人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式图文ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）16.3.2 完全平方公式图文ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了完全平方式，②中间项是积的2倍，·a·6，2y2，·x·2，2a2，·a·05，完全平方公式，等号两边互换，例3分解因式等内容，欢迎下载使用。
掌握完全平方式的特点，能识别完全平方式.能利用完全平方公式对多项式进行因式分解.
在括号里填上适当的式子，使等式成立：(1) (a + b)2 = ________________； (2) (a – b)2 = ________________； (3) a2 + ______ + 1 = (a + 1)2；(4) a2 – ______ + 1 = (a – 1)2 .
a2 + 2ab + b2
a2 – 2ab + b2
这两个式子有什么特点？
a2 + 2ab + b2a2 – 2ab + b2
注意：①平方项符号相同；
下列多项式是不是完全平方式？
（1）a2 – 12a + 36
（2）x2 + 4x + 4y2
（4）a2 – ab + b2
（6）a2 + a + 0.25
（5）x2 – 6x – 9
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
利用完全平方公式可以将形如完全平方式的多项式分解因式.
(1) x2 + 4x + 4；
(2) 16x2 – 24x + 9.
解：(1) x2 + 4x + 4
= x2 + 2·x·2 + 22
(2) 16x2 – 24x + 9
= (4x)2 – 2·4x·3 + 32
= (4x – 3)2
(1) (a + b)2 – 12(a + b) + 36；
(2) – x2 + 4xy – 4y2.
解：(1) (a + b)2 – 12(a + b) + 36
= (a + b)2 – 2·(a + b)·6 + 62
(2) – x2 + 4xy – 4y2
= – (x2 – 4xy + 4y2)
= – [x2 – 2·x·2y + (2y)2]
= (a + b – 6)2
整体思想：设 a + b = m
– (x2 – 4xy + 4y2)
= – (x – 2y)2
运用完全平方公式分解因式应注意什么？
（1）先找平方项，再运用公式；（2）平方项可以是单项式，也可以是多项式；（3）若平方项前面是负号，先把负号提到括号前面，再考虑用完全平方公式.
（1）x2y2 – 2xy + 1；
（2）– 9 – 12t – 4t2；
解：(1) x2y2 – 2xy + 1
= (xy)2 – 2·xy·1 + 12
= (xy – 1)2
(2) – 9 – 12t – 4t2
= – (9 + 12t + 4t2)
= – [32 + 2·3·2t + (2t)2]
（3）4 + 12(x – y) + 9(x – y)2.
= – (3 + 2t)2
(3) 4 + 12(x – y) + 9(x – y)2
= 22 + 2·2·3(x – y) + [3(x – y)]2
= (2 + 3x – 3y)2
有关完全平方公式的常见变形：
a2 + b2 的变形
a2+b2 = (a+b)2–2aba2+b2 = (a–b)2+2ab
(a+b)2 = (a–b)2+4ab(a–b)2 = (a+b)2–4ab
可以看出，把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些具有特殊形式的多项式分解因式的公式.
运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法.
1. 下列多项式是不是完全平方式？为什么？
（1）a2 – 4a + 4
【教材P131练习 第1题】
（3）4b2 + 4b – 1
（4）a2 + ab + b2
2. 分解因式：（1）a2 + 2a + 1；（2）x2 – 12x + 36；（3）4x2 – 4x + 1；（4）4p2 + 12pq + 9q2；
【教材P131练习 第2题】
解：(1) a2 + 2a + 1
= a2 + 2·a·1 + 12
(2) x2 – 12x + 36
= x2 – 2·x·6 + 62
(3) 4x2 – 4x + 1
= (2x)2 – 2·2x·1 + 12
= (2x – 1)2
(4) 4p2 + 12pq + 9q2
= (2p)2 + 2·2p·3q + (3q)2
= (2p + 3q)2
2. 分解因式：（5）(x + y)2 – 10(x + y) + 25；（6）– 2xy – x2 – y2.
(5) (x + y)2 – 10(x + y) + 25
= (x + y)2 – 2·(x + y)·5 + 52
= (x + y – 5)2
(6) – 2xy – x2 – y2
= – (x2 + 2xy + y2)
= – (x + y)2
3. 计算：（1）38.92 – 2×38.9×48.9 + 48.92；（2）1012 + 101×198 + 992 .
解：(1) 原式 = (38.9 – 48.9)2
(2) 原式 = 1012 + 2×101×99 + 992
= (101 + 99)2
4. 如果三角形的三边长 a，b，c 满足：a2 + b2 + c2 + 50 = 6a + 8b + 10c求三角形的周长.
解：因为 a2 + b2 + c2 + 50 = 6a + 8b + 10c，
所以 (a2 – 6a + 9) + (b2 – 8b + 16) + (c2 – 10c + 25) = 0.
即 (a – 3)2 + (b – 4)2 + (c – 5)2 = 0.
所以 a = 3，b = 4，c = 5.
因为 3 + 4 > 5，所以能组成三角形.
所以 a + b + c = 3 + 4 + 5 = 12，
即三角形的周长为 12.