∴C（2，1），∴将点C的坐标代入得：，∴k＝2，故选：A．10．解：由图象可知：关于x的不等式的解集为﹣3≤x＜0或x≥1．故选：B．二．填空题11．解：由题意得，解得k＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：由题意得，k﹣1＞0，解得k＞1．故答案为：k＞1．13．解：根据直角坐标系设点M（1，n），则点N（2，n﹣2），将点M，N代入反比例函数中，得n＝2（n﹣2），∴n＝4．∴点M（1，4），k＝4．故答案为：4．14．解：∵y＝﹣x+1与的函数图象交点坐标为（a，b），∴b＝﹣a+1，，∴a+b＝1，ab＝﹣2，∴原式＝＝﹣．故答案为：﹣．15．解：∵过原点的直线与双曲线相交于点A（m，n），B（m﹣4，n﹣6），∴A（m，n），B（m﹣4，n﹣6）两点关于原点O对称，即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵坐标互为相反数，∴﹣m＝m﹣4，﹣n＝n﹣6，∴m＝2，n＝3，∴A（2，3），∴k＝2×3＝6，故答案为：6．16．解：根据题意，满足甲同学说法的反比例函数解析式为：y＝±，故答案为：y＝±．17．解：设A（a，），∵▱ABCO中，AB∥x，∴B点的纵坐标与A点相同，∴B（，），∴AB＝a﹣＝，∵S▱ABCO＝7，∴•＝7解得：k＝﹣4，故答案为：﹣4．18．解：在平面直角坐标系xOy中，△AOB为直角三角形，AB⊥OB，DC⊥BC，∴∠OBA＝∠BCD＝90°，在△OBA和△BCD中，，∴△OBA≌△BCD（SAS），∴OA＝BD，∠AOB＝∠DBC，∵OB＝BC，∴∠AOB＝∠OCB，∴∠DBC＝∠OCB，∴OA∥BD，∵OA＝BD，∴四边形AOBD是平行四边形，∴AD＝OB，AD∥OB，延长DA交y轴于一点E，过点D作DF⊥x轴，如图，∵AD∥OB，∴∠OED＝180°﹣∠FOE＝90°，∵DF⊥x轴，∠FOE＝90°，∠OED＝90°，∴四边形OFDE是矩形，同理，得证四边形OBAE是矩形，∵点D在反比例函数的图象上，∴矩形OFDE的面积是4，∴ED＝OF，∵AD＝OB，∴AE＝BF，即OB＝BF，∴矩形OBAE的面积是2，∵反比例函数的图象过点A，∴k＝2，故答案为：2．三．解答题19．解：设y1＝k1x（k1≠0），，∴，由条件可得：，解得：，∴y与x的函数关系式为．20．解：（1）设y与x之间的函数表达式为：，由条件可得：k＝128，∴y与S之间的函数表达式为：；将（a，80）代入可得a＝1.6；（2）由条件可知，故面条的总长度至少为160m．21．解：（1）已知阻力为1000N，阻力臂长为0.5m，由题意，得xy＝1000×0.5，则，∴；（2）由（1）得，∴当x＝2时，，故当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要250N的力．22．解：（1）第一次锻造造时温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系，开始制作后第8分钟材料的温度为600℃．材料锻造时，设，由题意得，解得k＝4800，∴，当y＝800时，，解得：x＝6，当y＝480时，，解得：x＝10，10﹣6＝4（min），所以第一次锻造操作的时长是4min；（2）（800﹣32）÷6＝128（℃），所以煅烧时温度每分钟上升128℃，（800﹣480）÷128＝2.5（min），所以第二次煅烧需要2.5min，10+2.5＝12.5（min），所以第二次开始锻造的时间是第12.5min．23．解：（1）∵反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（﹣3，﹣1）两点，∴，即n＝3，∴，∴，∴，解得，∴y＝x+2；（2）∵直线AB与y轴交于点C，∴C（0，2），∵P（t，0），PQ⊥x轴，∴，∵以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2，∴，∴．24．解：（1）∵直线y＝x+3与函数的图象交于点A（1，m），∴当x＝1时，m＝1+3＝4，∴A（1，4），把A（1，4）代入中得：4＝，∴k＝1×4＝4．∴m＝4，k＝4；（2）如图，过点P的直线与一次函数交于点D，与反比例函数交于点C，当n＝2时，P（0，2），把y＝2代入y＝x+3中，∴2＝3+x，∴x＝﹣1，∴D（﹣1，2），把y＝2代入中，∴，∴x＝2，∴C（2，2），∴CD＝|2﹣（﹣1）|＝3．25．解：（1）由图象知，A（0，20），B（10，50），C（30，50），设线段AB所在的直线的解析式为：y：＝k1x+20（k1≠0），把B（10，50）代入得：10k1+20＝50，解得：k1＝3，∴线段AB解析式为：y＝3x+20（0≤x≤10）．设C、D所在双曲线的解析式为：y＝（k2≠0），把C（30，50）代入得：50＝，解得：k2＝1500，∴曲线CD的解析式为：y＝（30≤x≤45）；（2）把x＝5代入y＝3x+20，得：y＝35，把x＝35代入y＝，得：y＝，∵35＜，∴第35分钟时学生的注意力更集中；（3）这样的要求能实现．理由如下：把y＝40代入y＝3x+20得：3x+20＝40，解得：x＝；把y＝40代入y＝，得：40＝，解得：y2＝，∴学习时的注意力指标数不低于40的时间为：﹣＝，∵＞30，∴这样的要求能实现．