初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.1 分式及其基本性质18.1.1 从分数到分式优质课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.1 分式及其基本性质18.1.1 从分数到分式优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了数的运算，有理式的运算，结果是数，结果是整式，分式的定义，相同点，不同点，分母含有字母，有理数，有理式等内容，欢迎下载使用。
1. 以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并了解分式的概念.2. 能够通过分式的概念理解和掌握分式有意义的条件. (重、难点)3. 熟练地求出分式的值为零的条件.(难点)4. 通过分数与分式的类比，使学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比、转化的思想方法研究数学问题.
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，(1) 若它以最大航速沿江顺流航行 90 km ，则所用的时间为多少？
解：设江水流速为 v km/h，
(1) 轮船顺流航行 90 km 所用时间 [90÷(30 + v)] h.
两个数相除可以表示成分数的形式，整式的除法也可以类似表示.
即所用时间 h.
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，(2) 若以最大航速逆流航行 60 km ，则所用的时间为多少？
(2) 轮船逆流航行 60 km 所用时间 h.
1. (1) 长方形的面积为 10 cm2，长为 7 cm， 则宽为_______cm；
(2) 长方形的面积为 S ，长为 a ， 则宽为_____.
探究点一： 分式的概念
问题1：思考下列问题并填空：
(2) 若他在上坡滑行 a km 比在平地滑行同样的距离多用 c h，则他的平均速度为 km/h.
2. (1) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行 a km 用时 b h，则他的平均速度为 km/h；
上述问题中的式子 ， ， ， ，
有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
答：(1) 从整体上看，它们与分数一样都是 (即 A÷B )的形式；
(2) 从分子、分母单独看，分子、分母都是整式，并且分母中都含有字母.
思考1：分式与分数在形式上有什么异同点？
思考2： 既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统称为什么呢？
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式?
3x2－1， ， ，－5，
1. 含有 π 的式子，π 是常数；
2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式；
【归纳总结】判断分式需要注意：
探究：从下列 4 个整式中任选两个分别作为分子和分母，你能构造多少个分式？8，x，x²－1，x－1.
探究点二：分式有意义、无意义的条件
问题1：你能给选几个适当的值，并求出各分式的值？
问题2：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件?
分式的分母表示除数，由于除数不能为 0，所以分式的分母不能为 0.
当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义.
分式有（无）意义的条件
注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况.
前提：分式有意义 B≠0
问题：分式 的值为零，应满足什么条件？
例2 (教材P139 例1)下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
解：(1) 要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即 x≠0；
(2) 要使分式 有意义，则分母 x - 1≠0，即 x≠1；
(4) 要使分式 有意义，则分母 x - y≠0，即 x≠y.
(3) 要使分式 有意义，则分母5 - 3b≠0，即 b≠ ；
【练一练】1. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________.
3. 已知分式 的值等于 0，则 x＝_____.
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个