5.5　5.5.1　第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)-高一上学期数学必修一课件人教A版

这是一份高中数学两角和与差的正弦、余弦和正切图文ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了课前自主学习，课堂合作探究，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
【核心概念】两角和(差)的余弦、正弦公式cs(α+β)=__________________; sin(α+β)=___________________; sin(α-β)=__________________. 
cs αcs β-sin αsin β
sin αcs β+cs αsin β
sin αcs β-cs αsin β
【类题通法】证明和角、差角三角恒等式的方法技巧(1)看名称:根据和角、差角的正弦、余弦公式的名称,确定选用的公式类型:cs(α±β)=余余∓正正;sin(α±β)=正余±余正;(2)看两角:和角、差角的正弦、余弦公式中共有两个角α与β,注意整体角的代换.(3)看±:公式cs(α±β)=余余∓正正中,前后加减相反,sin(α±β)=正余±余正中,前后加减相同.
【定向训练】1.(多选题)下列说法中,正确的是(　　)A.存在α,β的值,使cs(α+β)=cs αcs β+sin αsin βB.不存在无穷多个α,β的值,使cs(α+β)=cs αcs β+sin αsin βC.对于任意的α,β,都有cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin βD.不存在α,β的值,使cs(α+β)≠cs αcs β-sin αsin β
【解析】选ACD.对于A,令α=β=0,则cs(α+β)=1,cs αcs β+sin αsin β=1,此时cs(α+β)=cs αcs β+sin αsin β,故A正确;对于B,令α=β=2kπ(k∈Z),cs(α+β)=1,cs αcs β+sin αsin β=1,此时cs(α+β)=cs αcs β+sin αsin β,故B错误;对于C,由两角和的余弦公式可知,对于任意的α和β,cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β,故C正确;对于D,不存在α,β的值,使cs(α+β)≠cs αcs β-sin αsin β,若存在α和β,则与两角和的余弦公式矛盾,故D正确.
【类题通法】化简三角函数式的标准和要求(1)能求出值的应求出值.(2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少.(3)使三角函数式的次数尽可能低.(4)使分母中尽量不含三角函数式和根式.
【类题通法】三角恒等变换求值的三种类型(1)给角求值:解题关键是正确选用和差角的正弦、余弦公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:解题关键是找出已知式子与待求式子之间的联系及函数名称和结构的差异.(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”类型,先求角的某一三角函数值,再求角的范围,确定角的大小.
1.sin 18°等于 (　　)A.cs 20°cs 2°+sin 20°sin 2°B.cs 20°cs 2°-sin 20°sin 2°C.sin 20°cs 2°+cs 20°sin 2°D.sin 20°cs 2°-cs 20°sin 2°【解析】选D.选项A.原式=cs(20°-2°)=cs 18°;选项B.原式=cs(20°+2°)=cs 22°;选项C.原式=sin(20°+2°)=sin 22°;选项D.原式=sin(20°-2°)=sin 18°.