人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式教学课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.2 用公式法分解因式教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了知识关联，什么是因式分解，提公因式法，平方差公式，尝试交流，概括新知，理解应用，+b2，a±b²，+尾2等内容，欢迎下载使用。
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
a2-b2=(a+b)(a-b)
3.完全平方公式你还记得吗?说说看.
这两个多项式有什么共同的特点？
观察多项式 与
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
例1 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
（2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
【变式】若关于x的二次三项式x2+ax+ 是完全平方式，则a的值是 　　　. 
如果一个二次三项式的二次项系数为1，要使它成为完全平方式，需使其常数项等于一次项系数一半的平方，即关于x的二次三项式x2+mx+n是完全平方式的条件为 =n.
【探究2】直接运用完全平方公式分解因式
1.填空:(1)(a+b)2=　　　　　 　; (2)(a-b)2=　　　　　　 . 
根据完全平方式，你能将多项式 与多项式 分解因式吗？
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
　　 把整式的乘法公式——完全平方公式 反过来就得到因式分解的完全平方公式：
例2 分解因式：（1）x2+4x+4； （2）16x2-24x+9.
分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3²,24x=2·4x·3, 所以16x2-24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2- 2·4x·3 + (3)2.
分析:在(1)中,∵4=22 , 4x=2·x·2,∴x2+4x+4是一个完全平方式,即x2+4x+4=x2+2·x·2+22
例2 分解因式：（1）x2+4x+4； （2）16x2-24x+9.
解： (2)16x2- 24x +9
= (4x - 3)2；
= (4x)2 - 2·4x·3 + (3)2
解：(1)x2+ 4x+4
=x2+2·x·2+22
能用完全平方公式分解因式的多项式具有的特点(1)多项式为三项式；(2)其中有两项是平方式，且这两个平方项的符号相同；(3)第三项是两个平方项幂的底数的积的2倍或－2倍．
针对训练 分解因式：（1）x2 +12x + 36； （2）a2 +2a +1 ； (3) 4x2 －4x+1. （4）4a2 -9
(1) (x ＋6)2; (2) (a ＋1)2； (3) (2x －1 )2. (4) (2a ＋3)(2a -3)
把乘法公式的等号两边互换，就可以得到把某些特殊形式的多项式分解因式的公式。 运用公式把多项式分解因式的方法叫作公式法
【探究3】 综合运用完全平方公式分解因式
例3 把下列各式分解因式： (1)(a+b)2-12(a+b)+36.
分析：将a+b看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2-12m+36.
解：原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62=(a+b-6)2.
（2）-x2+4xy-4y2.
解 ：原式=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
分析 :可通过添括号将原式写成-(x2-4xy+4y2)，括号内的式子为完全平方式，
　把下列各式分解因式:：（1）-2xy-x2-y2. (2)(x+y)2-10(x+y)+25.（3）9a2-30a+25; （4）x(x－1)－3x+4;
解(1) -2xy-x2 -y2
=-(x2+2xy+y2)
=-(x+y)2.
(2)原式=(x+y)2-2·(x+y) ·5+52 =(x+y-5)2.
(3)原式=(3a)² － 2·3a·5+(5)² =(3a－ 5)2;
(4)原式=x²－x －3x+4 =x²－4x+4 =(x－2)2
例4 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
例5　已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值: (1)x2+y2;　　　　　　(2)(x-y)2.
【探究2】有理数的概念及分类
解：(1)原式=x2+y2+2xy-2xy =(x+y)2-2xy =72-2×10 =29
解：(2)原式=x2+y2-2xy =x2+y2+2xy-2xy-2xy =(x+y)2-4xy =72-4×10 =9
例6　已知x+ =-3，求x4+ 的值.
原式=（x2）+（ ）2+2-2 =（x2+ ）2-2 =72-2 =47
解：∵x+ =-3
∴( x+ )2=(-3)2
即：x2+ +2=9
即：x2+ =7
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
2.若m-2n=1，则m2-4mn+4n2的值是　　 .  
3.若关于x的多项式x2-8x+m2是完全平方式，则m的值为　 . 
4.把下列多项式因式分解. （1）x2－12x+36; （2）16a2-48a+36; （3）(x－1)2－4y（x-1）+4y2;
(2)原式=(4a)² － 2·4a·6+(6)² =(4a－ 6)2;
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2 =(x－6)2;
(3)原式=（x-1-2y）²