初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念课文内容课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念课文内容课件ppt，共10页。PPT课件主要包含了a≠0，二次函数的定义，二次函数的形式，①⑤⑥，解得a-1，素养考点2，做一做，S4πr2等内容，欢迎下载使用。
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式．
2. 会利用二次函数的概念解决问题．
3．会列二次函数表达式解决实际问题．
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
3．一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．
2．什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0)
正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 ．
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2．
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 ．
此式表示了比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系，对于n的每一个值，m 都有唯一的一个对应值，即 m 是 n 的函数．
某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y=________．
y=20x2+40x+20
此式表示了两年后的产量 y 与计划增产的倍数 x 之间的关系，对于 x 的每一个值，y 都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数．
上面三个问题中的函数关系式有什么共同点?
函数都是用自变量的二次式表示的.
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（2）a,b,c为常数，且
（4）x的取值范围是 。
一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数.
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c（只含有二次项和常数项） 当c＝0时， y＝ax2＋bx（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2（只含有二次项）
二次函数的识别
例1 下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5) y=(x+3)²-x²
(6) v =10πr²
(7) y=x²+x³+25
(8) y =2²+2x
整理后，自变量的最高次数是1
例2 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
解: 由二次函数的定义得m2-m=2,m+1≠0
注意 二次函数的二次项系数不能为零.
利用二次函数的定义求字母的值
解得 m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.
解：根据二次函数的定义，得
是二次函数，求常数a的值.
根据实际问题确定二次函数解析式
例3 一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。
（40-2x ）m
y=x(40-2x)
即 y=-2x2+40x
当x＝12m时，菜园的面积为
y =-2x2+40x=-2×122+40×12 =192（m2）
方法点拨:确定实际问题中的二次函数关系式时，常常用到生活中的经验及数学公式（例长方形和圆的面积、周长公式）等。
①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之间的函数关系式；②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式；③一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式.
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+
2.已知函数 y=（m²﹣m）x²+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）根据一次函数的定义，得m2﹣m=0， 解得m=0或m=1，又∵m﹣1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义， 得：m2﹣m≠0，解得m1≠0，m2≠1； ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.
1 .下列函数中，（x是自变量），是二次函数的为( )A. y=ax2+bx+c B. y2=x2-4x+1C. y=x2 D. y=22+ x+1
2. 函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A. m,n是常数,且m≠0 B. m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D. m,n为任何实数
3. 一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
解：由二次函数的定义得
当m为何值时，函数y=(m-4)xm²-5m+6+mx是关于x的二次函数.
∴当m=1时，函数y=(m-4)xm²-5m+6+mx是关于x的二次函数.
函数 y=(m−n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A．m，n是常数，且m≠0 B．m，n是常数，且n≠0C．m，n是常数，且m≠n D．m，n为任何实数
已知函数 y=3x2m−1−5． ① 当 m= 时，y 是关于 x 的一次函数； ② 当 m= 时，y 是关于 x 的二次函数 ．
某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件．(1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为y元(其中 x 为正整数，且1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件，所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元．所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]，即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
(2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1 120 元，求该产品的质量档次．
解：由题意可得 −10x2＋180x＋400＝1120，整理得 x2−18x＋72＝0，解得 x1＝6，x2＝12(舍去)．所以该产品的质量档次为第6档．
某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件．
y=ax2+bx+c(a ≠0，a，b，c是常数）
等号两边都是整式；自变量的最高次数是2；二次项系数a ≠0．
y=ax2（a ≠0）；y=ax2+bx(a ≠0，a，b是常数) ；y=ax2+c(a ≠0，a，c是常数)．